優(yōu)化學(xué)習(xí)材料促進(jìn)探究深度

李鐵英

【摘要】數(shù)學(xué)活動是獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗的途徑，而學(xué)習(xí)材料是獲得數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，也是學(xué)生在開展探究活動時必要的腳手架，它直接影響著活動探究的深度與廣度，影響著學(xué)生活動經(jīng)驗的建構(gòu)。教師應(yīng)深入研究教材、研究學(xué)生，提煉合適的學(xué)習(xí)材料，挖掘材料的豐富價值，本文將從四個方面闡述簡單學(xué)習(xí)材料后不簡單的選擇與運用，以追求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的有效度，讓學(xué)生在優(yōu)化的學(xué)習(xí)材料中促進(jìn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的建構(gòu)與積累。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料 ?數(shù)學(xué)活動探究 ?數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

【基金項目】福建省福州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度課題（編號FZ2014ZX028）。

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0108-02

活動是指“為達(dá)到某種目的而采取的行動”。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的活動是指教師引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、形成技能、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)而采取的行動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是理解知識淺顯的結(jié)論和運用結(jié)論，而是通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程，獲得知識和運用知識的方法，提高推理能力和抽象能力，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)教學(xué)“知識技能目標(biāo)”的同時，繼續(xù)重視“過程性目標(biāo)”，并且通過“經(jīng)歷（感受）”、“體驗（體會）”、“探索”等三個刻畫數(shù)學(xué)活動水平的動詞，闡述了“過程性目標(biāo)”的具體內(nèi)涵。這表明小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的，改變了以往單一、被動的教學(xué)方式，突顯了學(xué)生的過程、思想、經(jīng)驗的重要性，旨在讓學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，獲得情感、智力、能力的全面發(fā)展。

學(xué)習(xí)材料是獲得數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體，也是學(xué)生在開展探究活動必要的腳手架。數(shù)學(xué)情境圖、問題設(shè)計、習(xí)題、教與學(xué)的操作材料等等都是課堂活動探究的學(xué)習(xí)材料。教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇與使用會影響學(xué)生對知識的理解和能力的形成，組織不同的材料活動或?qū)ο嗤牟牧系牟煌M織，學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的歷程就會不同。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料能使學(xué)生使學(xué)生對探究活動充滿興趣，掌握知識、發(fā)展能力，提升學(xué)生的素養(yǎng)。因此教師在設(shè)計教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)全面考量探究材料的選擇與準(zhǔn)備，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在課堂上發(fā)揮和利用好學(xué)習(xí)材料是相當(dāng)重要的。可是，由于一些教師在組織探究活動中對“材料”的價值功能認(rèn)識不到位，對“材料”的準(zhǔn)備缺乏重視，缺乏對“材料”的科學(xué)優(yōu)化，呈現(xiàn)方式簡單機(jī)械，學(xué)生缺少了探索公式時思維的靈活性、深度性、廣度性、求異性，影響著活動探究的低效。在“圖形與幾何”活動探究中，我們該如何去開發(fā)學(xué)習(xí)材料的價值，做到既重視知識表征，又有效為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累推波助瀾呢？筆者展開了積極的實踐與研究。

一、找準(zhǔn)起點，提供直觀趣味材料

布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)的材料感興趣?！睌?shù)學(xué)是一門抽象性、概括性和邏輯性很強的學(xué)科，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時會感到枯燥乏味，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會到數(shù)學(xué)的生動有趣，充滿魅力，強化數(shù)學(xué)的直觀趣味是十分重要。直觀趣味的學(xué)習(xí)材料可以有效地調(diào)動學(xué)生認(rèn)知的內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)學(xué)生探究的積極性。因此，教師需要學(xué)會根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容和兒童的認(rèn)知特點，在教學(xué)時適當(dāng)選取學(xué)生喜聞樂見的、貼進(jìn)學(xué)生生活經(jīng)驗及生活中應(yīng)用較廣泛的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生變知之為樂知。

