磁流變液保險機構時間數學模型分析

吳小瑯，趙亞楠，王炅，胡明

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

磁流變液保險機構時間數學模型分析

吳小瑯，趙亞楠，王炅，胡明

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

磁流變液保險機構是將磁流變液隨磁場變化流態可控的特性成功應用其中的一種新型保險機構，其延期解除保險時間模型的建立尚不成熟。基于流體動力學提出了合理的磁流變液保險機構的延期解除保險時間數學模型。通過試驗與流場仿真分析表明：該延期解除保險時間數學模型與機構試驗、仿真結果誤差均<13%，為磁流變液保險機構延期解除保險時間的準確預測提供了理論依據。

磁流變液；保險機構；延期解除保險時間

0 引言

磁流變液MRF(magneto rheological fluid)是近幾十年來迅速被廣泛應用的一種智能材料，在無磁場條件下，呈現一般流體的性質，具有很好的流動性，在外加磁場狀態下，表現為類固體的力學性質，且磁場引起磁流變液的這種變化是可逆的[1]。

引信磁流變液保險機構是將磁流變液流態受控于磁場的特性應用于引信安全系統中的一種保險機構[2]，具有安全性高、結構簡單可靠、經濟實用的特點。

延期解除保險時間是引信磁流變液保險機構的一項重要性能指標，其時間模型的建立是引信磁流變液保險機構亟需解決的關鍵問題之一。利用流體動力學知識，并考慮磁流變液的平均等效力場，建立了合理的磁流變液保險機構時間模型。

1 磁流變液保險機構原理

磁流變液保險機構如圖1所示，其工作原理為[3]：平時在永磁體磁場作用下，磁流變液呈現類固態，限制了轉子及活塞的運動，保證平時勤務處理的安全性。工作狀態時，永磁體在后坐力作用下撤離，使得磁流變液恢復良好的流動性，在環境離心力作用，活塞產生了對磁流變液的推力作用，同時磁流變液自身也受到離心力作用，兩者的合力下共同推動磁流變液開始泄流，泄流完成時，活塞完全解除對轉子的約束作用，此時轉子轉正，引信解除保險。

圖1 MRF延期解除保險機構原理示意圖

2 延期解除保險時間模型

2.1 保險機構流場分析

磁流變液保險機構涉及流場分析的物理結構可以簡化成如圖2，磁流變液裝滿液筒，液筒遠離彈軸一端開有一泄流孔，彈丸旋轉時，機構受離心力作用，此時活塞產生的離心力作用在磁流變液上，同時磁流變液也受到自身的離心力作用。簡言之，該物理模型為磁流變液在活塞推力與自身離心力作用下的泄流問題。

圖2 磁流變液流場模型圖

2.2 建模前提與假設

結合實際，簡化分析后對理論模型作出如下假設：

1) 認為磁流變液作粘性流動，泄流孔均勻泄流，把流體看作均質，采用不可壓縮粘性流體定常流動模型；

2) 磁場撤去后，磁流變液完全無磁場作用，即忽略剩磁場對磁流變液的影響作用；

3) 由于泄流時間短，假設彈丸轉速在泄流期間保持不變；

4) 磁流變液粘度在泄流期間無明顯變化，為確定值；

5) 流場中僅考慮離心力作用，忽略摩擦力等因素。

2.3 流場動力學方程建立

如圖3中磁流變液流動簡圖所示，取坐標系oxyz，x軸與流速方向一致,z軸與彈軸方向重合，液筒以ω角速度繞z軸旋轉，液體沿x、y、z軸方向的速度分別為u、v、w。由于簡化物理模型的考慮，泄流只在x方向上進行，故只分析在x方向上流體的動力學過程。

圖3 磁流變液流動簡圖

流體動力學基本方程組[4]可簡化為：

(1)

式中：μ為磁流變液粘度，ρ為磁流變液密度。

由于磁流變液為層流狀態，近似認為運動是定常的，根據定常流動可積條件有：

(2)

則式(1)可簡化為：

(3)

(4)

(5)

