控制受限下雙臂空間機器人的改進反饋控制方法

李茂濤，陳力

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

控制受限下雙臂空間機器人的改進反饋控制方法

李茂濤，陳力

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

針對實際雙臂空間機器人控制系統的驅動輸入控制力矩受限的情況下，提出了一種改進位置輸出反饋的軌跡跟蹤控制算法。通過引入一階線性濾波器，設計一種基于速度估計的位置輸出的控制算法，該控制算法以偽速度信號來代替真實速度，避免測量速度帶來的誤差。在此基礎上，引入飽和反正切函數設計一種新型的改進位置輸出反饋的有界控制器，以實現系統控制輸入力矩的受限。通過對基座姿態受控、位置不受控的漂浮基雙臂空間機器人系統進行仿真，驗證了所提出的改進反饋控制方法的有效性。

雙臂空間機器人；力矩受限；位置輸出反饋；反正切函數

0 引言

在控制設計中引入速度濾波器實現僅有位置輸出反饋閉環控制，避免速度信號測量和反饋，減小抖動現象，提高系統的可靠性，這使得空間機器人基于速度濾波器的軌跡跟蹤控制研究引起了廣泛關注[1-2]，但大多數是假設空間機器人執行器輸出力矩是無限大的，即采用無限大能量控制。在實際空間機器人控制系統中，當空間機器人的執行器最大輸出力矩超過最大限度力矩時將發生不利且不可避免的飽和現象，執行器飽和將導致系統性能弱化甚至喪失穩定性[3]。考慮控制力矩受限，可以減小空間機器人驅動電機的大小和整機尺寸，有利于促進空間機器人節能化和小型化發展，有利于節約使用成本和延長使用周期等。同時，與單臂機器人相比，雙臂機器人系統操作穩定性更高、定位精度更準和負載能力更強，但是雙臂空間機器人存在強烈的耦合現象，導致地面機器人控制方法無法直接運用到雙臂空間機器人的控制系統中。

針對以上問題，設計了控制力矩受限情況下，基座位置不控、姿態受控的雙臂空間機器人系統和基于飽和反正切函數的改進位置輸出反饋控制的新型算法。所提出的改進反饋控制方法可保證閉環控制系統的穩定性。

1 漂浮基雙臂空間機器人動力學模型

基座位置不控、姿態受控的雙臂空間機器人如圖1所示。根據拉格朗日第二類方程，并耦合動量守恒關系，建立完全驅動形式的動力學方程[4]：

(1)

圖1 雙臂基雙臂空間機器人系統

其中：D(θ)R5×5為對稱、正定慣量矩陣；R5×5為包含哥式力和離心力的列矩陣；θ=[θ0θ1θ2θ3θ4]為廣義坐標矢量；τ=[τ0τ1τ2τ3τ4]為控制力矩矢量。

動力學方程(1)有如下特性：

特性2[6]λM{D(x)}≥‖D(x)‖≥λm{D(x)}；

2 控制律設計及穩定性分析

在不考慮控制力矩受限情況下，基于速度估計的位置輸出控制算法為：

(2)

式中：YPR5×5和YdR5×5分別表示為比例、微分增益對角矩陣，且矩陣各元素均≥0；e為輸出誤差向量，有e=θd-θ=[e0,e1,e2,e3,e4]T，且‖‖+‖‖≥‖‖；R5×5為偽速度誤差信號且可導，值從如下形式的一階線性速度濾波器方程獲得;=qc+bfe。bf=diag(β,β,β,β,β),β,為大于零的常數，qcR5×5為中間變量。

基于速度估計的位置輸出的控制算法通過測量位置誤差來生成偽速度信號，避免出現實際速度信息。

為確保雙臂空間機器人系統的驅動輸入力矩限制在設定的范圍內，對基于速度估計的位置輸出的控制算法加以改進，再引入飽和反正切函數。改進位置輸出反饋控制方法設計為：

(3)

由式(1)、式(3)和一階線性速度濾波器方程可得到閉環控制系統的方程:

(4)

(5)

閉環控制系統的方程式(4)和式(5)為標準奇異擾動系統[7]。

飽和反正切函數的特性[8]：

特性2：atan(ηixi)xi≥0，當且僅當xi=0時,atan(ηixi)xi=0；

特性4：‖Atan(ηx)‖≤ηM‖x‖；

特性5：ρ2‖Atan(ηx)‖≥ηm‖x‖，xΩm(Ωm={xR4:‖x‖；

特性7：λM{?Atan(ηx)/η?x}≤1；

x=[x0x1…x4]T；ηi(i=0,1…4)常數≥1，ηM、ηm分別為最大值、最小值。

(6)

