基于I/Q支路相干積分觀測濾波的GPS接收機信號跟蹤方法

沈 鋒 李偉東李 強

(哈爾濱工程大學自動化學院 哈爾濱 150001)

基于I/Q支路相干積分觀測濾波的GPS接收機信號跟蹤方法

沈 鋒 李偉東*李 強

(哈爾濱工程大學自動化學院 哈爾濱 150001)

針對傳統GPS接收機在弱信號環境下跟蹤誤差大，收斂速度慢的缺點，該文提出一種基于I/Q支路相干積分觀測濾波的GPS信號跟蹤方法。將接收機I/Q支路相干積分輸出為觀測量，應用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)算法構建卡爾曼濾波器，得到基帶數字信號處理濾波模型，閉合接收機跟蹤環路。該方法能夠有效減小傳統GPS跟蹤環路中信號參數的估計誤差，提高接收機抗干擾能力和弱信號環境下環路跟蹤性能。仿真對比結果表明，不同載噪比環境下相比傳統GPS信號跟蹤的方法，基于I/Q支路相干積分觀測的信號跟蹤算法能夠提高跟蹤精度，加快跟蹤收斂速度。

全球定位系統；弱信號；跟蹤環路；相干積分

1 引言

全球定位系統(GPS)定位誤差不隨時間積累，全天候提供高精度的定位和導航服務已經實現全球覆蓋，在軍民領域均具有廣闊的用途和發展前景[1,2]。近年來，全球用戶對于GPS應用提出了越來越高的要求，應用范圍也越來越廣泛。

傳統GPS接收機在高載噪比(C/N0)強信號環境下跟蹤性能良好，但是在弱信號、多路徑以及強電磁干擾環境下，接收機跟蹤性能受到嚴重影響，對弱信號處理一直是接收機技術研究的難點[3,4]。針對復雜環境下的GPS信號跟蹤問題，文獻[5]介紹了用載波跟蹤環和碼跟蹤環結構分別對接收GPS信號中的碼相位和多普勒頻移進行同步跟蹤，確保本地復現信號與輸入信號的相關積分值達到最大；文獻[6]提出一種位同步方法(K-P法)，能夠在低載噪比條件下檢測電文數據位邊緣，但前提條件是沒有載波相位和頻率誤差；文獻[7]利用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)消除信號跟蹤時的多路徑效應，其設計模型較為簡單，但不能有效地跟蹤微弱信號；文獻[8]提出一種將EKF濾波算法和貝葉斯估計結合的方法，實現對弱信號載波和偽碼相位的跟蹤；文獻[9,10]給出了基于自適應卡爾曼濾波的信號跟蹤方法，通過歷史信息估計噪聲協方差矩陣，跟蹤變化中的系統模型，由于動態協方差矩陣的非正定性，在微弱信號的環境下容易失鎖；文獻[11]在分析EKF濾波算法的基礎上，將無跡KF(UKF)濾波算法引入到接收機跟蹤環路中，完成對載波相位和碼相位的估算，但未在弱信號跟蹤問題上做深入研究；文獻[12]給出了UKF濾波算法在接收機碼環中的應用，并通過采用仿真噪聲干擾下的微弱GPS偽碼中頻信號對該算法進行了性能分析，但文中選取的狀態量維數低且觀測量信息少，未能更好地反應跟蹤環路信息。

為解決弱信號環境下的信號跟蹤，本文在分析傳統GPS接收機載波和碼跟蹤環路工作的基礎上，基于I/Q支路相干積分觀測提出了利用卡爾曼濾波器實現GPS信號跟蹤方法，該方法利用接收機I/Q支路相干積分輸出為觀測量，克服傳統鑒別器輸出時帶來的誤差，對載波環和碼環的特征量進行聯合估計并應用UKF濾波構建濾波器模型，通過對非線性函數概率密度函數的估計來獲取狀態估計，得到基帶信號處理濾波模型，能夠有效地解決微弱信號下的信號跟蹤問題。文中基于UKF濾波算法建立Kalman濾波器模型，采用有限數量的Sigma點集χ對載波頻率誤差、載波相位誤差和碼相位誤差等參數進行估計，并對不同載噪比環境下的跟蹤性能進行了仿真對比分析，驗證了所提方法的正確性與有效性。

