淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題及對策分析

邱華貴

小學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育階段的必修科目，數(shù)學(xué)在人們的日常生活、社會發(fā)展中起著舉足輕重的作用. 隨著素質(zhì)教育的開展，構(gòu)建新的教學(xué)模式，許多教師對教材的理解和把握程度都有進一步提高，特別是在重視教學(xué)質(zhì)量的今天，對教材中的難題下足了“功夫”，進行題型研究，反復(fù)練習(xí). 但部分教師對“難題”的理解僅僅限制于本學(xué)期大部分學(xué)生錯的較多的題型，從而進行單調(diào)的、重復(fù)性、機械的訓(xùn)練，而忽視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 還有個別老師認為數(shù)學(xué)難題就是教材中《數(shù)學(xué)廣角》中解決問題的題型，把他們當作奧數(shù)培訓(xùn)課，進行“英才”教育，對學(xué)生的“難解之謎”費盡心血、花盡心思，用大量的人力物力進行專項訓(xùn)練，從而讓學(xué)生“熟能生巧”，掌握解題技巧，而忽視了教育的規(guī)律.

數(shù)學(xué)新課程改革的宗旨是：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. 新《標準》還指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題應(yīng)具有相對性，它的難度是有一定的梯度，同一題目針對不同的學(xué)生它的難度系數(shù)就會不同，不同題型的難題，它的教學(xué)方法、側(cè)重點等方面應(yīng)有所不同. 下面就我在教學(xué)中常常難住學(xué)生的題型作簡單分析.

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能中暗藏的“難題”

對于小學(xué)數(shù)學(xué)中一些基本概念、公式、基本算理、定律等，許多老師都覺得很簡單，只要教給公式、定律，學(xué)生就應(yīng)該會應(yīng)用，學(xué)生如果做錯會覺得“不可思議”. 其實不然，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育逐步從事實性知識向?qū)W生理解力、應(yīng)用力和思維技能的方向轉(zhuǎn)變. 例如：把一個圓剪成若干等份，拼成一個近似長方形，長方形的周長為24.84厘米，那么原來的圓的面積是（ ）. 這是一道學(xué)生在學(xué)了圓的周長和面積后的練習(xí). 如果老師在教學(xué)“圓的周長及面積公式”過程中，只關(guān)注公式的記憶，不關(guān)注公式的推導(dǎo)、理解，那么這題的難度系數(shù)就會增加. 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積時，教師讓學(xué)生主動從事觀察、猜想、探索、類比、交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在親身體驗和探索中認識圓的面積是通過轉(zhuǎn)化成一個近似長方形的圖形，這長方形的長相當于圓周長的一半（πr），寬相當于圓的半徑（r），這個長方形的周長 = （πr + r） × 2，在教學(xué)時，注重思想方法的滲透，強化轉(zhuǎn)化的思想，那么對親身經(jīng)歷公式推導(dǎo)的學(xué)生來說，學(xué)生就會利用轉(zhuǎn)化的思想，只要求出r，學(xué)生的難題就迎刃而解，此題的難度系數(shù)就有所下降.

這是典型的應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解決的“難題”，要解決此種類型的“難題”，教師需要平時在教學(xué)活動中把看似“簡單”的教學(xué)內(nèi)容教出“數(shù)學(xué)思想方法（如轉(zhuǎn)化等）”，注重思維的形成和發(fā)展. 二、“應(yīng)用”知識，解決問題中的“難題”

《數(shù)學(xué)課程標準》中強調(diào)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力. 針對這一目標，教材把解決問題的步驟、策略和方法內(nèi)容隱藏于教學(xué)內(nèi)容. 人教版教材從二年級開始設(shè)立“數(shù)學(xué)廣角”單元，重點落實“解決問題的策略”的教學(xué)目標，如果教師在教學(xué)過程中只關(guān)注學(xué)生列示計算的過程，把策略當作結(jié)論性知識或程序性技能傳授給學(xué)生，而沒有讓學(xué)生系統(tǒng)完整地經(jīng)歷“提取信息—分析信息—比較信息—作出決策”的基本過程，忽略學(xué)生對解決策略的深度思考，學(xué)生受慣性思維的誤導(dǎo)，導(dǎo)致“難題”出現(xiàn). 如：人教版第九冊的“植樹問題” . 題3：在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座，一共要安裝多少座路燈？ 學(xué)生在學(xué)習(xí)了新課后，掌握方法. 很容易就能用2000 ÷ 50 = 40，每邊有40個間隔，所以每邊要安40 + 1 = 41（座）路燈，然后再41 × 2 = 82（座）. 這是解決“植樹問題”的一般方法，如果老師過分強調(diào)解題程序性技能，在遇到如下問題，題4：圓形滑冰場的一周150米，如果沿著這一周每隔15米安一盞燈，一共要裝幾盞？學(xué)生就容易受慣性思維的影響，用150 ÷ 15 + 1 = 11（盞），而導(dǎo)致錯誤的發(fā)生.

