火炮高平機復雜系統參數優化

王妍智，顧克秋

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

火炮高平機復雜系統參數優化

王妍智，顧克秋

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

為解決超輕型大口徑火炮手輪力較大的問題，利用參數優化設計方法，進行高平機復雜系統尋優設計。建立高平機結構、位置、特性等參數的數學關系，通過Matlab編程計算全射程范圍內手輪力。建立以手輪力最大值最小為優化目標的單目標優化模型，采用多島遺傳算法與胡克基夫組合優化算法，通過多學科優化軟件iSight集成Matlab進行尋優，得到使手輪力最大值最小時的參數值。優化結果對超輕型火炮高平機設計具有指導意義，使其符合實際可操作性，達到了改進設計目標；該優化模型的建立為傳動系統的優化問題提供了一種新思路。

火炮； 高平機； 優化設計

0 引言

為適應現代戰爭所要求的機動性，作為地面部隊主要壓制火力的火炮輕量化設計成為火炮現代設計中的重要課題。高平機是火炮輕量化設計的產物，是將高低機和平衡機結合在一起，具有調節高低射角和減小手輪力的雙重效果的新型結構。其結構緊湊、操作方便的特點，不僅使全炮質量大大降低，而且能夠保證良好的機動性能。傳統火炮高平機設計方法過于依賴工程人員的經驗，且很難得到性能最優的結構，所以基于先進設計理論與方法的高平機參數優化研究具有重大意義[1]。

為了更加充分地挖掘高低系統的優良性能，提高傳動系統效率，有必要進一步對整個高低系統進行優化。國內已經有學者對高平機進行了初步優化，但是模型過于簡化，不符合實際。對于文中分析的對象，螺桿氣壓式高平機來說，要提高手輪力以及系統整體的效率，不能局限于高平機部件。高平機部件屬于火炮高低系統的一部分，要得到手輪力的最優力學性能，就必須考慮高平機部件在高低系統中的耦合關系，將從驅動裝置手輪到執行部件高平機之間的所有傳動環節，包括由花鍵副、萬向節、螺桿螺母副等組成的整個傳動鏈視為優化對象。文中旨在找到最優性能下的各參數的相對最優解。針對簡單結構或零件傳動剛度、效率等傳統問題，前人雖進行過定性分析和研究，但卻沒有很好的應用到復雜機械系統傳動的優化分析中，目前國內對機械傳動的優化僅局限于齒輪、絲杠等局部零部件的優化。在前人的基礎上進行深層次的探究，將整個火炮高低系統作為一個復雜的機械系統詳細分析并進行建模尋優計算，這對目前正在研究的新型輕量化牽引火炮具有重大意義。作為新的分析手段在傳統問題上的應用，這種新的探索不僅代表了現代機械設計的趨勢，而且對實際生產設計具有很好的指導作用[2-4]。

1 高平機系統結構及工作原理

文中研究的是螺桿氣壓式高平機，即高低機功能由螺桿螺母實現，平衡機功能由密閉腔高壓氣體實現，并通過彈簧在大射角時補償。左右高平機對稱布置，通過傳動桿相連，同步運動。火炮被賦予某個射角后，起落部分產生的重力矩被平衡力矩抵消一部分，剩余的不平衡力矩由高低機承受并實現自鎖[5]。

當打高火炮射角時，轉動手輪，使輸入轉矩通過錐齒輪以及萬向花鍵聯軸節傳遞給高平機左側齒輪箱，通過傳動箱及傳動桿帶動左右兩側螺桿同步轉動，使得螺母相對螺桿向上運動，帶動外筒相對內筒向上滑動，從而帶動搖架射角增大，起到高低機的作用。外筒和內筒間裝有高壓氣體和密封液體，當外筒相對內筒向上滑動時，由于空間體積的增大使氣體壓力按多方規律下降，產生較小的平衡力，從而可以克服較小的起落部分力矩，完成平衡機的功能。

當打低火炮射角時，原理與打高火炮射角時相同，通過螺母相對螺桿向下運動帶動搖架射角減小；通過氣體壓力上升，產生較大的平衡力克服較大的起落部分力矩。高平機傳動機構原理圖如圖1。

