淺談中學數學有效學習

吳李紅

【摘 要】中學數學的學習難度是和年級成正比的，隨著年級的越高數學的知識點也越多越難理解，以致許多學生在中學數學的學習產生了恐懼。其實學習只要有方法就不會難，本文介紹了中學數學有效學習的問題，希望有助于對中學數學的學習。

【關鍵詞】有效學習;中學數學;知識;思維

一、有效學習

有效學習是在學習的領域相對于無效和低效而言的，指優化的組織和實施學習，發揮主體的積極能動性，有效地完成和實現既定的學習任務和目的的學習，學生能學習到終身受用的知識，發展終身受用的能力和培養良好的非智力因素如態度、興趣、動機、意志、習慣等，以達到學會學習和終生學習的目的。

二、有效學習的決定因素

學生對學習的有效性決定因素有：

（1）學生基礎知識的牢固性。比如：例1已知a>0，且a≠1，若關于x的方程loga（x-3）-loga（x+2）-loga（x-1）=1有實根，求a的取值范圍。

思路與分析：首先對方程進行等價變形為（*）有實根時，參數a的取值范圍如何？也就是對于所求的a的取值范圍中的每一個a值在（*）中都有x與它對應，這不就是函數嗎？所以（*）式可視為a=f（x）（x>3），于是問題化為求函數a=f（x）（x>3）的值域。

解：把原方程變形，可化為，即

令x-3=t>0則

，

即使原方程有解的a的取值是

上述例題用的是轉化與化歸的數學思想，只有你熟悉并掌握了數學思想，你才能靈活應用，迅速解題，才會事半功倍。

（2）學生的學習動機。學生是學習這一主動建構活動的主體，學生的學習動機和積極性，將直接影響學習活動的效果。學生學習數學的動機主要有兩種———內在動機和外在動機，內在動機更有利于學生進行持續有效的學習活動。很少一部分學生是發自內心的學習愿望或要求，如對學業成就的追求，對未來的理想，學習的興趣、愛好等;而更多的高中生學習數學是為了高考的需要和家長的期望。

（3）學生的學習策略。比如：已知數列{an}，前N項和Sn滿足，求數列{an}的通項公式an。

解：當n=1時，∴a1=S1=2

當n≥2時，

所以數列{an}有通項公式an=n+1（n∈N）

但是如果把Sn滿足的關系換掉。

例如：已知數列{an}，前n項和Sn滿足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數），且a1=1，a3=4，求數列{an}的通項公式an。

題目只有Sn與Sn+1的關系，有的同學就不懂了，因為沒做過，只知道機械模仿，死記硬背，不注重數學的理解，甚至題解。這題其實用到的知識點一樣，只是多了一步，那就是由Sn+1=2λSn+1得：

，

∴a3=S3-S2=4λ2，∵a3=4，λ>0∴λ=1由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2（Sn+1）∴數列{Sn+1}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，∴Sn+1=2·2n-1，∴Sn=2n-1余下的就和上一題一樣了。

三、學習興趣的培養

（1）先營造師生間良好的情感氛圍，讓課堂充滿活躍、民主、激勵的氣氛。對學生充滿愛心，多鼓勵關心學生，這也是最重要的一點。

（2）引導學生欣賞數學美，增強學生的審美能力。數學家華羅庚說過：“認為數學枯燥無味，沒有藝術性，這看法是不正確的，就像人站在花園外面，說花園里枯燥乏味一樣。”

（3）以數學發展史培養學生學習數學的興趣。

（4）在教學中滲透“數學是一切科學的工具”的思想。例如設計齒輪、軸承、螺桿，燈泡形狀等要用到各種各樣的數學曲線，如阿基米德螺旋、漸開線、雙曲線等;發射衛星時，要用到圓錐曲線的知識等等。

四、提高學生自主學習能力

美國的布魯巴克認為：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題，自覺學習。”在新課程標準中也提出“以學生的終身發展為本”的理念，可見讓學生學會自覺地學習是十分重要的，因為學生是學習的主人，教師的教不能代替學生的學，應把學習的主動權交給學生，引導學生自主學習。

首先可以展示概念、公式的學習和應用過程來培養學生的自主學習能力。

其次可以給學生呈現數學思維過程，培養學生的思維能力。

例如，講三垂線定理時，我們首先提出這樣一個問題：“平面內的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，這條直線和這條斜線所成的角是多少？”讓學生去思考、推理，然后再讓學生思索它的逆定理是否成立，使學生處在積極的思維中。

再者可以展示通解思維，提高學生解題能力。心理學研究表明：人們在創造性解決問題的過程中，思維是逐次展開的。

例3：設p>0，q>0，且p3+q3≤2，求證：p+q≤2.

本題是一道典型的不等式證明題，有多種證法，例如綜合法，分析法、放縮法、反證法等等。這些證法都有一個共同的特點，那就是：通過對結論式“p+q≤2”兩邊立方，再溝通已知與未知的聯系而獲證。“升次”在這些證法中起了關鍵的作用。為培養學生的創新意識，發展其創新思維能力，可進一步提出：能否用“降次”的方法證明此題（逆向思維）？學生的思維再次被激活，有人很快聯想到了均值不等式，經過教師的引導并及時修正學生的思維偏差，得到了下面的新證法：

證明：∵p>0，q>0，q3+1+1≥3q，p3+1+1

≥3p，兩式相加，并注意到p3+q3=2，∴6≥3q+3p，∴p+q≤2（當且僅當p=q=1時取等號）

多么簡捷的證明啊！兩處“無中生有”的兩個1，不僅達到了“降次”的目的，而且使證明簡捷異常，確有出奇制勝的效果。通過這樣經常性的思維訓練，能有效提高學生的自主創新學習能力。

通過這樣經常性的思維訓練，能有效提高學生的自主創新學習能力。

參考文獻：

[1]劉麗曼.芻議高中生數學有效學習的策略[J].學術教育，2010，（08）：98-99

[2]龐維國.自主學習[M].上海：華東師范大學出版社，2003