一堂探究活動課的學習心得體會

尉琳

2014年10月中旬，筆者參加了北師大舉辦的《中國夢﹒教育夢》培訓班，其中一節探究課給我留下了深刻的印象，現將本節課及其聽課的一些心得體會呈現如下：課題是：《探索三角形分割成兩個等腰三角形的條件》，執教者浙江省紹興市柯橋區教師發展中心的特級教師姚志敏，本節課生動幽默. 一、教學過程精彩呈現

公開課的教學過程：

1. 新舊知識聯系

師：有一個三角形，我任意剪一刀，會得到哪兩個圖形？如果我要得到兩個等腰三角形，我該如果剪呢？

眾生：不知道原三角形的角度，無法分.

師：如果三角形的度數分別是36°，72°，72°，你可以幫忙辦到嗎？生1：平分36°.

師追問：好的，還有其他分法嗎？生2：平分72°.

師：很好，很聰明，姚老師真的很高興！（哈哈，活躍氣氛），如果內角改成25°，50°，105°，你能辦到嗎？

生3：從105°大角中分出一個25°小角.

師：非常聰明，請你設計一個三角形，使這個三角形可以被分割成兩個等腰三角形.

學生陷入了沉思，積極開動腦筋，教師讓學生把想到的寫到黑板上來，答案有：（1）45°，45°，90°；（2）30°，60°，90°； （3）108°，36°，36°；（4）41°，123°，16°.

師：真的很聰明啊，有些我們老師都沒有想到啊，特別是第四名同學寫的. 任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？揭示本節課課題：探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件.

2. 探索猜想，獲得新知

師：如圖1，△ABC中，∠A = α，∠B = β，∠C = γ，α，β，γ滿足什么條件時，原三角形能被分割成兩個等腰三角形.

生在師的點撥下，共同推導出結論. 若從α分割出β，則△ABD是等腰三角形，下面說明△ACD能否是等腰三角形.

分類討論：若CA = CD，則α = 3β；若DA = DC，則可推出α = 90°；若AC = AD，則2β = γ.

分別得出結論：（1）原三角形有一個角是另一個角的2倍；（2）原三角形是直角三角形；（3）原三角形有一個角是另一個角的3倍.

3. 驗證猜想，舉例應用

師：（1）已知△ABC中，∠B = β，∠C = 3β，△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎？（圖2）

生：分3倍角.

師：如果把三角形的內角改成37°，111°，32°，你還能分嗎？

師：（2）已知△ABC是直角三角形，∠C = 90°，△ABC一定能夠被分割成兩個等腰三角形嗎？

生：分直角.

師：如何說明呢？

師生共同說明：利用同角的余角相等可證明△ACP是等腰三角形. （圖3）

生：還可取AP的中點.

師：非常好，利用剛學過的在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半. 不從直角分，能不能分出來？若∠A比∠B大，可得∠B = 22.5°，即可得一個角是另一個角的3倍（圖4），為了體現分類的嚴謹性，我們把這種情況就歸到3倍角的情形.

下面感受第3種2倍角的情形：

師：（3）△ABC中，設∠A = 38°，∠B = 76°，∠C = 66°，怎么分呢？生：分2倍角.

師：△ABC中，設∠A = 36°，∠B = 96°，∠C = 48°，如何分？生：分2倍角.

（好像有疑問？下面開始有小范圍不同的聲音）

生：不能畫.

師總結：三角形有一個角是另一角的2倍，不一定能分成兩個等腰三角形. 需要增加什么條件呢？這個角有什么限制呢？如果，P為△ABC中BC邊上一點.

問題：你會計算“當原三角形一個角為另一個角的2倍時，若分割成兩個等腰三角形”，第三個角有取值范圍嗎？

（這個問題對初二的學生來說是有很大難度的，下面主要是教師在講過程）

師：要能從第三個角分，肯定不能為最小角. 設第三個角為x，則x > β3β + x = 180°得出x > 45°

師生共同總結出以下結論：一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件：

（1）原三角形一個角是另一個角的2倍（分第三個角，第三個角要大于 45°）；

（2）原三角形一個角是另一個角的3倍（分3倍角）；

（3）原三角形是直角三角形（分直角）.

本節探究課涉及的數學思想有：猜想—驗證、分類討論、反例說明等.

這時再回過去驗證同學們一開始寫在黑板上的例子是否正確，前后呼應.

二、對本節探究課的幾點思考

（1）探究課課題的來源

本節課是初二學生在剛學習過全等三角形，等腰三角形等內容后的一堂探究課，姚老師說一般的探究課課堂需要一個小時左右，本節課的課堂是執教者在做題的過程中摸索出來的. 如何將一個三角形分割成兩個等腰三角形學生在學習新課時作業中是遇到過的，或許還不止一次遇到同類型的題目，教師在學生有了部分感性認識的基礎上，通過設計各種問題串，層層追問，設計有階梯性的問題，讓學生在感性認識的基礎上獲得理性認識.

（2）探究課帶給學生的好處

有些探究課雖然不一定能夠上升為某種高度，但我想至少能夠收獲某些結論，這些結論能夠幫助我們快速地解決一些小問題，所以這種探究課在初中課堂上應該多加呈現，這是對教師教學工作的一種促進，也是對學生思維的一種訓練.