飛機戰傷搶修性評價模型研究

張均勇，趙 磊，李武奇，李曙林

(1.空軍工程大學航空航天工程學院，西安 710038; 2.中國人民解放軍93115 部隊，沈陽 110031;3.沈陽軍區空軍裝備部外場處，沈陽 110015)

面對未來戰場的需要，要提高飛機的作戰生存力，就必須進行以飛機生存力為中心的飛機戰傷搶修性設計［1］，而搶修性設計的優劣，勢必要建立搶修性評價體系且采用合理的評價方法進行搶修性評價才能得出結論［2-8］。根據評價結果進行全方位的權衡，以保持和恢復飛機作戰環境所需的作戰能力。對飛機進行戰傷搶修性評價，有利于各部門、各系統相互配合協調，資源共享，以求得飛機壽命周期的最佳效能—費用比，從整體上提高飛機的戰傷搶修性。由此可見，飛機戰傷搶修性評價是關鍵的、非常有必要的，并且迫切需要建立一整套科學、合理的搶修性評價模型，以提高飛機的戰傷搶修性。

1 定性模型(qualitative model)

由于飛機戰傷搶修性本身具有的特殊性、復雜性和不確定性，要直接定量評價搶修性有很大難度，因此，可以考慮利用定性模型進行搶修性評價。本研究所建立的搶修性定性模型:是指依據飛機搶修性定性要求，將表示系統影響因素的定性變量細化，分解成可以直接定量或定性表達的形式，用以描述飛機搶修性問題與定性變量之間的依賴關系，而定性變量的值可以基于專家意見、歷史數據、經驗知識來定性確定，再結合層次分析法、模糊綜合評價法、灰色關聯度評價法等評價方法，從而把搶修性定性問題定量化的一種模型。

1.1 定性模型的建立

飛機戰傷搶修性定性模型

式中y1表示搶修性影響因素的定性變量。

如果定性變量yi還有它們各自的子影響因素，其組成因素的表示式分別為:

式中xij分別表示yi的各個子影響因素變量。

將式(2)代入式(1)，即可得搶修性定性模型的影響因素變量表達式。

該定性模型利用搶修性影響因素變量與搶修性間的定性關系，去揭示飛機戰傷搶修或搶修性的規律，也可得到搶修性方案或搶修預案的優劣趨勢。

1.2 定性模型的應用步驟

該定性模型的應用步驟如下:

1)根據飛機搶修性的定性要求，提取搶修性定性影響因素，建立定性影響因素結構圖;

2)按照定性影響因素結構圖，構建定性模型表達式;

3)利用相關評價方法(如層次分析法)進行搶修性評價，將定性問題定量化;

4)依據評價結果，可得出方案優劣趨勢。

2 定量模型(quantitative model)

搶修性作為飛機裝備的一種新的特性，就應當有優劣高低之分。例如，如果戰場損傷的飛機在戰場上能被及時搶修好投入下一次戰斗任務，則認為其搶修性好，否則就認為搶修性不好。當然，具體到一戰場損傷飛機在戰場上能不能修好，與多方面的因素有關，例如飛機的結構、損傷的部位、損傷的程度等。由于戰爭的特殊性，并非所有損傷都能修復(例如因為損傷程度、時間、備件等的限制)，這種特性甚至只能用一種可能性的高低來表示［9-12］。因此，飛機戰傷搶修性實際上是飛機系統在遭受戰場損傷時，所表現出來的能被搶修到滿足任務要求狀態的能力，這種能力的定量描述是一個難題，到目前為止，尚未見到完整的評價飛機搶修性的定量模型，因此有必要對飛機搶修性定量問題進行深入研究。本文參照可靠性和維修性分析方法，嘗試構建了2 種搶修性定量模型，以解決搶修性定量描述的難題。

2.1 可搶修度定量模型

由于搶修性主要反映在搶修時間上，而搶修時間又是個由很多因素影響的隨機變量。因此，可搶修度模型可根據搶修時間的概率分布為基礎進行建立，實現對搶修性能參數的合理度量，從而有效解決搶修性的量化難題。

2.1.1 搶修性函數

1)可搶修度Q(t)

搶修性的概率表示為可搶修度，記為Q(t)，即在戰場上規定的時間內，使損傷的飛機裝備經搶修能夠迅速地恢復到其完成某種任務所需功能的概率，可表示為

式中T 表示在一定的作戰環境下使飛機裝備恢復基本功能的時間，t 表示規定的搶修容許時間。

Q(t)也可表示為

式中:N 表示需要搶修損傷的裝備數;N(t)表示在時間t 內通過搶修恢復基本功能的裝備數。

不可搶修包括兩種情況:一是損傷裝備沒有搶修意義;二是可進行搶修，但因種種原因(主要有:①備件不能按時送到，不能如期實現搶修目標;②不搶修某個部件并不影響某種任務所需;③搶修技術人員的問題。)，從而失去搶修意義。對此不可搶修的度量可用不可搶修度來描述。不可搶修度，是指在戰場上規定的時間內，損傷的飛機裝備不能夠迅速地恢復到其完成某種任務所需功能的概率，可表示為

