一種基于復合模型的機動目標跟蹤算法

李 洋，杜立夫，禹春梅

(北京航天自動控制研究所，北京 100854)

機動目標跟蹤技術是實現對飛行目標有效預警和打擊重要基礎，正所謂“看得準”才能“打得準”。機動目標跟蹤技術主要是通過雷達、紅外等探測手段測量出飛行目標的一些運動信息，如位置、視線角等，而后通過合適的濾波算法，根據測量信息對目標的速度、加速度等狀態信息進行估計，從而為后續的作戰決策提供信息。

機動目標跟蹤技術主要包含2 個主要部分，即機動目標模型和濾波算法。常用的運動目標模型主要有勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型、Singer 模型、“當前”統計模型等。其中Singer 模型和“當前”統計模型均屬于時間相關模型，它們的區別在于前者采用了零均值加速度，而后者采用的是非零均值加速度［1］。非零均值加速度的采用使得模型更加貼近實際，從而在目標機動較大的情況下能夠獲得更好的跟蹤效果，但在目標機動較小或勻速運動情況下，由于系統方差調整不當，該方法跟蹤效果的優勢并不明顯。在Singer 模型中，由于加速度被認為是勻速運動中加入的零均值白噪聲，因此可以直接應用Kalman 濾波算法，而我國學者周紅仁［2］提出的“當前”統計模型中的加速度為非零均值時間相關的有色噪聲，因此他又提出了一種自適應跟蹤算法。后人又對該方法進行了改進，如胡洪濤等［3］采用模糊自適應算法對機動加速度方差自適應算法進行了改進，使得對目標加速度的估計精度得到提高; 戴瑞金等［4］又將神經網絡算法應用進來，用來離線優化模糊系統參數等。

Kalman 濾波關鍵是建立合理的系統模型，如果建立的數學模型與真實模型一致，卡爾曼濾波可補償掉所有規律性誤差，并在統計意義上使得隨機誤差影響最小。然而僅采用單一目標機動運動模型的卡爾曼濾波算法在工程實踐中將會產生局限性，因為所研究的飛行器運動規律比較復雜，目標的機動即加速度分解到空間坐標系三個軸中很難表現為同一種運動規律，所以用單一的運動模型難以準確描述飛行器的運動狀態，導致卡爾曼濾波器對狀態模型與觀測模型的建立與實際機動目標的運動模型不能一致［5］。自適應卡爾曼濾波算法都不能對機動目標進行實時有效跟蹤，最終使狀態估計會出現較大偏差，甚至出現濾波發散，便失去跟蹤意義。

本文針對一類飛行器(彈道導彈的再入，飛機俯沖偵查，飛機起飛與降落)表現的運動規律為縱向運動，而橫側向機動能力較小，分別利用“當前”模型的機動跟蹤效果好與Singer 模型在目標機動不大情況下精度高的優勢，提出一種基于“當前”模型與Singer 模型的復合空間目標機動模型，運用自適應卡爾曼濾波算法進行目標跟蹤，實現對目標加速度的估計，可以更好地提高跟蹤精度。

1 機動目標模型建立

1.1 目標量測與目標跟蹤坐標轉換

本文采用極坐標系下的量測模型和東北天直角坐標系下的狀態模型進行目標跟蹤算法的研究。以觀測雷達為原點，建立東北天空間直角坐標系，則機動目標的極坐標系與東北天直角坐標系坐標轉換關系如圖1 所示。

圖1 機動目標極坐標系轉換到東北天坐標系

1.2 “當前”統計模型

“當前”統計模型本質上是非零均值時間相關模型，均值是當前加速度的預測，機動加速度的“當前”概率密度用修正的瑞利分布來描述［2］

式(1)中amax＞0，a-max＜0 是假設已知目標加速度上限和下限，a 為目標的隨機加速度，符合正態分布統計規律，μ ＞0 是常數。a 的均值和方差分別為

“當前”統計模型采用的是非零均值，并且與時間相關的模型

式(3)中:x(t)為機動目標的位置變量;a(t)為非零均值的有色加速度噪聲量;為機動目標加速度均值;α 為機動目標的機動時間常數的倒數，即機動頻率; ω(t)是零均值，方差是的白噪聲為機動目標加速度方差值。

設a1(t)=a(t)+，可得

式(4)中:a1(t)為機動目標加速度狀態變量;ω1(t)是均值為的白噪聲;a1(t)的最優估計是過去觀測Y(t)的條件均值

寫成狀態方程，即得到機動目標“當前”統計模型

設采樣周期為T，通過離散化方法，可以得到離散機動目標運動方程

其中

W(k)是離散時間白噪聲序列，并且

其中

卡爾曼濾波觀測方程為

其中當僅有含噪聲的目標位置數據可觀測時，有

V(k)是零均值，方差為R(k)的高斯白噪聲序列。

2 自適應卡爾曼濾波算法

根據機動目標的運動方程和觀測方程，運用卡爾曼濾波方程可以估計目標的運動狀態。標準卡爾曼濾波算法描述如下。

1)輸入初值X1，P1;

