基于區間數比較可能度的主要防御方向選擇

2015-07-01 07:49:02宋占嶺

兵器裝備工程學報 2015年10期

宋占嶺，王銳

(總參炮兵訓練基地，河北宣化 075100)

主要防御方向是防御者集中兵力兵器抗擊敵人進攻的空間指向，是防御決心的重要內容［1］。文獻［2］中將選擇主要方向歸結為有限方案多屬性決策問題，利用模糊層次分析法得到評價指標屬性權重的模糊區間數，根據區間數特征向量法討論區間數排序，進而確定主要防御方向，文獻［3］中將區間數轉換為集對分析聯系數，利用集對分析聯系數選擇主要防御方向。本研究擬在文獻［2 -3］基礎上，利用區間數比較的可能度［3-8］對此問題做進一步的分析和探討，以期為解決其他類似問題提供參考。

1 預備知識

1.1 區間數及其運算

定義1a =［a-，a+］={x|0 ＜a-≤x≤a+} 稱為一正閉區間數，簡稱為區間數。若a-=a+，則區間數退化為普通正實數。

設a=［a-，a+］，b=［b-，b+］，則可定義如下運算:

1)相等，a=b?a-=b-，a+=b+;

2)加法，a + b =［a-，a+］+［b-，b+］=［a-+ b-，a++b+］;

3)乘法，a·b =［a-，a+］·［b-，b+］=［a-b-，a+b+］。

1.2 區間數比較的可能度公式

定義2當a，b 均為實數時，稱

為a ＞b 的可能度。

定義3當a，b 均為區間數或其一為區間數時，則稱

為a≥b 的可能度(其中la=a+-a-，lb=b+-b-)。

定義3 也可通過以下3 個計算式定義:

1.3 區間數排序

2 決策模型

設有方案集X ={ X1，X2，…，Xm}，指標集Y = { Y1，Y2，…，Yn}，指標權重集W = { w1，w2，…，wn}，其中方案Xi關于指標Yj的屬性值xij構成決策矩陣X =(xij)m×n，其中xij=以下為決策過程:

步驟1確定規范化決策矩陣

對于效益型屬性Yj

對于成本型屬性Yj

步驟2求取加權規范化決策矩陣

步驟3求取各方案Xi的綜合屬性值zi(w)(這里，i =1，2，…，m)，

步驟4利用區間數比較的可能度計算式(2)～式(5)，計算各方案Xi的綜合屬性值zi(w)(這里，i=1，2，…，m)之間的可能度pij=p(zi(w)≥zj(w))(這里i =1，2，…，m; j =1，2，…，m)，建立可能度矩陣P=(pij)m×m。

步驟5利用式(6)求取可能度矩陣P =(pij)m×m的排序向量v=(v1，v2，…，vm)，按其分量大小對各方案排序，可得最優方案。

3 實證分析

仍以文獻［2］中實例數據來說明本方法。某演習中，指揮部根據作戰任務，結合× ×地域的實際情況，確定了4 個重點地域X1，X2，X3，X4作為備選地域。選擇主要防御方向要考慮的主要屬性是要符合上級意圖(Y1)、本級任務(Y2)，敵方情況(Y3)，和地形條件(Y4)等4 個方面。其規范化決策矩陣及指標屬性見表1［2］。