基于粗糙集改進算法的神經網絡故障診斷方法

樓宇舟，涂俊翔

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350000)

基于粗糙集改進算法的神經網絡故障診斷方法

樓宇舟，涂俊翔

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350000)

針對BP神經網絡在實際工程應用中受到大量冗余信息的制約，以及基于信息熵的屬性離散方法的閾值選取具有主觀性的缺點，提出了改進的基于信息熵的粗糙集連續屬性離散化算法。該算法將Naivescaler離散化算法和信息熵離散化方法相結合，減少了離散化算法中候選離散點的數量；基于粗糙集約簡信息決策表，有效解決了BP神經網絡訓練樣本過于龐大的問題；并通過改進的離散化算法對屬性約簡后數據進行分類，將分類后的數據運用到神經網絡運算中，進一步縮短了神經網絡的運算時間。通過實例分析表明，該方法具有很好的故障診斷效果，并有效提高了診斷效率。

粗糙集；信息熵；約簡；離散化；神經網絡；故障診斷

隨著科技進步的發展，現代工業設備大型化、復雜化、自動化的程度越來越高，為保證各種設備安全和高效地運行，智能故障診斷技術應運而生。其中，基于神經網絡的故障診斷方法已進入實用階段，實際應用有衛星姿態測量系統故障診斷、船舶柴油機故障診斷、航天飛機發動機故障診斷等。但在工程實踐中，往往存在所選的特征參數過多，使得神經網絡規模過于龐大、結構過于復雜、算法收斂速度過慢、精度低等問題，影響了故障診斷的可靠性和實用性[1-2]。

Pawlak教授提出的粗糙集理論(RST)，具有無需提供任何先驗信息，直接對已知信息進行分析處理，刪除冗余信息的優勢[3]。在設備故障診斷中，將粗糙集理論與神經網絡相結合，可以更有針對性地對已有信息進行分析處理，刪除其中冗余信息，從而降低數據的規模，克服了單一神經網絡的拓撲結構規模大，計算復雜，無法實現實時故障診斷的局限性[4-5]。由于粗糙集理論只能處理離散型數據，而故障信息絕大多數是連續性的，因此需要對故障信息進行離散化處理，但現階段還沒有一種較理想的離散化方法可以適用于多領域的離散化需求，因此在不同領域的故障診斷中需要應用各種不同的離散化方法。

現改進了基于信息熵的粗糙集離散化算法，并將粗糙集理論，BP人工神經網絡技術結合起來，提出了一種基于粗糙集和神經網絡的故障診斷方法。實驗結果表明，該方法相對于基于單一神經網絡的故障診斷方法，具有減小神經網絡規模，加快收斂時間等優點。

1 粗糙集理論

1.1 知識與不可分辨關系

a) 知識表達系統和決策系統

b) 不可分辨關系

不可分辨關系是粗糙集理論中非常重要的概念，是用來表達由于缺乏一定的知識而不能將已知信息系統中的某些對象區別開，其實質是一個等價關系。

定義2：設S=(U,A,V,f)為一個信息系統，R是U上的一族等價關系，若P?R,且P≠Φ,則∩P也是一個等價關系，稱其為P上的一個不可分辨關系，用ind(P)來表示，即：

ind(P)={(x,y)∈U×U:f(x,a)=f(y,a),a?P}

1.2 粗糙集的上近似、下近似

當集合X能表示成基本等價類組成的并集時，則稱集合X是R可精確定義的，稱作R的精確集；否則，集合X是R不可精確定義的，稱作R的非精確集或R的粗糙集。對于集合的粗糙集可利用以下2個精確集來描述，即上近似和下近似。

定義3：X關于R的下近似為：

定義4：X關于R的上近似為：

1.3 屬性約簡與核

在決策表中，往往具有很多不同的屬性，這些屬性對于知識的決策具有不同的重要性，有些屬性對于決策起到決定性作用，而有些屬性卻是可有可無的。在粗糙集理論中，針對信息系統，在保持信息系統分類能力不變的情況下，通過消除冗余屬性和冗余樣本，最終得到信息系統的分類或者決策規則的方法稱為知識約簡。