【案例1】：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形的面積”教學(xué)中，為了讓學(xué)生初步感知長方形面積的大小與它的長寬有關(guān)，我們創(chuàng)設(shè)了長方形“變變變”游戲：

1.游戲“變變變”。

師：演示課件，觀察下面的長方形，你發(fā)現(xiàn)什么變了？什么沒變？

生1：長方形的長變了，寬不變，面積也發(fā)生變化。

生2：長方形的長變大，寬不變，面積也變大。

師：接著演示課件，繼續(xù)觀察，你發(fā)現(xiàn)什么變了？什么沒變？

生：長方形的長不變，寬變了，面積也變了。

師：再次演示課件，你觀察到這個長方形又有什么變化了？

生1：長方形的長、寬都變大，面積也變大了。

生2：長方形的長、寬都變小，面積也變小了。

生3：長方形的長、寬都變了，面積也變了。

2.游戲“猜一猜”。

師：通過剛才的觀察，請你想一想，長方形面積的大小與什么有關(guān)？猜猜看，有怎樣的關(guān)系？

生1：我認(rèn)為長方形的面積大小與長方形的長、寬有關(guān)。長、寬越大，面積也越大;反之越小，面積也變小。

生2：我的猜測是長方體的面積=長×寬。

案例中借助課件呈現(xiàn)長方形的4次不同變化，學(xué)生直觀看到了長方形的長、寬影響著它的面積大小，體會到變與不變的關(guān)系，從而大膽地猜測出長方形面積的計算方法。在此基礎(chǔ)上教師組織學(xué)生通過動手?jǐn)[一擺與課件演示共同驗證自己的猜測，從而真正理解“長方形的面積=長×寬”的內(nèi)涵。因此，我們要發(fā)掘教材孕伏的智力因素，在探究材料的選取上突出材料的直觀趣味性，借助游戲中直觀淺顯的道理，向著數(shù)學(xué)的理性思考邁進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣。

二、把握目標(biāo)，選擇簡單高效的材料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)活動的載體，也是活動探究的物質(zhì)基礎(chǔ)。如果學(xué)習(xí)材料偏離數(shù)學(xué)核心本質(zhì)，會導(dǎo)致思維膚淺片面，甚至產(chǎn)生錯誤的認(rèn)識。為了引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法分析問題和解決問題，因此，我們所選擇的材料要緊扣教學(xué)內(nèi)容，有助于教學(xué)目標(biāo)的落實，彰顯學(xué)生的思維過程，學(xué)生只有深刻的情感體悟，才能感悟思想方法，積累活動經(jīng)驗。

【案例2】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“測量圖形的周長”教學(xué)中，我們呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)材料有：（1）課本（2）鐘面（3）樹葉（4）三角形（5）五角星（6）愛心圖（7）不封閉圖形。

