一種雙尺度海面模型及其仿真

侯建國，祝明波，鄒建武，黃佳琦，趙 駿

(海軍航空工程學院電子與信息工程系，山東煙臺 264001)

海洋面積占全球面積的3/4 左右，為了充分利用這個豐富的天然資源，需要對海洋進行遙感。在國防建設方面，需要利用星載雷達和機載雷達等在海洋背景下檢測和識別目標。早在19 世紀，人類就開始了對海浪的研究［1］。隨著計算機技術的發展，數值模擬顯示了更大的靈活性和可控性，更由于它的低成本使得數值模擬海面得到了廣泛的應用。國內外許多實驗室都已建立模擬池來模擬實際海面進行實驗測量或者外場測量，提出了各種各樣的海譜模型和經驗公式。海浪是空域和時域上高度不規則和不重復的物理現象，其變化形式是無法預知的。從定性的角度來講，海面是大尺度、近似周期性的波浪疊加著波紋、泡沫和飛濺浪花。通常把大尺度波浪成為海面的大尺度結構，小尺度的波紋稱為海面的微細結構［2］。對于海面建模，目前多以Fung 的半經驗完全海譜模型為基礎。而實際上，DV 海譜與Fung 完全海譜具有類似的特性，都是由大尺度波譜和小尺度波譜組合而成，但Fung 完全海譜大尺度波譜取值過小，DV 海譜可以看成對Fung 海譜的進一步完善。因此，本文為了豐富雙尺度海面的多樣性，同時更加真實地描述海面，介紹了一種基于DV 海譜模型［3］的雙尺度海面的模擬方法。

1 DV 海譜模型理論

海浪在風作用下不會無限制的繼續產生下去，當波浪的能量聚集達到臨界狀態時，風對波浪的能量輸入與波浪的能量耗散相平衡，這是推導DV 海譜模型的基本依據。該模型假定海面由大尺度波浪以及疊加在其上的小尺度波浪組成，將海面波譜根據不同波數尺度分為兩個區域。分段波數譜中SDV1(k)模擬大尺度海譜，SDV2(k)模擬小尺度海譜:

式(1)中:gk=9.81 +7.25 ×10-5k2;u19.5為19.5 m 上空風速;ua為摩擦風速;利用余弦函數來描述二維海譜［4］，體現海面在風作用下的各向異性，φ 為風向角，f(Φ)=cos2(Φ-φ)。

2 海面生成方法

海面生成方法主要分為蒙特卡羅法和線性疊加法兩種方法。本文采用線性疊加法生成海面。根據隨機海浪理論，海浪可看做是一平穩隨機過程，其海面上任意一點的波動可多個看做無限振幅、頻率和初相均不相同，不同角度方向傳播簡單余弦波的疊加［5-7］。二維海面可表示為

式(3)中，aij、ωi、ki、Φj、φij分別為第i 個余弦波的振幅、角速度、波數、方向角和初始相位，波數ki與頻率ωi之間滿足ω2=gk 的色散關系，φij為［0，2π］之間均勻分布的隨機變量;(x，y)為波點位置;t 為時間矢量。

振幅aij滿足瑞利分布，且有通常由下式確定

式(4)中:W(k，Φ)為二維海面的方向頻率譜。

假設本文采用的海譜大尺度波與小尺度波波數分界線為k1，小尺度波數最大值為k2，把波數范圍劃分為M 個等波數間隔的區間，則大尺度波數間間隔為

小尺度波數間間隔為

一般也可以用等分法劃分方向。實際的海洋能量多分布在方向兩側的范圍內，若分成N 個方位區間，則方向間隔為

這樣，式(3)可以截斷為

從而，海面生成可以通過數值仿真來實現。

3 仿真分析

根據上述方法，本文用Matlab 模擬了某時刻不同風速以及不同風向的海面，模擬的海面面積為200 m×200 m。仿真結果如圖1 ～圖6 所示。

圖1 風速為3 m/s，風向角為0°

圖2 風速為3 m/s，風向角為90°

圖3 風速為10 m/s，風向角為0°

圖4 風速為10 m/s，風向角為90°

圖5 風速為20 m/s，風向角為0°

圖6 風速為20 m/s，風向角為90°

仿真結果如圖所示，圖1 ～圖6 的波高分別為0.197 6 m、0.162 9 m、3.781 0 m、4.507 5 m、14.157 2 m、13.133 3 m。綜合分析圖1 ～圖6 可見:隨著風速的增加，海面的起伏變大，粗糙度增加，海面所呈現的主波浪尺寸符合實際海況。從海面的紋理特征可以看出風向角的變化對生成海面產生的影響。由此可見，海譜的方向分布函數對于描述海面隨風向變換特征是至關重要的。通過與“國際標準海況等級同浪高范圍與海面特征的相互對應關系”對比，可以得出模擬出的海面符合實際海況。因此，采用DV 海譜模型仿真出的海面是有效的。

4 結束語

海面建模與仿真是海面成像模擬的關鍵步驟。本文采用了一種DV 海譜模型進行海面建模與仿真，對重力波與張力波的波數取值相同，采樣均勻，可以看成對Fung 海譜的進一步完善。從仿真的結果分析，模擬出的海面符合實際海況。

［1］徐德倫，于定勇.隨機海浪理論［M］.北京:高等教育出版社，2001.

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