2 離散化算法和信息熵

2.1 離散化算法

由于粗糙集理論只能處理離散型數據，而實驗中獲得的數據大多往往是連續的，因此實現屬性值的離散化是應用粗糙集理論進行分析和處理的前提。合適的離散化算法，不僅可以大大減少信息的大小，還可以提高屬性值分類的準確性[7]。

2.2 信息熵

信息熵是信息源X不確定性的量度。每個信息源都有且只有一個信息熵，不同的信息源，由于其統計特征的不同，所得的熵也不同。Shannon把信息熵定義為隨機離散事件的出現概率，即信息源的平均信息量[8]。

(1)

其中：pi表示時間xi發生的先驗概率，對數取以2為底，而當某個pi為零時，則理解為0·log0=0。

3 BP神經網絡結構

BP學習理論最早在1974年由Webos提出，1985年發展成了BP網絡學習算法。BP神經網絡是指具有非線性傳遞函數的神經元的前饋網絡，并通過誤差反向傳播來調整各層神經元之間的權值。該網絡不僅具有輸入層，輸出層，同時還具有一層或者多層的隱含層，其中同層之間不能相互影響[9,10]。

小麥區域試驗采用隨機區組法，3次重復。小區行距0.15米，10行區，小區面積15平方米，各品種間間隔0.3米。并設不少于6行的保護區。全區收獲計產，計算增（減）產百分率。

圖1 三層BP神經網絡結構

4 故障診斷方法

4.1 基于信息熵的粗糙集屬性離散化方法的候選離散點的選擇

決策表S=(U,A,V,f)，對于每個屬性按照屬性值由大到小進行排序，計算每兩相鄰屬性值的平均值作為候選斷點。

4.2 改進的基于信息熵的粗糙集屬性離散化方法

決策表S=(U,A,V,f)如前文所述，候選離散點的個數近似等于每個屬性的屬性值個數，候選離散點數量過多，會大大影響后續應用粗糙集理論進行分類的效率。

在原有基于信息熵的離散化算法的基礎上引入Naivescaler離散化算法，對于每個屬性按照屬性值由大到小進行排序；依次判斷兩相鄰實例的屬性值和決策值，如果兩者都不同，則將兩屬性值的平均值作為候選斷點c，B為候選斷點值集；若兩者有一個相同，則不取兩屬性值的平均值作為候選斷點；同時計K為屬性的候選斷點個數，與原方法相比，大大減少候選斷點的數量。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

同時，由于基于信息熵的離散化算法對于閾值選取具有很強的主觀性，往往需要研究者通過經驗來判斷選取閾值的大小。針對這一缺點，文中提出了選取閾值為H(X)/K，當離散前后斷點信息熵的差值小于H(X)/K時，停止離散，避免了選取閾值時由于人為選取帶來的主觀性問題。

綜上所述，改進的基于信息熵離散化算法如下：

1) 對于每個屬性按照屬性值由大到小進行排序。依次判斷兩相鄰實例的屬性值和決策值，如果兩者都不同，則將兩屬性值的平均值作為候選斷點值，B為候選斷點值集，同時計K為屬性的候選斷點個數，P為已選取斷點集；

2)P=Φ；L={U}；H=H(U)；H1=H；

3) 對每個c∈B,計算H(c,L)；H2=min(H(c,L));

4) 若H1-H2≤H/K，則結束；

5) 令當H(c，L)=H2斷點為cmin，將其加入到P中，B=B-{cmin}；

6) 對于所有X∈L，若cmin將X分為兩部分，記為X1、X2，則在L中去掉X并將等價類X1、X2加入到L中；

7) 如果L中各個等價類中的實例都具有相同的決

策，則結束；否則轉到步4。

4.2BP神經網絡故障診斷模型的構建

先將實驗測點的原始數據進行離散化分類處理，然后將結果輸入到神經網絡進行訓練和預測，充分發揮了離散化算法的分類功能，同時減少了神經網絡的運算時間。故障診斷系統流程圖見圖2。