師：如果要想知道這些物體或圖形的周長是多少，你覺得哪些物體或圖形的周長容易解決？怎樣解決？

生1：長方形，只要用直尺量出四條邊的長再加起來。

生2：三角形，也只要用尺量。

……

師：大家都想到用直尺測量的方法求周長。請你選擇其中一個圖形量一量，再計算出它的周長。

生匯報。

師：聽了剛才同學(xué)們的匯報，你有什么感悟？

生1：如果圖形的邊線是直的，我們只要先測量邊再相加。

生2：測量時我們要注意方法，盡可能的避免誤差。

師：圖形（7）的邊也是直的，為什么大家都沒動手去測量？

生：圖形（7）的邊雖然是直的，但它沒有封口，所以沒有周長。

師：鐘面的周長也能用這個方法來解決嗎？為什么？那能用什么辦法來解決？請在小組里商量一下，并動手試一試。

生：利用棉線圍一圍它的邊線再拉直，最后用直尺測量。

師：看來這是一種好方法，數(shù)學(xué)上我們把這種測量的方法稱為“化曲為直”。想一想我們還能用化曲為直的方法來解決誰的周長嗎？

生1：愛心的周長。

生2：樹葉的周長。

生3：不規(guī)則圖形的周長都可以用這個方法。

本案例中教師提供的學(xué)習(xí)材料有實物，也有幾何圖形，這些物體、圖形的邊線有直的，也有彎的，有規(guī)則的，也有不規(guī)則的?？此坪唵?，其實是經(jīng)過一番斟酌的，它們在目標(biāo)上起著不同的作用，體現(xiàn)著不同的價值。教學(xué)中教師通過組織學(xué)生用自己的方法去測量不同物體和圖形的周長活動，旨在讓學(xué)生明確像長方形、三角形這樣邊線是直的物體或封閉圖形的周長，只需用直尺測量;而像圓這樣不是直線的物體或封閉圖形周長，要先優(yōu)化測量的策略，再抽象出“化曲為直”的思想方法;借助圖形（7）強化學(xué)生對周長概念中的“封閉”與“一周的長度”這兩個核心詞的理解。學(xué)生在一次次的測量與思辨中體驗了“做數(shù)學(xué)”的樂趣，同時也積累了測量、推理、歸納等豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、靈活處理，凸顯材料的開放創(chuàng)新

教材中提供的學(xué)習(xí)材料往往只是學(xué)生學(xué)習(xí)所需的典型范例，這些材料很難滿足豐富多樣的學(xué)生個性化學(xué)習(xí)。而課堂活動中呈現(xiàn)開放的學(xué)習(xí)材料既有量的增加，更有質(zhì)的提高，可以讓學(xué)生在活動時有更多的選擇權(quán)、更多的挑戰(zhàn)機(jī)會。

【案例3】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“圓錐的體積”公式推導(dǎo)的教學(xué)中，教師組織學(xué)生實驗，呈現(xiàn)的活動材料有一般的圓柱和圓錐容器，也有特殊的（等底等高）圓柱和圓錐容器，水或沙子。

師：說一說你們實驗后有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們發(fā)現(xiàn)把裝滿圓錐的水倒入圓柱中，三次剛好倒?jié)M，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生2：我們是把圓柱裝滿沙子后倒入空圓錐中，需要倒三次才能倒完。說明圓柱的體積是圓錐體積的三倍。

生3：我們把圓柱里的水倒在圓錐里，只要二次就倒完了，所以我們不同意他們的結(jié)論。

……

師：同樣的實驗，有的小組得到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結(jié)論，而有的小組卻不能。想一想，你們?yōu)槭裁吹貌坏健皥A錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結(jié)論？

生1：實驗不準(zhǔn)確。

生2：選擇的材料不同。

生3：能得到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結(jié)論的小組他們所選的圓柱和圓錐都是比較特殊。

……

師：看來要想得到“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這個結(jié)論，圓柱和圓錐之間必須有著密切的關(guān)系才行。它們之間是什么關(guān)系呢？

案例中教師提供給學(xué)生活動選取的學(xué)習(xí)材料和操作程序是開放的，學(xué)生通過實驗得出的結(jié)論與教材有相同，也有不同，“為什么我們的實驗與書本是不同的”引起學(xué)生思維“爆發(fā)”碰撞，對實驗材料進(jìn)行對比、反思，經(jīng)過學(xué)生觀察與思辨，發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐體積之間的特殊關(guān)系。這樣設(shè)計，既引導(dǎo)學(xué)生親歷了圓錐的體積公式的推導(dǎo)過程，又逼迫學(xué)生對本節(jié)課的核心目標(biāo)落在“圓柱體積與圓錐體積之間有三分之一的關(guān)系”是建立在“等底等高”的基礎(chǔ)上。案例中教師呈現(xiàn)了不同的實驗材料，為學(xué)生自主選擇探究提供了更多的可能，也給學(xué)生的思維提供更廣闊、更開放的空間，有力促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，學(xué)生經(jīng)歷多層次、多角度的活動探究，獲得的經(jīng)驗也是最豐富的。因此教師只有在充分挖掘教材其豐富的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，努力將學(xué)習(xí)材料變封閉為開放、變單一為多元，才能有效促進(jìn)了學(xué)生的思維得到深層次的發(fā)展。