Q(t)也可表示為

因為在某時刻，損傷的裝備只能處于可搶修或不可搶修兩種狀態之一，因此有

3)搶修密度函數q(t)

可搶修度Q(t)是時間內完成搶修任務的概率，那么，其概率密度函數可表示為

4)搶修率μ(t)

搶修率指在戰場上規定的條件下和規定的時間內，在t時刻未恢復基本功能的裝備在時刻dt 后單位時間內恢復基本功能的概率，即單位時間內飛機系統裝備的瞬態修復概率。可表示為式中:N 表示需要搶修損傷的裝備數;N(t)表示在t 時間內通過搶修恢復基本功能的裝備數; dN(t)表示t 時刻后dt 時間內通過搶修恢復基本功能的裝備數。

5)搶修率、搶修密度函數與可搶修度或不可搶修度函數的關系

2.1.2 搶修性參數

搶修性參數是度量搶修性的尺度，因此它們必須能夠進行統計和計算。從搶修性函數模型可以看出，搶修時間參數是飛機系統搶修性的重要參數，弄清搶修時間的概率分布是研究搶修性定量化的基礎。對數正態分布適用于由修理頻率和持續時間都互不等的若干項工作組成的維修工作項目。根據戰場搶修時間的統計規律性以及文獻［13 -14］表明，戰場搶修時間通常服從對數正態分布。

飛機系統的平均搶修時間是指在戰場上使損傷裝備恢復基本功能所需實際時間(包括損傷評估時間和損傷修復時間)的平均值，或搶修時間的數學期望，即

若按統計定義，平均搶修時間也可表示為搶修時間總和與搶修次數之比，即

飛機系統的最大搶修時間是指飛機系統裝備損傷后使其恢復到足以完成當前任務或基本功能的最大可能時間。確切地說，應當是給定可搶修度百分比的恢復時間，通常給定可搶修度是95%(或90%)。最大搶修時間通常是平均恢復時間的2 ～3 倍，具體比值取決于搶修時間的分布和方差及規定的百分比。在實際應用中，某個損傷的最大搶修時間不能大于當前作戰任務容許的最大搶修時間，否則，搶修便沒有實際意義。

3)恢復功能用的任務時間Mmrt

恢復功能用的任務時間是與飛機系統作戰任務有關的搶修性參數。MTTRF 度量方法為:在規定的任務剖面內，裝備致命性故障的總修復時間與致命性故障總數之比。

2.1.3 可搶修度模型的應用步驟

可搶修度模型的應用步驟通常如下:

1)根據給定的搶修時間數據和想定完成的搶修任務，按照上述搶修性參數模型，計算出相應的搶修性時間參數;

2)根據1)中計算出的搶修性時間參數，按照上述搶修性函數，便可求得相應的可搶修度等的量值。

2.2 搶修效能定量模型

2.2.1 基本假設

飛機戰傷搶修效能是指戰場上損傷飛機裝備在規定的時間內和規定的條件下經過搶修，能恢復某一滿足規定任務要求的基本功能或更多功能的能力或概率。為了建立搶修效能的數學模型，先做如下假設:

1)系統的全部功能具有有限個狀態，且任一時刻系統只能且必定處于其中某一種狀態。

2)系統可以擔任有限種戰斗任務(自救也可以認為是一種任務)，系統全部可能的狀態中必定有若干種狀態能滿足任務要求。

3)評估人員做出的評估結論是正確的，不會發生錯誤。如果評估人員確定戰斗損傷飛機裝備在給定的時間內不能修復，則對該裝備不予搶修。

4)維修人員總是盡力搶修，在可能的情況下恢復盡可能多的功能。

5)戰場搶修的要求是將損傷飛機裝備恢復到滿足任務要求的狀態之一，而實際搶修時飛機裝備在給定時間內能否恢復到某一狀態是隨機的，其概率為時間的函數。

2.2.2 搶修效能模型的建立

假設系統具有n 種狀態，其狀態空間用S 表示，則

式中si表示系統處于第i 種狀態(i=1，2，…，n)。

再設系統有L 種可能的任務，其狀態空間記為M，則

式中ml表示第l 種任務(l=1，2，…，L)。

根據任務要求分析可知，只要系統具備基本功能就能完成給定任務，而系統所有狀態中包含基本功能的狀態可以有多種，今設有nl(≤n)種系統狀態可以完成任務ml，其中有且只有一種狀態所包含的功能恰為任務ml所要求的基本功能，因此完成該任務的系統狀態空間為Sl= { sk1，sk2，…，sknl}。