2 GPS信號跟蹤模型

GPS衛星首先利用偽碼(C/A碼)對數據碼進行擴頻調制，再將偽碼與數據碼的組合碼通過雙相移位鍵控機制(BPSK)對載波(L1)進行調制。在不考慮噪聲的情況下，由接收機天線接收到的第i顆衛星中頻信號可寫成

信號跟蹤階段，信號通道從捕獲階段獲得的對當前衛星信號載波頻率和碼相位的粗略估計值出發，通過跟蹤環路逐步精細對這兩個信號參量的估計[1]。根據鑒別器的不同，載波跟蹤環路通常有相位鎖定環路(Phase Lock Loop, PLL)和頻率鎖定環路(Frequency Lock Loop FLL)兩種形式，碼跟蹤環路采用延遲鎖定環路(Delay Lock Loop, DLL)。傳統的跟蹤環路如圖1所示。

圖1 傳統GPS跟蹤環路總體結構圖

在歷元k時刻，載波環鑒別器使用即時碼(P)相關器的輸出值IP和QP，得到載波頻率差異δf和相位差異δφ, FLL和PLL分別采用叉積鑒頻法和二象限反正切函數鑒相器[13]，載波頻率誤差和相位誤差分別為

式(2)中，叉積Pcross與點積Pdot分別等于

延遲鎖定環路(DLL)通過超前碼(E)、滯后碼(L)相關器的輸出來計算碼相位誤差，采用非相干超前減滯后功率法，碼相位誤差為

式(4)中，IE,QE,IL和QL為超前支路與滯后支路相干積分值。

環路濾波器通常是一個低通濾波器，其目的在于降低環路中的噪聲，載波和碼鑒別器的輸出經過環路濾波后，將濾波結果反饋給數控振蕩器(Numerical Controlling Oscillator, NCO)進而調整本地載波頻率、載波相位和偽碼相位，載波環路盡力使得本地復現載波信號與衛星載波信號的相位或頻率保持一致[2]。碼NCO復制出3份不同相位的E、P和L復制C/A碼，與接收到的C/A碼做相關運算，推算出C/A碼自相關函數的主峰位置，從而檢測出碼相位差異。

在弱信號環境下，傳統GPS接收機接收到的信號容易受到內部熱噪聲和動態應力誤差的影響，使GPS接收機跟蹤環路中信號參量估計誤差加大，且鑒別器在鑒別相位時存在著非線性因素，因此跟蹤環路容易產生失鎖現象。由于傳統跟蹤方法處理微弱信號方面的先天性不足，本文提出利用接收機內部跟蹤環路I/Q支路相干積分值作為觀測量，應用UKF濾波方法構建濾波器模型代替傳統算法中載波跟蹤和碼跟蹤的鑒別器。

3 基于I/Q支路相干積分觀測信號跟蹤算法

3.1 基于相干積分觀測濾波的信號跟蹤模型

圖2為本文所提出的基于I/Q支路相干積分觀測濾波的GPS信號跟蹤方法，其核心思想是采用Kalman濾波器代替傳統GPS跟蹤環路中的鑒別器。Kalman濾波是一種利用最小方差準則的最優估計算法，可以對系統狀態參量進行精確估計，且可以更為有效地對系統進行控制[14,15]。為了能夠準確地跟蹤輸入信號的頻率和相位，選擇濾波器狀態量為

圖2 Kalman濾波器跟蹤環路結構圖

式(5)中，A為歸一化信號幅值，δφ為載波相位差，δw 為載波頻率差，δa為載波頻率變化率，δτ為碼相位差。卡爾曼濾波器的狀態方程如式(6)所示。

式(6)中，λL為L1載波波長，λCA為C/A碼波長， Qk為過程噪聲，記為：零均值白噪聲序列。

將I/Q支路相干積分輸出值作為濾波器的觀測量，建立與狀態量相關的非線性方程為

式(7)中，δ為本地C/A碼超前滯后間隔，R(εi)為C/A碼自相關函數。Vk為量測噪聲，噪聲方差陣為

式(8)中，σN是相關信號I, Q處理后的噪聲強度[11]。跟蹤過程中，觀測量與狀態量存在非線性關系，因此采用UKF濾波算法進行環路濾波處理，得到估計出的載波相位差δφ、載波頻率差δw和碼相位差δτ。