四、動靜相宜，挖掘材料的豐富價值

“圖形與幾何”這個領(lǐng)域中很多教學(xué)內(nèi)容需要學(xué)生動手操作，但由于時間的有限性，教師在教學(xué)時也可以將它變成“靜態(tài)”操作，在“靜態(tài)”操作中展開“動態(tài)想象”，從而激活學(xué)生的“動態(tài)”思維。這里的“動態(tài)”思維主要是指學(xué)生可以不借助數(shù)學(xué)學(xué)具的操作，而是根據(jù)教師提供“材料”，通過“動態(tài)”想象，再“靜態(tài)”表述——即把已有的表象在頭腦中進(jìn)行加工改造、重新組合后想象出運動變化的過程和結(jié)果。

【案例4】教學(xué)人教版四年級下冊《三角形三邊關(guān)系》時，我們根據(jù)呈現(xiàn)的練習(xí)材料設(shè)計以下幾個層次的教學(xué)活動：（1）3厘米，4厘米，5厘米;（2）3厘米，3厘米，3厘米;（3）2厘米，2厘米，6厘米;（4）3厘米，3厘米，5厘米。

第一步：讓學(xué)生依次判斷，每組小棒能否圍成三角形，并說明理由。

第二步：對第（4）題進(jìn)行變式拓展：想一想如果把其中5cm的小棒換成其他整厘米的小棒，可以有幾種不同換法？并說說理由。

第三步：第（4）題繼續(xù)變式拓展：如果把其中的一根3cm的小棒換成其他整厘米小棒，還可以怎么換也能圍成三角形？

教學(xué)中教師不僅要關(guān)注學(xué)生能否順利得出正確答案，更要有意識地利用和挖掘?qū)W習(xí)材料，做好整合、提升的工作，激發(fā)學(xué)生從淺層的思考逐步朝著數(shù)學(xué)的思想方法邁進(jìn)。本案例第一步是最基礎(chǔ)的練習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)新知后的簡單鞏固，第二、三步是拓展提升，把題目的第（4）小題中“5cm的小棒換成其他整厘米的小棒，有幾種換法？”“如果把其中的一根3cm的小棒換成其他整厘米小棒，還可以怎么換也能圍成三角形？”經(jīng)過教師的富有層次地精心改編，擴(kuò)大了材料使用的廣度，把習(xí)題背后所隱含的深刻的思維價值挖掘出來，讓學(xué)生的探究活動拾級而上，逐步深入。顯然，此時沒有操作勝似操作，教師采用“靜態(tài)描述”和“動態(tài)想象”，在活動中學(xué)生逐步豐富并完善對“圍成三角形的三根小棒有什么特點”的理解，厘清“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律，探究的意味也倍顯生動，同時培養(yǎng)了學(xué)生的“動態(tài)”思維，積極調(diào)動學(xué)生的空間想象力，積累到分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗。

可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料價值的高低直接影響著課堂活動探究的有效度，也影響著活動經(jīng)驗的建構(gòu)與積累。因此，作為教師應(yīng)深入研究教材、研究學(xué)生，琢磨教材例題蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，選擇提煉合適的材料，挖掘材料的豐富價值，把握呈現(xiàn)的時機(jī)，變“靜”為“動”，以“動”促進(jìn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)知識的和諧共生，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解更深刻，掌握更扎實。相信只有教師精心準(zhǔn)備材料，合理選擇材料，智慧運用材料，學(xué)生經(jīng)歷活動的歷程才能更精彩、更智慧，積累到的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗才能更豐富、更有價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].出版地：北京師范大學(xué)出版社出版，2012.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），中華人民共和國教育部[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]郭玉峰，史寧中.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗：提出、理解與實踐[J].中國教育學(xué)刊，2012（04）.