淺談如何培養高中生數學題后反思習慣

沈小芳

【摘要】 高三數學在高中數學中占有重要地位.不少同學在進行高三數學學習的時候，對于一些錯題會產生“似曾相識”的感覺，這說明學生在學習的時候掌握不夠牢固，需要加強對數學題練習之后的反思.本文主要介紹了數學題解題后的反思，解題后的歸納總結，寫數學心得體會三種反思方法.

【關鍵詞】 高中生；數學題；反思；習慣

引言：反思習慣對學生的數學成績有很大的影響，成績較高的學生反思習慣要好于成績較低的.為了既不增加學生負擔又大力發展學生的數學素質，我校開展了培養學生良好課堂習慣的養成研究課題，我身為課題組長，在本課題中主要承擔了“研究培養學生反思的習慣”這一課題研究，并取得了一定的成效.

1. 養成解后總結的習慣

匈牙利數學家波利亞曾說：工作里最重要的那部分，就是把之前的資料完整的解答.采用考察方式，才能在工作過程形成最后的解答形式，這個時候，你才會發現要觀察認識的東西原來是千變萬化，層出不窮的.波利亞道出了解題總結中的重要性的認識，他也把“總結”作為解題四環節中關鍵的一個部分.一般情況下，解題反思在我們實際的學習過程中，就是對解題過程情況的回顧并開展鞏固反思.在高三的學習中，學生平時不習慣于開展概括和總結，使得他們的腦海里只存在孤立的知識點，在解題知識的網絡方面的系統化程度沒有到達一定的高度.在解題需要的時候，不能順利地開展檢索提取.最好的辦法是鼓勵學生建立——錯題集.對自己常犯的錯誤能夠迅速的積累，針對自己的缺陷迅速地改正.做完數學題后的反思，這個過程不單單是對解題過程的再現，還能將自己做的不到位的部分進行總結以及反思，實現在更深層次中，挖掘解題過程中的各種數學知識.對其進行鞏固.使得學生在解題思路中實現明確穩定的理解，最終實現學生解題能力的提高.在進行反思的時候，還要啟發學生開展一題多解，因為一題多解的過程，也是對知識之間的聯系進行再次鞏固的過程，對于知識進行有效的應用，還拓展了學生的思維.

例如，在對直線和曲線關系教學中，學生完成教師布置的作業，學生利用課堂學習的知識很快進行了解答.這時候，老師要抓住時機，問學生在圓錐曲線和直線問題解決的時候，常用的方法是什么，大家有沒有總結過.挑出個別題的具體解題辦法，使得學生在一定高度上對所學知識進行概括.學生在經過對曾經的習題進行思考的基礎上，給了教師一個答案：“在解題的時候，首先考慮直線有沒有斜率，然后將直線的方程和圓錐曲線的方程聯立，最后消元，使用判別式進行判別.”“還可以使用兩根之積，兩根之和等進行計算.”在這樣對習題反思的教學氛圍下，學生可以從所做習題中跳出來，對所學知識進行上升和概括.實現了對此類題型的一個系統的把握.當再次遇到這種問題的時候，學生就會迎刃而解，在體驗到學習成功后，學生學習的積極性增加了.總的來說，在教學過程中要鼓勵學生大膽盡心思考，不能遇到難題就放棄，要對這些難題進行檢查和反思.這個過程也是學生提高自己學習能力的一種絕佳機會，所以反思是非常必要的.采用解題后的反思、回顧以及總結，解題的關鍵所在被發現和理解，學生能夠提煉出有效的數學思想以及方法.

2. 養成知識點歸納習慣

在學生每學完一節一章后，需要按照知識的邏輯關系開展歸納總結，實現知識條理化、系統化、專題化等.這個過程其實也是再認識的一個過程.對所學知識進一步深化，同時積累兩者之間的關系，在靈活應用知識中，不斷提高概括能力促進對知識的吸收和鞏固.不同的章節，只有在有小結的情況下知識才能理出頭緒，提煉重要規律，促進新一輪的思索發生，不斷產生疑問，實現問題的解決，透徹明悟.所以，在解題之后的高度概括，歸納推理以及演繹推理有著重要作用.可以幫助學生從中悟出駕馭知識的認識規律，在數學學習中學出高水平.把分散在各章里的知識點連成線，然后成網，使所學到的知識規律化、系統化和結構化，在解題的時候可以聯想暢通，實現思維的活躍.