圖1 高平機傳動機構原理圖

手輪傳動箱固定于上架，經高低傳動機構，使搖架繞上架耳軸進行轉動，此傳動鏈為一閉鏈傳動，且左右高平機并聯對稱布置，同步運動，故在分析機構位置時可將高平機傳動系統視為圖2所示的平面機構。

圖2 機構傳動簡化示意圖

由圖2可知，以射角為零度時的位置作為初始坐標位置，A點代表上架耳軸，B點為高平機上鉸軸；桿AB代表搖架，通過A點與上架鉸接，通過B點與左右高平機鉸接。G點為高平機下鉸軸與上架的鏈接位置，BG代表高平機部件，其中移動滑塊代表高平機螺筒與螺桿的移動副鏈接關系。F點為左右高平機間傳動桿位置，E點為前萬向節聯軸器中心位置，FE為帶動高平機螺桿傳動的輸入齒輪軸，F點與兩齒輪軸相交位置重合，兩軸夾角為要優化的結構安裝尺寸。D點為后萬向節聯軸器中心位置，將E、D點簡化為平面上的轉動副，E、D之間通過移動副鏈接，代表空間上的花鍵結構。C點為火炮上架上的點，將上架視為地面，則A、D兩點同時固接于地面，其中C點為手輪軸與計算平面的垂直交點；CD為手輪帶動的齒輪軸。

圖2為由旋轉副和移動副組成的簡單平面機構，自由度為一，可將其視為兩個平面四桿機構的組合，即曲柄滑塊機構ABHG和曲柄滑塊機構GEID，在對其進行運動學分析時可使用矢量三角形的方法。

2 手輪力相關因素運動學分析

萬向節兩端的齒輪軸裝配角度可調，直接影響到不同高低射角下前后萬向節夾角，而在夾角過大時會極大的降低傳動效率。將通過空間傳動機構簡化為平面連桿傳動機構的方法計算萬向節傳動夾角的表達式，進而計算出萬向節花鍵軸的傳動效率，而分析平面傳動機構位置關系的同時也可以精確計算出變結構重力矩力臂的長度，修正前人將其視為簡單正弦函數所帶來的誤差。

a) 萬向節夾角計算

建立整體坐標系，利用矢量環建立各點和桿件位置之間的關系。建立如圖3所示坐標系o-xy，AB與水平線的夾角，范圍為-3°至65°，以左水平線作為AB桿角度的參考位置，順時針為正，逆時針為負。坐標原點設定在下支點G處。

將AB桿的轉動角作為輸入 ，轉角范圍是-3°至65°，FE與ED間的所夾銳角為α，ED與水平線的夾角為β，可用θ來表示。為方便使用矢量三角形法分析，將圖2演變成圖3所示機構。

圖3 機構運動分析矢量示意圖

建立如圖3所示坐標系o-xy，易得A、B、C、D、E、F、G各點初始坐標。

B的動態坐標表達式通過矢量環來確定：

GA+AB+BG=0

(1)

(2)

(3)

可以得到下式：

(4)

則B點的坐標值：

(5)

GB的單位方向矢量為：

(6)

則GF可表示為：

(7)

為方便后續的速度、加速度、力等的分析，采用變換矩陣的方式求解FE的矢量。

在G點建立局部坐標系O-xy，該坐標系與連桿GB固結的，坐標系O-xy到o-xy的旋轉矩陣為：

(8)

GB與GE的夾角固定，通過余弦公式計可以算得GB、GE、BE的桿長。GB與GE的夾角大小為φ，GE在坐標系O-xy中可表示為GE′矢量：

(9)

GE=T·GE′

(10)

ED=GD-GE

(11)

EF=GF-GE

(12)

可求得后萬向節夾角為：

(13)

可求得前萬向節夾角為：

(14)

b) 萬向節效率計算

以往在理論計算手輪力時，將傳動的效率估算為一個常數值，但是對于文中研究的火炮的傳動結構來說，這樣的分析方法會在不同射角時產生較大的偏差，所以給出打高低射角過程中效率的計算公式，即效率是隨射角變化而變化的變量。