3)狀態預測協方差陣，

Pk|k-1=Φ(k，k-1)Pk-1|k-1ΦT(k，k-1);

6)狀態估計協方差陣，Pk|k=［I-KkHk］Pk|k-1;

7)是否停止解算? 是，結束;否則，轉回2);

考慮以上方程，得到下式:

根據“當前”加速度均值，目標機動加速度方差自適應調整如下:

因為目標機動加速度方差影響卡爾曼濾波增益值，這樣就使卡爾曼增益值隨目標機動當前加速度自適應變化，至此基于當前加速度的自適應卡爾曼濾波算法推導完畢。

3 仿真實驗

3.1 仿真數據處理與分析

為了驗證算法的合理性與有效性，本文利用2014年全國研究生數學建模競賽試題4 中一組給定的機動目標雷達測量位置數據，進行算法仿真分析。經過坐標系轉換和處理數據，畫出機動目標東、北、天向位置變化曲線如圖2、圖3、圖4 所示。

圖2 雷達測量的東向位置

圖3 雷達測量的北向位置

圖4 雷達測量的天向位置

將機動目標3 個方向的運動曲線分別擬合為二階多項式，得到如下結果

經初步離線計算可得加速度空間三個方向加速度大約為ax=1 m/s2，ay= -0.4 m/s2，az= -8.5 m/s2，負號表示加速度指向地面。此數據作為仿真驗證的標準范圍。

3.2 仿真分析

依據上述給定目標機動雷達測量數據進行仿真，以此檢驗跟蹤性能。仿真條件設定，假定采樣周期T =1 s，東北天三個方向獨立觀測。測距誤差為零均值高斯白噪聲序列，東向標準差為10 m，北向標準差為50 m，天向標準差為50 m。仿真結果與分析如下。

采用“當前”模型加自適應卡爾曼濾波進行濾波處理，得到的機動目標濾波如圖5、圖6、圖7 所示。

由3.1 數據可以分析出東向北向加速度近似為零，天向是一個常值加速度，即對目標運動已知情況下，東向、北向目標機動模型采用Singer 模型加卡爾曼濾波算法，天向目標機動模型采用加速度“當前”模型加自適應卡爾曼濾波算法，濾波結果如圖8、圖9、圖10 所示。

圖5 “當前”模型跟蹤目標東向運動信息

圖6 “當前”模型跟蹤目標北向運動信息

圖7 “當前”模型跟蹤目標天向運動信息

圖8 “當前”模型+singer 模型跟蹤目標東向運動信息

圖9 “當前”模型+singer 模型跟蹤目標北向運動信息

圖10 “當前”模型+singer 模型跟蹤目標天向運動信息

由仿真圖的結果可以看出，分別兩種模型對機動目標進行濾波估計，航跡估計都取得比較好的效果，速度估計的趨勢大體相當。但是只采用“當前”模型的機動目標跟蹤的加速度估計與此前數據分析的結果出現明顯偏差，而采用對不同坐標方向建立復合模型對目標信息進行濾波并跟蹤，不僅航跡濾波跟蹤效果較好，而且加速度濾波估計值也更精確，也符合常理值，說明復合模型更具有實用性。

4 結束語

本文利用給定一組雷達數據進行仿真，分別采用“當前”模型與復合模型，運用自適應卡爾曼濾波進行空間機動目標跟蹤，通過仿真數據分析可知，機動模型和濾波算法有機的結合才能得到更真實的信息，機動目標跟蹤才更具有意義。許多飛行器在一定時間范圍內只在縱向平面內或橫向平面內進行機動，飛機的降落和起飛，國外的偵查飛機為了對特定目標的偵查也是縱向平面內的機動，目標的逃逸以及彈道導彈再入等都是符合這一運動學規律，所以建立對目標跟蹤這種混合模型進行機動目標跟蹤更具有實用價值。下一步工作中，將考慮機動目標辨識以及模型的切換問題，使跟蹤算法進一步滿足自適應性。

［1］楊艷成.基于交互式多模型的機動目標跟蹤算法研究［M］.哈爾濱工程大學，2011.

［2］周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標跟蹤［M］.北京:國防工業出版社，1991.

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［7］李輝，沈瑩，張安.機動目標跟蹤中一種新的自適應濾波算法［J］.西北工業大學學報，2006，24(3):354-357.

［8］唐吉. 卡爾曼濾波算法在強機動目標跟蹤中的應用［D］.南京:東南大學，2008.

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