用Vallier公式近似估算槍炮引信膛內(nèi)后坐過載規(guī)律

沈曉軍，王雨時(shí)，聞泉，徐鷺林，劉延中

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2. 吉林市江機(jī)民科實(shí)業(yè)有限公司，吉林 吉林 132021)

用Vallier公式近似估算槍炮引信膛內(nèi)后坐過載規(guī)律

沈曉軍1，王雨時(shí)1，聞泉1，徐鷺林2，劉延中2

(1. 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2. 吉林市江機(jī)民科實(shí)業(yè)有限公司，吉林 吉林 132021)

為了得出火藥氣體壓力與時(shí)間關(guān)系的解析式，在前人得出的內(nèi)彈道半實(shí)驗(yàn)解法的基礎(chǔ)上，對(duì)火藥氣體壓力與時(shí)間的關(guān)系近似地計(jì)算，以前人計(jì)算得出的火藥氣體壓力與時(shí)間關(guān)系為依據(jù)，論證用Vallier公式簡化計(jì)算火藥氣體壓力的可行性，并用中間值迭代方法對(duì)給定一些條件后的火藥氣體壓力曲線進(jìn)行逼近，得出逼近后的Vallier公式曲線，將各平臺(tái)火炮內(nèi)彈道修正系數(shù)的平均值作為經(jīng)驗(yàn)值來計(jì)算火藥氣體壓力。結(jié)果表明，Vallier公式能夠較好地計(jì)算出一般火炮的火藥氣體壓力和無后坐火炮的火藥氣體壓力上升段。

火炮；內(nèi)彈道；后坐過載；估算；火藥氣體壓力；Vallier公式

0 引言

在求解引信后坐機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，需要知道膛內(nèi)火藥氣體與時(shí)間的關(guān)系式，但對(duì)精度的要求不是很高。火藥氣體壓力曲線主要通過實(shí)驗(yàn)和傳統(tǒng)內(nèi)彈道學(xué)計(jì)算兩種方法得到，如今已有許多精確解法，并且編制了各種內(nèi)彈道表。然而隨著裝藥結(jié)構(gòu)的差異、火藥燃燒規(guī)律的多樣性，這些解法還需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)修正[1]，工作量很大。法國瓦里耶(E.Vallier)提出以時(shí)間為自變量表示的火藥氣體壓力的實(shí)驗(yàn)式[2]。文獻(xiàn)[3]介紹的海登賴希解法，是瓦里耶解法的發(fā)展，但計(jì)算還是比較復(fù)雜，考慮進(jìn)了火藥參數(shù)，達(dá)不到簡化的目的。文獻(xiàn)[4]在前人工作的基礎(chǔ)上，給出了一種用函數(shù)式表示內(nèi)彈道時(shí)期膛壓變化規(guī)律的方法，但此函數(shù)中待定系數(shù)的求解有一定困難，不夠簡化。

文中應(yīng)用Vallier公式對(duì)不同火炮發(fā)射時(shí)的火藥氣體壓力進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)際火藥氣體壓力進(jìn)行對(duì)比，論證Vallier公式的可行性和適用范圍。提出用迭代的方式計(jì)算實(shí)際情況下給出某些已知條件時(shí)的火藥氣體壓力，對(duì)比火藥參數(shù)計(jì)算法和迭代法計(jì)算得出的火藥平均壓力代入Vallier公式得出的曲線，證明迭代法的準(zhǔn)確性。計(jì)算出不同平臺(tái)不同口徑的內(nèi)彈道修正系數(shù)最優(yōu)值的平均值作為經(jīng)驗(yàn)值。

1 Vallier公式

法國瓦里耶(E.Vallier)提出的Vallier公式[2]：

式中:Pm——膛內(nèi)最大壓力；

tm——最大膛壓時(shí)刻的時(shí)間值；

β1——內(nèi)彈道修正系數(shù)。

按照Vallier公式，t=0時(shí)，Pb也為0。而實(shí)際情況下，膛內(nèi)存在擠進(jìn)壓力P0，所以需要對(duì)瓦里耶公式進(jìn)行修正。修正后的公式為[2]：