任務所對應的系統狀態空間是系統全狀態空間的一個子集，記為Sl∈S。同時也可以得出不能完成該任務的系統狀態空間就是S 與Sl的余集，記為S'l。

設系統在時刻t =0 時處于狀態sj(∈S'l)，經過戰場搶修到t 時刻時處于狀態Skv(∈S'l)的概率為Pikv。由于系統只能處于一種狀態，因此，對于任務ml，飛機裝備系統由損傷狀態Sj經時間t 后處于滿足任務需要的系統狀態的概率為

由于損傷后系統可能處于n -nl種狀態，綜合考慮可靠性、操作人員失誤及敵方行動等因素造成的損傷后，系統在損傷后處于狀態sj的概率為Dj，由于損傷必定處于某一狀態，則

系統處于狀態空間S'i，經搶修后在規定時間t 后處于狀態空間Sl的概率Rl可用全概率公式計算

Rl正是飛機裝備通過戰場搶修完成任務ml的概率或能力，稱之為搶修效能。

如果已知飛機裝備系統的全部搶修轉移矩陣P

式中Pij表示搶修前處于狀態i，搶修后處于狀態j 的概率。

對給定的任務ml，則有任務矩陣MS

其中

對應的損傷矩陣D 為

其中

因此，任務ml所對應的搶修效能Rl

由式(21)可以計算出任一給定任務所對應的搶修效能。

2.2.3 系統總的平均搶修效能模型

上面針對的是給定戰斗任務的搶修效能計算模型，而一個系統往往可以承擔多種不同的任務，有的系統功能雖然相近，但承擔的任務卻有明顯差異。因此，可以根據執行任務的頻率高低來確定系統總的平均搶修效能。

設執行第l 項任務的頻率為fl，則系統總的平均搶修效能為

當然如果從不同的角度來考慮，還可建立其他的計算系統總的平均搶修效能模型。例如，在實際使用裝備時，執行不同的任務往往對整個戰斗的貢獻是不一樣的，由于戰場損傷后經搶修只能降額使用，雖然也能完成某一任務，但其任務的重要程度對指揮員而言則有很大的不同。因此如果考慮不同任務的重要程度，則總的平均搶修效能模型如下:

設第l 項任務的重要程度為wl，則系統總的平均搶修效能則為

2.2.4 搶修效能模型的應用步驟

1)確定系統狀態空間

本模型中有3 個矩陣，即任務、戰場損傷和搶修狀態轉移等3 個矩陣。為確定這些矩陣，首先是應當在分析系統功能的基礎之上確定系統全部的狀態空間，應當將系統狀態劃分到一個合適的程度。劃分太粗造成一個狀態內包含的子狀態太多，無法確定狀態轉移矩陣;太細則狀態空間太大，數據收集過細、計算過分繁瑣造成工作量太大甚至無法評價。一般應根據飛機裝備所承擔任務的程度及評價人員所能觀察到的狀態情況來進行系統狀態劃分，只有系統狀態空間確定了，滿足給定任務要求的狀態空間就好確定了。

2)確定系統狀態轉移矩陣

確定了系統狀態空間后，可以根據經驗統計數據，或者是搶修試驗數據，確定出每一種狀態經規定的搶修程度和時間后，修復到其他狀態的概率或頻率。如果戰場損傷評價人員的水平較高，甚至可以用評價人員的評價結果來獲得這種轉移概率。因為實際搶修時，搶修與否及搶修的程度都是按評價人員的評價結果來進行的。雖然這與裝備本身的實際情況會有些差距，但與實際工作卻相差無幾。

3)戰場損傷狀態矩陣的確定

戰場損傷狀態矩陣就是戰場損傷狀態的分布情況，應當根據裝備的可靠性水平、戰場實際損傷統計數據等來確定。目前國外有許多戰斗損傷模擬研究、實彈射擊實驗等都是為了獲得這個方面的數據而進行的工作。

4)搶修時間的確定

搶修時間的長短應根據飛機裝備的具體使用情況規定一個典型的搶修時間，根據國外經驗可以規定在第一線是2 h，在直接支援級為24 h。

3 結束語

飛機戰傷搶修性關系到飛機在未來戰爭的可用性。搶修性評價是戰時飛機戰場搶修的關鍵之一，也是和平時期面向戰爭需求對飛機搶修性進行的綜合評價，根據評價結果，可對在研機型的搶修性系統方案進行篩選和改進，也可對在役機型的搶修性進行改進或改造設計，也可對戰傷評估和搶修預案的最終決策起積極作用，還可用于評估飛機潛在的作戰能力或戰斗力增加效果，這就能夠爭取時間對不適合未來戰場要求的飛機采取相應改革措施，奪取未來戰爭的主動權。

本研究從定性和定量兩個角度全面建立了飛機戰傷搶修性評價模型，解決了搶修性評價模型難以構建的問題，為搶修性評價提供了理論支持。評價者可根據自身需求，將搶修性作為評價主體，以搶修性相對應的屬性為評價指標，選取相應的評價模型對其進行綜合評價，提取其本質屬性，明確其價值，加以度量，為管理層、研究層和決策層提供提高飛機戰傷搶修性的建議。

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