根據經驗對前人用過的萬向節效率公式進行修正，傳動系統中有錐齒輪副m個，滾動軸承n個，則單個萬向節效率計算公式為：

(15)

(16)

η=fαfβη花鍵η錐mη滾n

(17)

c) 變結構質心位置修正

起落部分包括上部架體和與高平機外筒固接的部分，兩者的相對位置在火炮改變高低射角時隨之改變，前人的分析方法是直接將其在零度射角的質心與轉動中心——耳軸的距離看做旋轉半徑，繼而計算重力矩。但這樣的處理方法在較大射角時會帶來較大的誤差，即起落部分的質心位置不是隨射角簡單變化的線性函數，這就需要對組成高低系統兩部分分別計算其相對于耳軸的力臂，再通過加權平均的方法算出瞬時的質心。

設上部架體質心位置為動點N，高平機外筒質心位置為動點M，則兩點處的質量相對于耳軸A重力矩的力臂應為矢量AN、AM的水平分量的絕對值。

先求出矢量GM

(18)

通過矢量三角形GAM可得到AM矢量：

AM=GM-GA

(19)

則，點M與點A的水平距離為向量AM的水平分量：

(20)

在初始位置時AN連線與水平線的夾角為：

(21)

可得任意射角時N與點A的水平距離為：

(22)

由上可計算重力矩力臂為：

(23)

3 手輪力分析計算

高平機受力分析示意圖如圖4所示，圖中O為耳軸中心，A為高平機與搖架相連接的上支點，B為高平機與上架相連接的下支點，β為OA、OB的夾角，G為起落部分的質心，lq為耳軸O點與起落部分質心G點之間的距離，φ為起落部分的高低射角，γ為OG與水平線的夾角，h為耳軸O點到AB直線間的距離，Fp為高平機產生的平衡抗力，l為上下支點AB間距離，g為重力加速度，r1為耳軸與上支點距離，r2為耳軸與下支點距離。下文所示符號的腳注中，0表示高低射角為0時的狀態，j表示高低射角為j時的狀態，-3≤j≤65,j為整數。

圖4 高平機受力分析

a) 幾何位置

(24)

(25)

0°射角r1、r2夾角：

(26)

上下支點間的距離：

(27)

壓縮行程：

Δl=l65-lj

(28)

相對于耳軸的力臂：

(29)

其中：(x1,y1)為A點初始坐標，(x2,y2)為B點坐標。

b) 重力矩Mqj

產生重力矩的質量分為相對為之隨射角改變而改變的兩部分：不含高平機筒的上部架體部分m1和高平機外筒部分m2，所以應采用變結構力矩的計算方法分析重力矩，得到動結構力臂：

(30)

總重力矩：

Mqj=mqglqcos(γ0+φj)

(31)

其中：lq1為上部架體重力相對于耳軸的力臂，lq2為外筒部分相對于耳軸的力矩。

c) 彈簧補償力矩MTj

當φj>φc時，補償彈簧才起作用，φc為補償彈簧開始工作角度。

單個高平機彈簧力：

(32)

彈簧補償力矩：

MTj=2k0(lj-l47)hj

(33)

其中k0為補償彈簧剛度。

d) 平衡力矩Mpj

高平機容積：

Vj=V65-π(Rp2-Rn2)·Δl

(34)

單個高平機平衡力：

(35)

平衡力矩：

(36)

其中：V65為65°射角時的高平機容積，P65為65°射角時的高平機壓強。

e) 緊塞部分摩擦力矩Mfj

緊塞部分摩擦力：

(37)

摩擦力矩：

(38)

其中：f1為平衡機密封圈與內筒的摩擦系數，f2為平衡機密封圈與螺筒的摩擦系數，d1為內筒外徑，d2為螺筒外徑，l1為內筒與密封圈接觸長度，l2為螺筒與密封圈接觸長度，c為修正項。

f) 有效平衡力矩

有效平衡力矩由平衡力矩、彈簧補償力矩和緊塞裝置摩擦力矩組成。其中彈簧補償力矩是彈簧開始起作用時有效。摩擦力矩的方向與其運動趨勢相反，所以火炮打高射角和打底射角的有效平衡力矩計算公式不同。

