四桿機構的疲勞分析及優化

閆思江，韓曉玲，孫玉新，孫莉莉

（青島港灣職業技術學院 機械系，山東 青島266404）

0 引言

強度、剛度和疲勞壽命是對工程結構和機械使用的三個基本要求。疲勞是結構失效的最主要的原因。引起疲勞失效的循環載荷往往小于根據靜強度分析的“安全”載荷，傳統的靜強度分析方法不能解決疲勞問題。

據統計，50%～90%的結構失效源于結構疲勞問題[1]。結構疲勞設計需要密切聯系疲勞物理現象并揭示結構在實際工作過程中的裂縫形式，因此需要一個有效的疲勞設計分析工具。如何利用現代技術解決工程實際中的疲勞問題，是目前迫切需要解決的問題，本文依托HyperWork 平臺通過實例給出了完整的疲勞分析方法和步驟。

1 疲勞分析的基本流程

圖1 疲勞分析流程

當同時存在多個載荷工況而且每個工況都獨立時，可以使用線性疊加原理將各工況組合到一起，然后再確定組合工況下各計算點的應力值。工況組合方程如下：

式中：n——工況數量；

Pk（t）、σij（t）——分別表示第k 個載荷時間歷程變量和總應力張量；

PFEAk、σijk——分別表示第k 個載荷的大小和應力張量。

載荷譜一般要通過實際測試得到，現在隨著計算機的發展，使通過仿真計算獲取載荷譜成為可能。本文采用HyperWorks 中的MotionSolve 獲取。

2 多體動力學仿真

在MotionView & MotionSolve 環境中，以四桿機構為例，對其進行動力學仿真。其運動簡圖如圖2所示。

圖2 四桿機構簡圖

2.1 創建幾何點、體

四桿機構由四個幾何體組成，桿AB、BC、CD、DA，在默認情況下，MotionView 將自動創建DA 取名ground。一般情況下，這里需要輸入另外三個構件相應的質量和慣性矩。然而建立仿真模型須將圖2所示四桿機構模型中的A、B、C、D 四點坐標值及三個桿的重心位置坐標值輸入。由于四桿機構各個坐標點不易確定，加上重心位置及大小、慣性矩大小人工不容易準確計算等原因，需采用其他方法間接獲得。這里采用Pro/E 創建各個桿實體，然后裝配，再導入運動仿真前處理軟件MotionView 中，Motion－View 自動將坐標值、重心位置及大小、慣性矩大小等信息計算出來，省去了繁瑣復雜的計算。

2.2 創建約束副

導入好幾何體后，在各個回轉點添加Revolutejiont 類型的鉸鏈，其中Connectivity 面板中的body1和body2 分別選擇相應的構件，旋轉方向選擇z 軸。

2.3 創建標記點

在回轉軸處創建作用力與反作用力標記點I、J，以便輸出載荷。

2.4 創建圖形文件

幾何圖形可以來自隱式圖形、基本圖形或外部圖形。在Connectivity 標簽中關聯到相應的實體重心處。本例采用來自Pro/E 的外部圖形。其優點是準確、逼真。

2.5 定義驅動

將主動件（曲柄）處的Revelute jiont 采用表達式驅動如：10time。

2.6 定義輸出

使用力函數FX（I,J,K）定義輸出，該函數返回I，J 標記點之間的作用力。建好的模型如圖3 所示。在曲線輸出時，采用CSV 格式以便后面使用。

圖3 運動仿真模型

2.7 提交MotionSolve運行

輸出載荷譜（載荷時間歷程）如圖4、5所示。

圖4 水平方向載荷時間歷程

圖5 垂直方向載荷時間歷程

3 疲勞特性優化

3.1 啟動疲勞流程樹Process Manager

3.2 導入模型

導入的模型（由HyperMesh 完成）如圖6 所示，這個模型中定義了兩個靜態工況、單元集、材料和屬性等。

圖6 連桿優化模型

3.3 創建疲勞工況

接下來的流程（分析參數、疲勞單元、屬性和載荷歷程等）均為該工況而定義。

3.4 定義疲勞分析參數和載荷時間歷程曲線

平均應力修正方式，采用GOODMAN 方法，對于該方法而言，如果材料受到的拉伸平均應力大于材料的拉伸強度極限，那么就認為疲勞損傷程度大于1.0。加載由多體動力學仿真所獲得的載荷時間歷程即載荷譜圖4、5 所示。

3.5 定義加載順序

在這一步中，將創建一個包含兩個載荷歷程的事件。也就是說，要求在整個分析中兩個載荷歷程作用下的應力是線性的。使用這一事件，建立一個加載順序。其中包括由動力學仿真獲得的載荷譜圖4、5。這里采用S_N(應力_壽命)方法。應力_壽命方法可以很好地計算結構在受到彈性變形范圍內的循環載荷作用下的疲勞壽命。在這種載荷作用下，通常結構可以承受較多周期的作用，疲勞壽命較長，即高周疲勞。鋼的S_N 曲線如圖7 所示。

圖7 實驗得到的鋼的S_N 曲線

S_N 方法是基于使材料發生彈性變形范圍內周期載荷作用建立起來的，因此應使用S_N 曲線的壽命軸的數值大于1000 個周期部分以確保材料不發生明顯的塑性變形。

3.6 創建自由形狀設計變量

選中兩個邊界確定允許移動的距離，即優化空間。該步最好采用Hypermorph 手工進行。

圖8 第0 個迭代步的疲勞壽命云圖

圖9 第9 個迭代步的疲勞壽命云圖

3.7 定義優化響應、約束、目標函數

將體積（質量）和壽命作為響應。約束優化條件設置為最低使用次數，如本例2.00e+04 次。在滿足約束的情況下將體積最小化作為優化目標。

3.8 提交疲勞優化作業

4 觀察結果

第0 個迭代步的疲勞壽命云圖，體積4.67+02，最小壽命=1.11e+06。第9 個迭代步的疲勞壽命云圖，體積=3.937e+02，最小壽命2.12e+04。表明在壽命不低于2.00e+04 的約束下，體積可降低至原來的3.93/4.67=0.84。圖10 所示為曲柄優化后的形狀云圖。

圖10 形狀變化云圖

5 結束語

（1）雖然通過可靠的軟件獲得了載荷譜，但仿真方法需經試驗驗證才可確信。這里只是為試驗提供參考數據。

（2）應用CAE 技術進行結構疲勞分析時，Hyper -Works 開放式的軟件架構，為結構疲勞分析提供了可能。通過多體系統前處理環境MotionView、有限元前處理環境Hypermesh、多體動力學求解器MotionSolve（或其他）、疲勞分析求解器RADIOSS（或其他）及后處理環境HyperView & HyperGraph 的無縫集成，實現了結構疲勞分析的流程化。

（3）該流程和方法完全可推廣到其他多體系統疲勞分析上。

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