由式(5)可知壓力只是x的函數，速度u只是y、z的函數，故式(5)只在等式兩邊都等于常數時才成立。即壓力沿x方向的梯度可寫成：

(6)

即為研究磁流變液粘性不可壓層流問題的基本方程，式中l為磁流變液長度。

因此，聯立式(5)與式(6)得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(9)與式(10)代入式(7)得到：

(12)

(13)

將式(13)進行積分得：

(14)

液筒內各斷面速度分布為：

(15)

積分得任意x截面處流量為：

(16)

則液筒內的平均流速為：

(17)

由于泄流孔處突然收縮會產生能量損失，利用伯努利方程得：

“我多看了一會錄像……你是……我叫陳小飛……”我有點慌亂，從未跟女孩子這么近的對視過，而且還是這么漂亮的一個女孩子。她望著我羞怯怯的微笑著，清純的樣子簡直像一位天使。現在社會上乃至我們的大學校園里像這樣清純的女孩子已經很少了。

(18)

(19)

式中，壓差△p=F/πr12，F為磁流變液受到的等效力，下面將求解力F。

2.4 力學等效分析及泄流時間公式

磁流變液在本身所受離心力和活塞推力的作用下泄流。根據力學原理，將磁流變液受到的兩個力合成一個等效均勻力場，同時為了便于計算與分析，將泄流過程中磁流變液所受的力設定為平均力。磁流變液延期解除保險機構的泄流模型如圖4。

圖4 磁流變液保險機構泄流模型

圖4中D為液筒內徑；a為彈軸到活塞質心的長度；b為未開始泄流時彈軸到泄流孔端面長度；c為未開始泄流時彈軸到活塞大端面長度。

1) 活塞對磁流變液的推力F1

由于離心力環境下，活塞受到離心力作用，而該力與活塞作用與磁流變液上的推力為相互作用力，由故F1的求解可由離心力公式求得：

F1=mω2(b1+b2)/2

(20)

式中：m為活塞的質量，b1和b2分別為彈軸至泄流前活塞質心的長度和完全泄流后彈軸至活塞質心的長度，ω為彈丸轉速。

將圖4中的參數代入式(20)得：

F1=mω2(b1+b2)/2=

mω2(a+b-c+a)/2=

(21)

2) 磁流變液自身離心力F2

假設當活塞移動到任意位置x處時，磁流變液自身離心力f2為：

f2=ρπ(D/2)2(b-c-x)[(c+x-(b-c-x)/2]=

ρπ(D)2ω2[b2-(c+x)2]/8

(22)

為得到b到c間磁流變液的離心力均勻力場，將式(3)和式(24)進行積分得：

(23)

3) 計算等效合力F

等效合力F是活塞對磁流變液的推力F1與磁流變液自身離心力F2之和，故有：

F=F1+F2=mω2[a+(b-c)/2]+ρπ(D1)2ω2(2b2-cb-b2)/24

(24)

又由于：

(25)

聯立式(19)、式(24)及△p=F/πr12，代入式(25)中，得到泄流時間公式：

(26)

式中：r1為液筒半徑，l為磁流變液長度，r0為泄流孔半徑，ρ為磁流變液密度，μ為磁流變液粘度。

分析式(26)可知泄流時間t與活塞及液筒的尺寸參數、與彈丸轉速、活塞密度、磁流變液密度等因素相關。

2.5 算例分析

以文獻[5]中某火炮內彈道參數為例，將相關數值代入式(26)中,得到泄流時間如表1所示，同時表中給出了實際靶場試驗中相關轉速下的磁流變液保險機構的泄流時間的數據。

表1 公式計算值與試驗值對比

從表1中可知，該時間公式所得出的理論計算值與實際試驗所得值相對誤差在10%，說明該時間模型的正確性。

3 流場仿真分析

利用ANSYS10.0中FLOTRAN CFD分析模塊進行磁流變液的泄流仿真，仿真時選擇FLUID141二維單元進行建模，仿真過程具體如下：

1) 有限元模型建立

考慮機構的對稱性和載荷的對稱性，為簡化計算，取機構的1/2模型進行分析，選擇FLUID141單元，采用四邊形網格劃分，對敏感區域進行網絡加密。建立的機構有限元模型如圖5所示。