1) 當打高射角時，平衡機的有效平衡力矩為：

MHj=Mpj-MTj-Mfj

(39)

2) 當打低射角時，平衡機的有效平衡力矩為

MLj=Mpj-MTj+Mfj

(40)

g) 不平衡力矩計算

不平衡力矩為有效平衡力矩與重力矩之差，即：

ΔM=M有效-Mq

(41)

當有效力矩大于重力矩時，高平機處于過平衡狀態；當有效平衡力矩小于重力矩時，高平機處于欠平衡狀態。即打高射角時，過平衡狀態下，螺桿受拉，螺母運動方向與其軸向受力方向相同；欠平衡狀態下，螺桿受壓，螺母運動方向與其軸向受力方向相反。向下打時，情況相反。

1) 當打高射角過平衡和打低射角欠平衡時，螺桿驅動力矩為：

(42)

2)當打高射角欠平衡和打低射角過平衡時，螺桿驅動力矩為：

(43)

h) 傳動效率η與手輪力

通過傳動效率和傳動比，可將螺桿驅動轉矩直接轉化為改變射角時所需的手輪力。高平機手輪半徑為R，傳動比為i，由式(17)求得η，則手輪力計算公式為：

(44)

4 手輪力優化建模

傳統的設計方法是根據總體方案的要求，選取不同的結構參數進行方案預算，因此，要想取得一個較為滿意的方案往往要反復多次，而要取得最優方案就更困難了。前人嘗試過的優化設計方法是在整個射界內多參數尋優，將最大不平衡力矩最小作為優化目標，但其優化設計模型過于簡化，與實際相差較大，不易得到最優解，不能體現優化的真正意義。而文中優化得到的最優方案，可以為總體布置提供高平機的最佳參數匹配。

考慮傳動系統中補償彈簧和壓縮氣體的特性，結合相關結構、位置及特性參數，建立起高低系統整體力傳遞模型，推導力傳動效率及手輪驅動力的計算公式，分析各可變參數對傳遞效率和手輪力的影響，并找出關鍵影響參數。以提高整體系統的傳動效率，減小手輪驅動力，根據性能分析的結果合理配置設計變量，建立起高低系統的多目標性能優化模型，采用多學科優化軟件iSight，對所建立的優化模型進行求解，以獲得高低系統的最優力學性能。同時，對優化的結果進行分析評價。

考慮高平機壓縮氣體初始壓強、體積，螺桿摩擦特性、彈簧補償特性、結構尺寸等有關參數，對彈簧的設計計算、萬向節花鍵聯接軸的效率計算、傳動效率匹配等方面分別建立獨立的優化模型進行試驗，驗證模型的可行性。在此基礎上進行設計變量的合理配置，同時以最大手輪力最小作為優化目標，建立高平機的參數化模型。

優化模型以高平機的位置參數、結構參數及特性參數為設計變量。考慮高平機壓桿穩定以及螺桿行程需控制高平機上下支點最大距離的上限；高壓氣體密封的實際操作難度及由此所帶來的附加摩擦力，控制高平機初始內部氣體壓力最大值的上限。以手輪力最大值最小為設計目標，優化設計的數學模型如下：

Objective=minFSLmax

S.T.:L≤Lmax

P≤Pmax

其中，FSL為手輪力，包括打高射角手輪力與打低射角手輪力，整個射角范圍內手輪力最大值為FSLmax；Lmax與Pmax為約束條件上限。設計變量設置與說明如表1所示。

表1 優化設計參數表

5 優化前后結果對比

采用多學科優化軟件iSight集成Matlab進行優化，優化的流程為：首先輸入優化設計參數的初始值，調用一次Matlab進行計算，得到一輪手輪力數值，輸出結果后采用遺傳算法尋優，獲得新的輸入參數，重復上述優化流程，知道搜尋到全局最優解的大概位置，按經驗選擇一定的計算次數時開始采用胡克基夫算法進行尋優，其特點是較快收斂到最優解，提高效率。