3.2 基于UKF的卡爾曼濾波器

UKF濾波算法是采用UT變換和傳統卡爾曼濾波架構的有效結合，通過對非線性函數概率密度函數的估計來獲取狀態估計，UT變換是UKF算法的核心和基礎。在確保采樣均值和協方差為x和px的前提下，選擇2n+1個Sigma點集，將非線性變換應用于采樣的每個Sigma點，得到非線性轉換后的點集和py是變換后Sigma點集的統計量。

卡爾曼濾波器離散化后的非線性系統模型為

狀態變量XK初始分布均值為，方差矩陣為P。UT變換產生Sigma點χ和對稱采樣的加權序列w，表示為

時間更新

測量更新

UKF濾波算法是對非線性函數的概率密度分布進行近似，采用一系列確定的Sigma點集來逼近狀態的后驗概率密度，避免了EKF濾波算法求導計算雅克比矩陣帶來的大量計算，克服了EKF濾波算法線性化忽略高階項而帶來的跟蹤精度問題。UKF濾波算法的計算量大小取決于UT變換選擇Sigma點集平方根分解運算，當狀態變量維數較高時，2n+1個Sigma點增多，UKF濾波算法計算量也會相應地增加，優化平方根分解方式可以減小計算量，同時隨著計算機技術的不斷發展，計算速度越來越快，濾波算法復雜度帶來的滯后問題將會較好地解決。

4 仿真與分析

為了驗證基于I/Q支路相干積分值為觀測信息的GPS信號跟蹤性能與正確性，首先利用傳統二階跟蹤環路對GPS中頻模擬信號進行跟蹤仿真，通過鑒別器輸出載波相位差和碼相位差。然后利用本文提出的Kalman濾波器模型代替傳統的跟蹤環路，利用I/Q支路相干積分值為觀測量建立系統模型，并輸出跟蹤信號的誤差信息。仿真過程中，數字中頻信號頻率和采樣頻率分別設置為1.5 MHz和5 MHz，碼速率1.023 Mcps，載波和碼環路帶寬分別設為8 Hz 和4 Hz，預檢測積分時間設為1 ms。

圖3為載噪比42 dBHz下的載波相位和碼相位跟蹤誤差對比圖，由圖可以看出傳統二階跟蹤環路在強信號環境下能夠較好地跟蹤GPS衛星信號，載波跟蹤環更新360次左右達到穩態，碼環更新580次左右達到穩態，穩態時載波和碼環跟蹤誤差分別控制在10°和0.1個碼片內。基于I/Q支路相干積分值為觀測量的Kalman濾波模型下的信號跟蹤性能更為優越，載波和碼跟蹤初始階段均有一個較小的超調量，在環路更新240次左右就能達到穩態值，快速性得到充分體現，且跟蹤精度更加準確，能夠實時、快速地跟蹤接收到的衛星信號。

圖4是在32 dBHz下所做的載波相位和碼相位跟蹤誤差對比圖，由圖可以看出，相對42 dBHz傳統二階跟蹤環路信號跟蹤性能有所下降，穩態時載波相位和碼相位跟蹤誤差分別擴大到16°和0.2個碼片范圍內，基于I/Q支路相干積分值為觀測量的Kalman濾波模型超調量有所增加，但是其值變化不大。碼跟蹤環路更新310次左右達到穩態值，較傳統二階碼跟蹤環路630次更快，快速性仍然能夠得到體現，且跟蹤精度較傳統二階跟蹤環路更高，誤差波動范圍更小。

表1和表2給出了傳統和Kalman濾波模式下跟蹤數據對比結果，由表可以看出，載噪比42 dBHz 和32 dBHz環境下，卡爾曼濾波跟蹤模式載波和碼相位誤差的均方差均比傳統跟蹤模式小，且波動范圍較后者要小。在載噪比32 dBHz環境下，傳統跟蹤模式載波相位均方差9.90°, Kalman濾波模式均方差2.44°，后者要比前者要小很多。傳統跟蹤模式載波相位誤差最大值達到近30°，而Kalman濾波模式最大值僅為6.42°，遠小于前者。由此也可以得出，Kalman濾波模式的跟蹤性能更優。