圖2 故障診斷系統流程圖

5 應用實例

UCI(university of california irvine)機器學習標準數據集是加州大學歐文分校提出的用于機器學習的常用標準測試數據集，是模式識別的公用數據，而故障診斷的實質是數據分類與模式識別。因此，采用的數據取自UCI機器學習標準數據集中的wine數據集，數據集共有178組數據，3個狀態，13個條件屬性，構建知識系統，其中：

S=(U,A,V,f)，U={x1,x2…x178}，A=C∪D,C∩D=Φ，C={c1,c2…c13}，D={d1,d2,d3}。所構建的故障診斷決策表如表1，屬性A-M為條件屬性，N為決策屬性1[12-13]。

表1 原始數據決策表

每10個樣本選取1個作為測試樣本，剩余作為訓練樣本。若使用基于信息熵的粗糙集屬性離散化方法，對于屬性D則得到近160個候選離散點；當使用改進的基于信息熵的粗糙集屬性離散化方法時，獲取的候選離散點為29個，大大減少了候選離散點的數量，有效縮短了后續離散化計算的時間。

表2為對訓練數據進行基于改進的信息熵的離散化算法處理后所獲得的決策表。

表2 離散化后數據決策表

按照粗糙集理論進行屬性約簡算法進行約簡，利用粗糙集軟件Rosetta，可得屬性約簡結果為{c2,c3,c6,c8,c10,c11}，選取{c2,c3,c6,c8,c10,c11}作為輸入節點構建BP神經網絡；通過縱向約簡將各屬性值相同的樣本刪去，決策表可得剩余125組數據；由于決策屬性為3種，因此輸出節點為3個，{1,0,0}為1，{0,1,0}為2，{0,0,1}為3；隱含層節點為400個，神經網絡程序為[14]：

net=newelm( minmax(p),[400,3],{'tansig','purelin'});

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.epochs=10000; %訓練次數設置

net.trainParam.goal=1e-3; %訓練所要達到的精度

net.trainParam.lr=0.05; %學習速率

圖3為未使用粗糙集理論進行數據預處理的神經網絡訓練誤差曲線，圖4為使用粗糙集理論進行數據預處理的神經網絡訓練誤差曲線。

圖3 未使用粗糙集理論誤差精度曲線

圖4 使用粗糙集理論后的誤差精度曲線

對測試樣本進行預測，結果見表3。

表3 預測樣本決策表

符合UCI機器學習標準數據集提供的數據，對故障類型的認定完全一致；同時在診斷精度一致的情況下收斂次數由單一神經網絡的6 372次減少到2 003次，收斂速度大大增加。因此，提出的故障診斷模型具有很好的可行性與有效性。

6 結語

將粗糙集和BP神經網絡的優點結合起來，建立了基于粗糙集和BP神經網絡的故障診斷模型，并改進基于信息熵的屬性離散算法，避免該算法需要人為主觀設定閾值的不足，同時優化其候選斷點的個數，如屬性D，候選離散點由160點降至29點，加快了后續屬性離散的速度。通過測試結果表明，基于粗糙集和BP神經網絡的故障診斷方法與單一運用BP神經網絡相比，在保證訓練精度的同時，收斂次數從6 372次降到了2 003次，明顯提高了訓練速度，故障診斷效率較高，具有較高的工程實用性。

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Research on Fault Diagnosis Method Based on Improved Algorithm in Rough Set

LOU Yuzhou，TU Junxiang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350000, China)

In view of BP neural network in practical engineering applications constrained by the large number of redundant information and the subjectivity of attribute discretization method based on information entropy in threshold selection, an improved discretization algorithm for continuous attribute in rough set based on information entropy is proposed. The Naivescaler algorithm is combined with information entropy discretization method in this algorithm and it is used to greatly reduces the number of candidate discretization points and effectively handles the big sample for BP neural network training. The neural network computation time is further reduced by classifying the data set with reduced attributes and applying the classified data to the neural network. The practical application of the method proves that it has better performance and efficiency for fault diagnosis.

rough set; information entropy; reduction; discretization; neural network; fault diagnosis

福建省自然科學基金(2012J01208)

樓宇舟(1988-)，男，碩士，主要研究方向為智能信息處理、故障信息診斷。

TP183

B

1671-5276(2015)05-0204-05

2014-03-21