有理數混合運算中的技巧與策略

趙涎

有理數的運算是初中數學中的基礎運算，熟練地掌握有關的運算技巧和策略，按照一定的運算規律，巧妙地運用有關數學方法，是提高運算速度和準確性的必要保證.下面介紹一些運算技巧與策略.

一、巧妙運用運算律

進行有理數的加減運算時，運用交換律、結合律歸類加減，常常可以使運算簡捷.如同號的數相結合、互為相反數的數結合、整數與整數結合、分數與分數結合、同分母與同分母結合等.

評析：靈活運用有理數加法運算律是解題關鍵·在應用加法交換律、結合律時一定要注意每個數的性質符號（正、負）不能改變，根據問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關鍵.此題由加法交換律和結合律將分母相同的數結合相加，從中找出解題規律.

二、變換順序

在有理數的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換律、結合律和分配律等運算律簡化運算.

評析：在運算前，首先觀察、分析參與運算的數的特征、排列順序等，適當交換一下各數的位置，達到簡化運算、快速解題的目的.

三、倒序相加

在處理多項式的加減乘除運算時，常根據所求式結構，采用倒序相加減的方法把問題簡化.

于這些題目結構復雜，長度較大的數，用常規的方法不易解決.解這類問題要根據題目的結構特點，找出拆項規律，靈活巧妙地把問題解決.

五、整體換元

對于較復雜的算式直接運算很困難，若能抓住其特征，運用整體運算的思維，創造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果.

評析：整體換元可以避開局部細節的麻煩，它利用前后項之間的倍數關系，使用的是錯位相加法.

六、湊整求和

在有理數的運算中，為了計算的方便，常把非整數湊成整數，一般湊成整一、整十、整百、整千等數，這樣便于迅速得到答案.

評析：將相加可得整數的數放在一起進行運算（其中包括互為相反數相加），可以降低解題難度，提高解題效率.

七、變量替換

通過引入新變量轉化命題結構，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找解題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用.

變量替換就大大減少了計算量.

八、構造對偶式

在計算一些連乘的有理數式子時，可以根據式子的結構特征，構造一些與它有內在聯系的輔助式，然后經過運算，促使問題的轉化與解決.