圖5為傳統二階環路和Kalman濾波器模式在低載噪比24 dBHz下的I/Q支路輸出信息對比圖，由圖5可以看出傳統二階環路在低載噪比環境下，輸出的信息是一些發散的數據點，起始階段跟蹤過程就不理想，隨著環路鑒別誤差逐漸增加，最終導致環路跟蹤失鎖。而Kalman濾波器模式I支路信息正確解調，Q支路輸出的只是一些噪聲。Kalman濾波器跟蹤模式下系統利用接收機最原始的I/Q支路相干積分值作為觀測量，有效減小了使用鑒別器觀測時所帶來的誤差量，在低載噪比環境下仍能正確解調出跟蹤的衛星信號導航數據。

圖4 傳統和Kalman濾波模式載噪 比32 dBHz下跟蹤誤差對比

圖5 低載噪比下二者I/Q 支路信息對比圖

表1 傳統和Kalman濾波模式42 dBHz下跟蹤數據對比

表2 傳統和Kalman濾波模式32 dBHz下跟蹤數據對比

為了進一步分析濾波方法的時效性，對傳統二階環路和Kalman濾波器模式的耗時情況進行仿真與分析。

圖6為傳統二階環路和Kalman濾波器模式在環路更新過程中的時效性對比圖，由圖可以看出，跟蹤環路更新500次，兩者每次環路更新耗時數量級都在毫秒級，時間消耗上差別很小，在濾波器中引入UKF濾波算法，不但在跟蹤性能上得到改善，而且算法復雜度引起的時間滯后問題也隨著計算機技術的發展而得到改善。

5 結束語

圖6 傳統和Kalman濾波模式下時效性對比

在對傳統跟蹤環路通過鑒別器輸出誤差信息分析的基礎上，提出基于I/Q支路相干積分觀測的Kalman濾波模型及應用UKF濾波算法進行仿真。通過Kalman濾波處理與傳統跟蹤環路在不同載噪比環境下的性能仿真對比，可以得出：應用UKF濾波算法處理非線性信號快速收斂、對動態參量能夠精確估計，使其具有更高的跟蹤精度，更快的收斂速度，在低載噪比的環境下能夠較好地跟蹤衛星信號，正確地解調出衛星信號中的數據碼信息，比傳統跟蹤環路在弱信號環境下具有更為優越的跟蹤性能。

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沈 鋒： 男，1981年生，副教授，研究方向為信號檢測、衛星導航技術研究.

李偉東： 男，1989年生，碩士生，研究方向為衛星導航技術研究、SINS/GPS深組合導航.

李 強： 男，1987年生，博士，研究方向為衛星導航、GPS/INS組合導航.

GPS Receiver Signal Tracking Method Based on I/Q Branch Coherent Integration Measurements Filter

Shen Feng Li Wei-dong Li Qiang
(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Due to the disadvantages of a traditional GPS receiver in the environment of weak signal are that slow convergence rate and serious tracking error, a GPS signal tracking algorithm is proposed, in which the coherent integration of I/Q branch is considered as measurement of Unscented Kalman Filter (UKF). The filter model of the baseband signal processing is constructed and tracking loop is closed by UKF. Then the signal parameters of GPS tracking loop can be accurately estimated. Moreover, the anti-jamming capability and tracking ability of receiver are improved in the presence of weak signals. Simulation results demonstrate that the tracking ability and convergence rate of proposed algorithm outperform traditional method in the case of different Carrier to Noise ratio (C/N).

GPS; Weak signal; Tracking loop; Coherent integration

TN966

A

1009-5896(2015)01-0037-06

10.11999/JEIT140314

2014-03-10收到，2014-06-23改回

國家自然科學基金(61102107, 61374208)和中央高校基本科研業務費專項基金(HEUCFX41310)資助課題

*通信作者：李偉東 lwd52531258@163.com