圖5 泄流機構網格模型

2) 施加邊界條件與載荷

邊界條件：壁面上流體速度為零，流體在對稱面的垂直方向的速度為零，進口處流體速度為零，如圖6所示。

圖6 泄流機構載荷邊界模型

根據內彈道環境及流體受力情況給流體施加載荷：流體角速度為機構在彈道上受到的離心力，現取機構在炮口附近(機構開始泄流時刻)的轉速。出口處壓強為零，流體入口處壓強根據實際作用時活塞所受的離心力確定，實際運動中，離心力是變力，但由于是隨活塞質心到轉軸的距離r線性變化，因此在分析時可取離心力的平均值。

3) 設置分析參數

流體材料選用美國Lord公司生產的MRF-132LD磁流變液，設置其流體密度ρ=3005.5kg/m3，粘度η=0.25Pa·s；不考慮環境重力加速度，設置旋轉角速度為炮口初速度，不考慮能量方程，其他參數選用默認設置。

4) 求解及分析

通過仿真得到磁流變液在活塞推力和離心力的共同作用時磁流變液的速度云圖如圖7所示。

圖7 流場仿真速度云圖

由圖7所示，泄流孔處的磁流變液的平均速度為u*=29m/s左右。將機構尺寸等相關參數代入式(25)，可知仿真泄流時間t=143ms。

當機構尺寸等設計參數確定時，泄流時間只與泄流速度有關，而將相關參數代入泄流速度公式(19)中，求得計算結果u=25.6m/s，與仿真結果中的速度誤差在13%左右。將相關設計參數代入式(26)后可得泄流公式計算理論值為162ms，這也從數值仿真分析上驗證了泄流時間公式的正確性。

4 結語

通過流體動力學方程，結合磁流變液的等效均勻力場分析，建立了磁流變液保險機構延期解除保險時間數學模型。通過實際試驗結果及流場仿真分析表明：1)延期解除保險時間數學模型與實際靶場試驗測得數據誤差不大于10%。2) 通過對磁流變液泄流的流場仿真分析結果與時間數學模型計算得到的數據誤差在13%左右，進一步驗證了延期解除保險時間模型的正確性。為磁流變液在引信保險機構中的延期解除保險時間的理論數值計算方面提供了較為準確的數學模型，為機構延期解除保險時間的準確預測提供了理論依據，也為磁流變液保險機構的優化設計提供了相應的理論參考。

[1] 周云,譚平. 磁流變阻尼控制理論與技術[M]. 北京:科學出版社,2007.

[2] 王炅. 引信磁流變體延期解除保險機構:中國,200410029136.1[P]. 2004-10- 02.

[3] 陸靜,王炅,常娟，等. 引信旋轉式磁流變液延期解除保險機構研究[J]. 探測與控制學報,2009,31(3):14-18,23.

[4] 王保國. 工程流體力學[M]. 北京：科學出版社，2011.

[5] 趙亞楠. 中大口徑炮彈引信磁流變液延期解除保險機構研究[D]. 南京：南京理工大學, 2013.

Research on Model of Delay Arming Time on Magneto-rheologicalFluid Safe and Arming Device

WU Xiaolang, ZHAO Yanan, WANG Jiong, HU Ming

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China)

The Magneto-rheological fluid safe and arming device is a new type safe and arming device which the magneto-rheological fluid controllable rheological behavior is applied to in magnetic field. However there is not a good calculation method on the delay arming time, a reasonable hydrodynamics model of device is built based on the fluid dynamics. Experimental and simulation results show that the error of the model of delay arming time is less than 13 percent, and the theoretical basis is provided for estimating accurately the delay arming time.

magneto-rheological fluid; safe and arming device; delay arming time

國家自然科學基金資助項目(51175265)

吳小瑯(1990-)，女，福建福安人，碩士研究生，研究方向為智能材料。

TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0076-04

2014-03-02