本次計算共尋優14400次，耗時15h，進化歷程圖如圖5。

圖5 手輪力優化歷程圖

通過組合優化算法的尋優可得到全局最優解即可行域內手輪力最大值達到最小，將得到的參數值進行圓整并重新計算手輪力。表2為優化設計結果與傳統設計結果的對比。

表2 優化設計參數表

手輪力曲線表示要使得火炮射角改變的力的大小，以及在射程范圍內手輪力變化趨勢。圖6為將優化前后的曲線相對比的曲線圖，可以看出優化后的曲線趨勢變為平緩，變化范圍大幅度減小，即最大手輪力明顯減小。其中虛線代表打低射角時的手輪力，實線代表打高射角時的手輪力。優化前手輪力最大的時刻出現在打底射角65°的地方，且相當一部分射角的手輪力在150N左右，這會給實際操作帶來較大的困難。而優化后的手輪力除不常用到的-3°射角之外，整個射程內手輪力均不到100N，且打高和打底射角時手輪力范圍相當，體現出優化的明顯效果。

圖6 手輪力曲線

6 結語

針對火炮重要部件高平機進行了結構參數及特性參數的優化，通過多島遺傳算法與胡克基夫組合優化算法得到全局最優解，將手輪力的最大值降低60%，實際操作可行。

在某些靶場實驗的情況下，高平機的結構及位置參數已經確定，此時可以實際裝配情況為準將除初始容積、初始壓強以外的參數作為定值，針對初始容積、初始壓強進行高平機特性參數的單目標尋優，針對優化結果對高平機特性進行調整，及時的將手輪力控制在可操作的范圍內。而文中的創新點在于，將高平機本體與傳動系統同時考慮，較全的考慮各方面影響參數，研究對象是包括高平機本體部件、上部架體特性以及手輪傳動在內的整個高低系統。

文中提出的機構建模模型方法不僅適用于高平機的優化設計，還可以應用于類似部件的計算分析。

[1] 張相炎,鄭建國,楊軍榮. 火炮設計理論[M]. 北京:北京理工大學出版社,2005.

[2] 孫靖民,梁迎春. 機械優化設計[M]. 北京:機械工業出版社,2006.

[3] 葛建立,過斌,楊國來，等. 基于參數優化的炮塔輕量化設計[J]. 火炮發射與控制學報,2011,(4):82-85.

[4] 蔡文勇,馬福球,楊國來，等. 基于遺傳算法的火炮總體參數動力學優化[J]. 兵工學報,2006,27(6): 974-977.

[5] 張訓國,顧克秋,周成，等. 超輕型牽引火炮高平機優化設計研究[J]. 機械設計,2012,29(7):64-66,71.

Parameters Optimization of Elevating Equilibrator System of Gun

WANG Yanzhi, GU Keqiu

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China)

To reduce the manual hand crank force for lifting the barrel of the ultra-lightweight large caliber gun, parameter optimization method is utilized for designing the elevating equilibrator system. The relationship of the structure, position and characters of the elevating equilibrator system is established, and the manual hand crank force within the whole range is calculated through Matlab. Then a single objective optimal model is provided for minimizing the maximum manual hand crank force, and multi-island genetic algorithm and Hooke-jeeves direct search algorithm are both used to solve the optimization model. The optimized parameters of this model are obtained through the multidisciplinary optimization software iSight and Matlab. The results show that the optimal goal is achieved and the operability of the system is enhanced. It is of great significance in designing the elevating equilibrator system of the ultra-lightweight large caliber gun. Meanwhile, the optimization model also provides a new method for optimizing the general transmission systems.

Gun; elevating equilibrator (elevation counterbalance unit); optimization design

王妍智(1989-)，女，遼寧凌海人，本科，主要從事火炮設計研究。

TJ303

B

1671-5276(2015)05-0122-05

2014-02-24