例如，筆者在對學生關于軌跡方程的教學中，教授了學生很多解題的技巧，然后對學生進行了總結和反思訓練是為了讓學生更好的理解以及掌握.首先，軌跡是因為運動而形成的曲線的點.點（x，y）指的是軌跡方程x，y滿足f（x，y） = 0.其次，我們將其分成兩種方法，主要是1. 未知軌跡的情況.要帶領學生理解反思學習中軌跡運動的根源.在做題過程中采用相關點等方法，都能得到靈活的運用.2. 軌跡已知情況.也就是橢圓、圓、雙曲線等.在軌跡運動變化的時候，都能夠得到有效的利用.另外，我們開展研究有關軌跡方面問題的時候，一定要充分運用運動在變化中的觀點去解剖并且分析軌跡方程實際的幾何本質，在研究中做到統籌兼顧，我們充分使用極限思想將軌跡運動的邊界找到，也可以建立一個相關目標函數，使其最終轉變成參數m有關的不等式，自變量要科學選擇，顯性不等式和隱性不等式都可以利用.要注意多角度多層次對學生學習的方法進行啟發，使得學生的反思效果真正有效.

3. 養成寫數學心得反思的習慣

要求學生在解題之后寫數學學習心得，就是對學生參與數學活動的記載和思考.對數學學習的認識以及經驗教訓進行回顧，實現對數學思維成果領悟的效果.主要的反思內容有四項：一是原題所對應的知識點；二是問題的解決方法；三是學生存在的問題；四是同類題重做.使得學生的數學經驗和數學意識快速形成，對數學概念、方法原理、知識結構開展系統的分類.將所見和所思系統的表達出來，展現頓悟的過程.使得所學知識，從“不會”到“會”，再由“會”到“熟”.采用解決疑難，將受阻的思維變得暢通起來，將易錯的地方逐步強化.在學生長期的堅持中，培養學生鍥而不舍的精神，并且使所學的知識實現了從“熟”到“悟”的轉變.學生獨立探究和思考的能力也提高了.對數學的理解實現了從低水平到高水平的上升.學生平時的“隨筆”，從另外一個角度來看，也是老師的“好參謀”，不僅提高了老師對學生的觀察認識水平，也可以看出學生在學習中遇到的一些問題.例如，在復習課中，老師會把以往的經驗當做“難點”，但是，在這些學生的實際學習中也許已經不再是難度較高的問題了.學生在輕易理解中，老師也可以放棄對自己所謂的難點的堅持，在和學生的交流中，逐步發現學生學習中的難點.這種像日記一樣的記錄方式，使得每名學生逐步形成了自己的學習數學心得.

要教育學生在進行日記書寫的時候，應該深挖的東西，注意每名學生所寫內容是不盡相同的，老師要觀察學生在學習過程中的差異性.除此之外，數學學習新的體會，還有鞏固的效果，學生能以教材作為依據，參照學習心得中的有關資料，開展類比、綜合、分析、概括，對知識之間存在的內在聯系融會貫通，多層次、經常性小結可以使所學知識實現由“悟”到“通”的轉變.同時培養了學生獨立答題的能力，在獨立思考和分析的過程中，進一步加深對知識的理解以及技能的掌握，長期堅持寫心得體會，學生毅力也在考驗中加強了.

例如，這種數學心得的反思，主要是在學生期中和期末考試的時候，老師批改過學生的卷子之后，要求學生對于曾經出現的錯誤進行反思，然后回饋給老師，老師根據每名學生的學習特點，對學生的學習狀況進行思考，給予學生反饋，在師生雙方的互動中，提高學生學習的效果.在這個過程中，老師要注意對學生多進行鼓勵，和學生進行交流，例如，問學生本節課的學習重點是什么，能不能對所學知識形成一個清晰的結構和提綱.利用這些提綱的反思作業，使得學生在學習中開展自我評價和反思，最終實現進步.對待學生的反思日記，教師要使用欣賞的態度來對待，不能對學生進行打擊，避免學生產生不愉快、消極心情的學習情緒.

結 語

思維在數學能力中占有重要地位，只有重視學生思維品質的培養，才能提高學生數學學習的能力.老師要多啟發學生從方法的總結，到規律的發現等.是數學學科思維中的常用方法，我們在教學中幫助學生從題后反思，到一組題后反思，到章后反思，再到學期后的反思.通過科學、有效的反思，幫助學生牢固掌握知識.學生在反思自己學習行為中，自己說服自己，自己戰勝自己，進而走向成功.

【參考文獻】

[1]林峰.高中生數學題錯解訂正與反思的調查研究與教學嘗試[D].浙江師范大學，2008.

[2]馬進.高中生數學解題后反思情況調查研究[J].中國數學教育（高中版），2011（3）.

[3]朱麗娟.培養高中生數學學習反思能力的實踐研究[D].揚州大學，2009.