情感的數學表達

焦華

摘要：牛頓用數學語言描述自然規律和法則，計算機的存儲、計算、控制是人腦的模擬，能否用數學語言表達情感？智能計算機未來也能情感化？本文對此進行了有益的探討。

關鍵詞：MATLAB；數學表達；心形線；幻方

Abstract： Newton uses the mathematical language to describe the natural law and the law， the computer's storage， computation， control is the human brain's simulation， can express the emotion with the mathematics language？ Intelligent computer in the future can also be emotional？ In this paper， we have carried on the discussion to this.

Keywords： MATLAB mathematical expression heart-shaped line magic square

英國偉大的的物理學家、數學家、天文學家、自然哲學家牛頓是位百科全書式的“全才”。著作有《自然哲學的數學原理》、《光學》、《二項式定理》、《微積分》等。他的《自然哲學的數學原理》就是自然規律和法則的數學表達。牛頓創造性地提出微積分，解決了物理學中眾多很難解決的問題。在當時看來，很多問題只能是定性而不能是定量，但是牛頓創造了一種新的數學方法，使看似不可能用數學表達的事物可以用數學的形式表達。現在提出這樣一個問題：人類的情感可以用數學的方式來表達嗎？

一、傳說中笛卡爾愛情的數學表達

《數學的故事》里面描寫了數學家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾于1596年出生在法國，歐洲大陸爆發黑死病時他流浪到瑞典，認識了瑞典美麗聰明的小公主、國王最寵愛的女兒克里斯汀，后來成為她的數學老師，日日相處使他們彼此產生愛慕之心，國王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，后因女兒苦苦求情將其流放回法國，克里斯汀也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國后不久便染上重病，他給公主寫信，都被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a（1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，大發慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，立即明了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。 國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個永遠的遺憾…… 據說這封享譽世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀念館里。

這里用MATLAB畫出笛卡爾的“心形線”。

畫圖用的代碼如下：

上面是極坐標方程的“心形線”，人們后來研究了各種形式的“心形線”。 就是直角坐標方程的“心形線”。

MATLAB畫圖用的代碼如下：

二、祈禱情感的數學表達

大約兩千多年前西漢時代，流傳夏禹治水時，洛水（今陜西省洛河）里浮出一只神龜，龜背上有圖有文，翻譯成現代文字就是如下圖所示的方陣，稱之為"洛書" 。

我國民間歌訣："四海三山八洞仙，九龍五子一枝蓮，二七六郎賞月半，周圍十五月團圓。" ，即指此圖。

“洛書”中表示的9個數，每橫行，每豎列，每條對角線上的3個數的和都是15.這種填法是多么奇妙，難怪有人說這是外星人教給中國人的。這類魔方，現代人稱為幻方。

在《射雕英雄傳》中郭靖、黃蓉二人被裘千仞追到黑龍潭，躲進瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題：數字1～9填到三行三列的表格中，要求每行、每列及兩條對角線上的和都相等。這道題難倒了瑛姑十幾年，被黃蓉一下子就答出來了。黃蓉破解九宮格的口訣：戴九履一，右三左七，二四為肩，六八為足。

幻方充滿著神秘的色彩。古代印度許多少女胸前都佩帶一個銀制的三階幻方，當作“護身符”，把它用來“避邪”。中世紀歐州人也有這種習慣。

德國畫家阿爾布萊希特.杜勒的著名畫作《憂郁》，內含四階幻方。上面提到的是三階幻方及四階幻方，更一般地n階幻方是由1，2，3……n2這n2個自然數組成的一個n階方陣，其各行、各列及兩條對角線所含的n個數的和相等。

十三世紀，中國南宋數學家楊輝在世界上首先開展了對幻方的系統研究，歐洲十四世紀也開始了這方面的工作。著名數學家費爾瑪、歐拉都研究過幻方，如今，幻方仍然是組合數學的研究課題之一，經過一代代數學家與數學愛好者的共同努力，幻方與它的變體所蘊含的各種神奇的科學性質正逐步得到揭示。

在這里不介紹解決幻方問題的數學方法，也不介紹用計算機編程解決幻方問題。因為功能強大的MATLAB軟件只需調用一個magic函數就能完美解決。下面是用MATLAB命令求出三階、四階及八階幻方。

目前，幻方已在組合分析、實驗設計、圖論、數論、群、對策論、紡織、工藝美術、程序設計、人工智能等領域得到廣泛應用。1977年，4階幻方還作為人類的特殊語言被美國旅行者1號、2號飛船攜入太空，向廣袤的宇宙中可能存在的外星人傳達人類的文明信息與美好祝愿！

三、情感計算機的研究

二三十年前，計算機科學基本上還是數學的一個分支，但現在計算機已擁有廣泛的研究領域和龐大的從業人員。在很多方面反過來又推動了數學的發展。通俗地說女兒比媽媽長得更高更美麗了！但是不管怎么樣，女兒身上永遠流淌著媽媽的血液。對計算機的研究離不開數學工具。

目前的計算機能夠像人腦一樣進行任何形式的邏輯思維和形象思維，但不能進行真正意義的情感思維和意志決策，最多能夠簡單地模擬人的某些情感的表達。如何全面、客觀、精確地分析人類情感問題、解釋情感現象、探索情感規律，建立情感數學模型，揭示情感邏輯程序，為研制真正意義的情感計算機和情感機器人是未來科學研究的重要領域。

數學是自然界的語言，牛頓用它描述自然規律和法則。計算機高級語言是數學語言和人類語言的融合。計算機是程序控制的機器，而程序是高級語言編寫的。從這個角度講，我們是通過數學語言對計算機發號施令的！因此我們有理由相信：如果未來情感計算機或情感機器人取得重大發展，那一定是因為數學研究的重大突破所引起！

參考文獻：

1、于潤偉 MATLAB基礎及應用（第3版）機械工業出版社2011年

2、仇德輝 數理情感學 湖南人民出版社2014年

3、理查德·曼凱維奇（英國） 數學的故事 海南出版社2014年