變轉速旋轉機械不平衡量實時計算方法

劉娜娜

（中航商用航空發動機有限責任公司，上海 200241）

0 引言

轉子不平衡是旋轉機械常見的故障，例如航空發動機葉片榫頭涂層損壞、風扇盤磨損或風扇葉片軸向移動等都會造成轉子不平衡。轉子不平衡造成的振動主要體現在振動信號的轉子轉速頻率分量上，可利用振動信號提取不平衡量大小。常規方法是采用快速傅立葉變換（FFT）求頻譜，再提取相應轉速頻率下的振動分量[1～5]。傅里葉變換求頻譜有三大缺點：1）需要一定時長時域信號，在此時間段內轉速不穩定時，計算精度將下降；2）計算時間復雜度高；3）計算空間復雜度較高（即非實時）。

針對上述問題，本文提出了一種在變轉速情況下能實時計算旋轉機械不平衡量的方法，且算法時間復雜度和空間復雜度均較低，在旋轉機械不平衡量計算方面具有實際工程應用意義。本文方法應用的前提是待配平旋轉機械上安裝有傳感器可以同時采集轉速信號和轉子振動加速度信號。

1 算法原理

1.1 理論推導

根據轉子動力學，當出現轉子不平衡故障時，轉速為ω時的離心力可用如下公式表示[6]：

其中，M為不平衡量，ω為轉子轉速，?M為初始相位。則壓電式加速度傳感器采集的振動加速度信號可用如下公式表示：

其中，Q是壓電式加速度傳感器采集的振動加速度信號大小與其受力大小的比例系數，是傳感器的參數之一，傳感器型號確定時，Q為已知定值。

為便于分析可將幅值進行轉速歸一化，如式（3）所示：

其中：

由于基頻能量包含在a1和a-1分量上，且對于實信號，有所以不平衡量大小M和a1具有如下關系：

令?=ωt，則：

式（7）將積分由時間域轉換到了角度域，根據式（2）和式（3），當轉速分別為ω0和ω1時，

在轉動微小角度dθ的過程中角速度ω可近似恒定，則轉動dθ的角度所用時間為利用積分原理則轉子轉動角度?所用的時間為總時間為又根據式（2）和式（3）及的物理意義，轉速變化時：

所以將式（11）代入式（10）可得到：

根據式（6）和式（12）及所用振動傳感器的參數Q，即可計算出不平衡量M。

1.2 實際應用

另一個減少誤差的方式是角度積分圈數由一圈改為K圈，即：

根據公式（6）及所用振動傳感器的參數Q，不平衡量的估計值M可用如下公式計算：

2 計算精度對比

2.1 測試信號仿真

剛性轉子不平衡的主要特征是不平衡量引起的振動頻率與機械轉速一致，振幅與轉速的平方成正比。實際傳感器采集的振動信號比較復雜，除了轉速頻率成分外，還有直流分量、其他頻率分量和隨機噪聲等。可用如下公式近似表示傳感器采集的實際振動加速度信號：

其中A0為直流分量，Q為振動傳感器參數，M為不平衡量，?M為不平衡引起的振動頻率分量的初始相位，ω為轉子轉速，A1、?1為σ頻率分量的振動幅值和相位，σ≠ω；n(t)為高斯隨機噪聲。

圖1 振動信號波形 ω =ω c

其中k為轉速變化率。設k=6π，ω0=20π，為信噪比10dB的高斯隨機噪聲。振動信號的時域波形如圖2所示。

圖2 振動信號波形 ω = kt+ω0

圖3 振動信號波形

2.2 精度對比

計算誤差用如下公式計算：

用本文方法實時計算2.1節中三種情況下的不平衡量，誤差如圖4～圖6所示。信號采樣頻率為500Hz。公式（15）中取N=128, K=1。

圖4 本文方法計算誤差 ω = ω c

圖5 本文方法計算誤差 ω = kt+ω0

圖6 本文方法計算誤差

用傅里葉變換方法計算2.1節中三種情況下的不平衡量，誤差如下圖所示。信號采樣頻率為500Hz。每次快速傅里葉變換所用信號點數為512。

圖7 FFT方法計算誤差 ω = ωc

圖8 FFT方法計算誤差 ω = kt+ω0

圖9 FFT方法計算誤差

對比本文算法的誤差（如圖4～圖6所示）和傳統FFT算法的誤差（如圖7～圖9所示）可知，在轉速恒定的情況下，本文算法和傳統FFT算法均能得到較理想的結果，且本文算法誤差小于傳統FFT算法；在轉速變化的情況下，本文算法亦能得到理想的結果（如圖5和圖6所示），而傳統FFT方法失效（如圖8和圖9所示）。

3 計算量對比

假設計算所用振動信號樣本數為N，則本文算法的時間復雜度為N，空間復雜度為常數。而快速傅里葉變換方法的時間復雜度為NlogN，空間復雜度為N[7]。在時間和空間復雜度方面，本文算法均優于快速傅里葉變換方法。

另外，根據奈奎斯特采樣定律，旋轉機械轉速越高，所需的振動信號采樣率越高，為保證傅里葉變換精度，則傅里葉變換需要的樣本數越多，即傅里葉變換方法計算量需要增加。而本文方法計算所需的樣本數并不需要增加，即計算量可保持不變。

4 結論

提出了基于角度域積分的旋轉機械不平衡量計算方法。該方法利用轉子不平衡量引起的振動頻率與轉速同頻的特點，實時提取與轉速同頻的信號，通過將振動信號時域積分轉換為角度域積分，避免了傳統的時頻轉換的步驟。仿真結果表明，該方法有效得解決了現有旋轉機械不平衡量計算方法在轉速變化時的不足，在轉速變化的情況下誤差亦能保持在較小范圍內，且算法時間復雜度和空間復雜度均較低，具有實際應用意義。

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