解題是過程和策略的載體是教學(xué)目標之一，而過程和策略則可以遷移、變通. 在應(yīng)用知識，解決問題時，要防止過分強調(diào)程序性技能的形成，引導(dǎo)學(xué)生解題要注意分析，與生活實際相結(jié)合，要學(xué)會融會貫通.

三、對題目理解出現(xiàn)偏差的“難題”

隨著新課程的不斷深入，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也靈活多樣，不少練習(xí)的信息量大，而且一些解題條件隱藏，要求學(xué)生通過觀察和閱讀、辨析，把它整理成有序、有用的信息加以選擇使用. 例如題2：李師傅要給柜子刷兩遍油漆、柜子刷油漆的部分約為3.5平方米. 第一次刷漆每平方分米用油漆十四分之一升，第二次每平方分米是第一次的五分之三，李師傅至少需要買多少升的油漆？ 此題語言敘述長，題目中又隱藏一個單位換算，并出現(xiàn)兩個意義不同的分數(shù)，一個帶單位的表示具體數(shù)量，另一個表示分率. 這容易混淆學(xué)生作出正確判斷，導(dǎo)致學(xué)生對題目理解的偏差，給學(xué)生解題帶來“難度”.

此種“難題”的對策：讓學(xué)生“親身”嘗試錯誤，讓學(xué)生在真實的問題情境中嘗試錯誤，才引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因. 學(xué)習(xí)是一個從不知到知，從模棱兩可到澄清認識的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中肯定會出現(xiàn)錯誤，我們不能繞道而行，而應(yīng)該有意識地將學(xué)生易錯、易混淆的問題適時呈現(xiàn)給學(xué)生，以錯引思、讓學(xué)生自悟，促進思維的發(fā)展. 還要在平時教學(xué)中重視數(shù)學(xué)閱讀能力、觀察能力的培養(yǎng)，有意識、有目的地幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，準確獲取解題信息，從而做出決策.

四、學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣的“難題”

我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育家吳正憲曾說“在教育教學(xué)工作中最重要的是什么？就是讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. ”我們在教學(xué)中經(jīng)常看到，當我們把改好的練習(xí)發(fā)下，很多學(xué)生就嘰里呱啦地鬧開了“唉！這題我會，就是少看了兩個字. ”“我把上面的數(shù)字抄到下面就抄錯了”“我忘了進位了”…… 然后大部分學(xué)生都能獨立把錯題更正過來. 可見學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣帶來的“難題”也不可小覷. 學(xué)生的許多錯誤，往往并非是缺少必要的知識，而是缺乏必要的審題習(xí)慣和審題技能. 要提高作業(yè)正確率，必須下工夫培養(yǎng)學(xué)生認真審題，看清題目要求再求解的習(xí)慣.

小學(xué)生因?qū)忣}不嚴謹而導(dǎo)致錯誤的現(xiàn)象很嚴重，究其原因，一方面與學(xué)生的理解水平低，思維缺乏深刻性等因素有關(guān)；另一方面與學(xué)生做題急于求成，沒耐性，沒認真審題、沒深入思考就想當然地直接解題有關(guān). 因此教師要從低年級起，通過實例引導(dǎo)學(xué)生認識審題的重要性，增強審題意識. 同時還要教給學(xué)生審題方法，把審題擺在解題過程的第一位. 對于高年級的學(xué)生要求整體把握題意，逐詞析義，以求審題準確無誤. 在學(xué)新課的同時學(xué)會審題方法，養(yǎng)成審題習(xí)慣. 長期堅持，可養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣. 培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣與培養(yǎng)學(xué)生解題能力同樣重要.

學(xué)生“難題”產(chǎn)生的解決，主要取決于教師平時教學(xué)過程中，是否讓學(xué)生主動參與實踐；是否滲透解決問題的策略；是否滲透數(shù)學(xué)思想方法. 只有讓學(xué)生掌握解決問題的策略，經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展的過程，注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，才能讓學(xué)生不但得到“魚”，而且學(xué)會“捕魚”.

在教師的引導(dǎo)與指導(dǎo)下，通過學(xué)習(xí)解決難題的方法，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，一定會使數(shù)學(xué)教學(xué)“活”起來.