修正前和修正后的Vallier公式計(jì)算的XX年式76.2 mm加農(nóng)炮火藥氣體壓力曲線如圖1所示。

圖1 修正前后的Vallier公式

2 Vallier公式近似估算火藥氣體壓力的可行性分析

文獻(xiàn)[4]在MZ-80B型微機(jī)上使用BASIC語言在經(jīng)典彈道學(xué)基礎(chǔ)上編制了數(shù)值模型，彈道方程的求解采用四階龍格-庫塔法，特殊點(diǎn)數(shù)值求解時(shí)，最大壓力點(diǎn)采用二次插值法或黃金分割法；燃燒結(jié)束點(diǎn)、分裂點(diǎn)、炮口點(diǎn)采用變量更換法。其中的某些火炮內(nèi)彈道參數(shù)如表 1所示。 各種火炮的實(shí)際火藥氣體壓力與Vallier公式計(jì)算值對(duì)比情況如圖2所示。

表1 不同火炮的火藥氣體壓力與時(shí)間關(guān)系[4]

圖2 各種火炮的火藥氣體壓力與Vallier計(jì)算值對(duì)比圖

由圖2可知，對(duì)于一般火炮修正后的Vallier公式計(jì)算值與實(shí)際火藥氣體壓力較接近，而對(duì)于迫擊炮彈，兩者相差較大，對(duì)于無后坐炮，在壓力上升段較接近，在壓力下降段相差較大。總之，當(dāng)對(duì)火藥氣體壓力要求不是很精確時(shí)，一般火炮的火藥氣體壓力曲線和無后坐炮火藥氣體壓力的上升段都可以用Vallier公式計(jì)算。

3 Vallier公式的逼近

圖3 計(jì)算流程圖

4 算例

圖4 Vallier公式第一次逼近

圖5 Vallier公式第二次逼近

圖6 Vallier公式第二次逼近

圖7 最后曲線與實(shí)際火藥氣體壓力的對(duì)比

由圖7可見，根據(jù)Vallier公式計(jì)算出的火藥氣體的壓力與實(shí)際情況較為接近，說明Vallier公式計(jì)算火藥氣體壓力的準(zhǔn)確性。

火藥氣體壓力平均值還可以通過火藥參數(shù)直接計(jì)算得出，計(jì)算公式為：

式中：q——彈丸質(zhì)量；

ω——裝藥質(zhì)量；

v——初速；

g——重力加速度；

S——身管內(nèi)膛橫斷面面積；

l——彈丸全行程長。

用火藥氣體參數(shù)計(jì)算出的平均壓力代入Vallier公式進(jìn)行計(jì)算，得出的曲線如圖8所示。

圖8 各火炮火藥氣體壓力

在上升段迭代法和火藥參數(shù)計(jì)算法得出的曲線相差很小，迭代法甚至更接近于實(shí)際火藥氣體壓力曲線；在下降段火藥參數(shù)計(jì)算法的炮口壓力更接近于實(shí)際壓力曲線。在引信設(shè)計(jì)過程中，主要考慮火藥氣體上升段對(duì)彈丸的作用，因此在引信設(shè)計(jì)過程中，可以使用迭代法用Vallier公式計(jì)算火藥氣體壓力。

5 內(nèi)彈道修正系數(shù)β1的估算

文獻(xiàn)[3]中提出內(nèi)彈道修正系數(shù)與火藥性能有關(guān)，例如黑火藥的β1=1，速燃藥β1=2～3，緩燃藥的β1=4。

運(yùn)用Vallier公式對(duì)不同平臺(tái)不同口徑的火炮進(jìn)行迭代計(jì)算，得出最優(yōu)內(nèi)彈道修正系數(shù)，結(jié)果如表2-表7所示。對(duì)不同火炮取平均值作為以后估算膛內(nèi)火藥壓力的計(jì)算值。

表2 加農(nóng)炮的內(nèi)彈道修正系數(shù)