構造Lyapunov函數:

(7)

式中：μ為>0的常數。由式(1)的特性和反正切函數的特性有：

(8)

在互聯網金融背景下，傳統的信用評估模型已經無法有效且準確地評估個人信用風險。本文構建較為全面的指標體系，分別應用SVM和Logistic回歸信用評估模型，實證結果表明兩個模型對企業的個人信用評估都有較高的應用價值，但SVM模型在預測準確性、客戶區分能力和模型泛化能力三個方面均比Logistic模型略勝一籌。

(9)

(10)

可得式(10)為邊界層系統。

綜上所述，所提出的改進反饋控制方法可保證閉環控制系統的穩定性。

3 仿真算例

以圖1所示的系統為仿真對象。mi為各分體質量，Li為各桿長度，di表示各桿質心到關節鉸的長度，Ii為轉動慣量。慣性參數：mP=mQ=10kgm1=m2=m3=m4=2kg;m0=40kg;h=0.5m;d01-03=1m;d1=d2=d3=d4=1.5m;L1=L2=L3=L4=30m;I0=35kg·m2;

I1=I2=I3=I4=1.5kg·m2；IP=IQ=1kg·m2。經過多次仿真調試，其他控制律參數為：

Y?=diag(15,15,15,15)；Ye=diag(15,15,15,15)；YP=diag(200,100,100,100,100)；

YP=diag(200,100,100,100,100)；pf=diag(100,100,100,100,100) 。

假設系統姿態、關節的期望軌跡為：

初始值選取為：θ(θ)=[1.70,0.15,1.47,0.15,1.47]T

將文中所提出的改進位置輸出反饋控制方法式(3)(簡稱：算法1)與基于速度估計的位置輸出的控制方法式(2)(簡稱：算法2)進行仿真分析比較，如圖2-圖7所示。

圖2 基座姿態實際跟蹤軌跡和誤差

圖3 關節實際跟蹤軌跡和期望軌跡比較

圖4 關節跟蹤誤差比較

圖5 基座姿態(初始時刻)控制力矩比較

圖6 關節控制力矩比較

圖7 初始時刻關節控制力矩比較

4 結論

1) 探討了考慮控制力矩受限的漂浮基雙臂空間機器人系統的關節空間基座姿態與關節鉸協調運動的控制問題。改進了基于速度估計的位置輸出控制方法，設計了一種基于飽和反正切函數的改進位置輸出反饋控制方法，該控制策略保留了基于速度估計的位置輸出控制方法所具有的優點。在分析系統的穩定性時，采用了奇異擾動系統的穩定性理論，為考慮控制力矩受限的實際雙臂空間機器人系統的控制算法設計提供了可供參考的理論依據。

2) 以基座位置不控、姿態受控的漂浮基雙臂空間機器人為仿真分析對象。仿真結果表明，基于飽和反正切函數的改進位置輸出反饋控制方法能夠確保漂浮基雙臂空間機器人系統的關節空間內快速、穩定地追蹤期望軌跡。此外，與基于速度估計的位置輸出控制方法，基于飽和反正切函數的改進位置輸出反饋控制方法在初始時刻大幅度減少基座姿態和關節鉸驅動輸入力矩，確保控制力矩控制在設定的范圍內。

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Improved Feedback Control for Dual-arm Space Robot with Control Constraints

LI Maotao，CHEN Li

(College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108，China)

In view of the bounded control torque of the actual free-floating dual-arm space robot control system, a new kind of trajectory tracking control algorithm used to improve position output feedback is put forward. A first-order linear velocity filter is adopted in the design of the output feedback control algorithm based on speed estimation. The pseudo velocity signal is used to replace the real speed in the algorithm, thus avoiding the error of measuring apeed. Then, the saturated arctangent function is adopted again in the design of a new kind of control algorithm. The new algorithm can be used to significantly reduce the driver input torque value of the base attitude and joint hinges. Numerical simulation results show the reliability and effectiveness of the control approach.

dual-arm space robot; bounded torques; position output feedback; arctangent function

國家自然科學基金項目(11372073，11072061)

李茂濤(1986-)，男，福建泉州人，碩士研究生，研究方向為機器人動力學分析與智能化控制。

TP242

B

1671-5276(2015)05-0147-05

2015-03-05