表3 高射炮的內(nèi)彈道修正系數(shù)

表4 坦克炮的內(nèi)彈道修正系數(shù)

表5 艦炮的內(nèi)彈道修正系數(shù)

表6 航空炮的內(nèi)彈道修正系數(shù)

表7 無后坐炮的內(nèi)彈道修正系數(shù)

用內(nèi)彈道修正系數(shù)的平均值和最優(yōu)值分別代入Vallier公式進(jìn)行計(jì)算，得出的XX年式76.2 mm口徑加農(nóng)炮火藥氣體壓力曲線與時(shí)間的關(guān)系如圖8(a)所示，由圖8(a)可知，平均值和最優(yōu)值得出的火藥氣體壓力曲線相差不多，可以用平均值作為估算火藥氣體壓力，如圖9所示。

圖9 選用不同內(nèi)彈道修正系數(shù)的Vallier公式 表示的火藥氣體壓力曲線

6 結(jié)語

1) 對(duì)于一般火炮的火藥氣體壓力和無后坐炮火藥氣體壓力的上升段，可以用Vallier公式進(jìn)行估算，對(duì)于迫擊炮，Vallier公式的估算結(jié)果相差較大。

3) 在引信設(shè)計(jì)過程中，可以使用迭代法用Vallier公式計(jì)算火藥氣體壓力。在上升段迭代法和火藥參數(shù)計(jì)算法得出的曲線相差很小，迭代法甚至更接近于實(shí)際火藥氣體壓力曲線；在下降段火藥參數(shù)計(jì)算法的炮口壓力更接近于實(shí)際壓力曲線。

4) 對(duì)于不同的平臺(tái)火炮可以取不同內(nèi)彈道修正系數(shù)，選用這些內(nèi)彈道修正系數(shù)的Vallier公式能夠較快地表達(dá)出火藥氣體壓力。加農(nóng)炮取3.39，高射炮取3.17，坦克炮取3.58，艦炮取3.36，航空炮取2.18，無后坐炮取3.09。

[1] 苪筱亭，楊啟仁. 彈丸發(fā)射過程理論[M]. 南京: 東南大學(xué)出版社，1992.

[2] 苪筱亭. 彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的研究(一)[J]. 兵工學(xué)報(bào)彈箭分冊(cè)，1987：4-6.

[3] 蔡偉妹，易連軍，徐萬和. 一種新的內(nèi)彈道膛壓計(jì)算方法[J]. 四川兵工學(xué)報(bào)，2012, 33(2)：16-17.

[4] 李晝堂. 火藥與內(nèi)彈道[M]. 北京: 兵器工業(yè)出版社，2001.

[5] 王連榮，張佩勤. 火炮內(nèi)彈道計(jì)算手冊(cè)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社，1987.

Approximate Estimate of Law of Breech Pressure of Gun Fuze with Vallier Formula

SHEN Xiaojun1, WANG Yushi1, WEN Quan1, XU Lulin2, LIU Yanzhong2

(1. School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Jilin Jiangjiminke Industry Co., Ltd., Jilin 132021, China )

In order to draw the analytic relationship between gunpowder gas pressure and time, based on previous results of the semi-empirical formula of ballistic solution, the relationship between gunpowder gas pressure and time is approximately calculated. The feasibility of simplifying the gunpowder gas pressure calculation by Vallier formula is demonstrated. The powder gas pressure curve is approximated after using the intermediate value iterative method to give out some conditions. The average value of trajectory correction coefficient with each platform artillery is calculated as the experience value of the gunpowder gas pressure. The results show that Vallier formula can be used to calculate the gas pressure of general artillery gunpowder and ascent of recoilless artillery gunpowder gas pressure well.

artillery; ballistic; recoil overload; estimation; gunpowder gas pressure; Vallier formula

沈曉軍(1989-)，男，江蘇如皋人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐畔到y(tǒng)設(shè)計(jì)。

TJ303

B

1671-5276(2015)05-0192-05

2014-02-26