基于偽經/緯度的極區格網導航方法研究

張萍萍，孫永侃，王海波

(海軍大連艦艇學院，遼寧大連 116018)

當船舶航行接近北磁極，磁羅經的穩定性降低到一個臨界值，而無法實現精確指向。此時船舶可以由陀螺導航設備進行導航，但其真航向的持續指示依賴于陀螺儀指向的修正，其中包括對地球速率的補償，由于陀螺儀趨向于保持子午線的方向，因此必須對船舶相對大地平面的運動進行修正，在中低緯度，陀螺的修正能夠達到足夠的精度，但是在高緯度地區速率修正極大，無法實現;此外，天文真航向的計算是有誤差的，任何經度上的推算定位誤差會直接對地方時角產生影響并因此影響測者方位的計算。GPS 系統由于覆蓋角度的關系對極區定位存在缺陷。由此可見極區船舶航行缺乏精確的方位信息保障，因此對高緯度慣性導航方法的研究是必要的。

1 格網導航

本文提出的格網導航是通過在海圖上印制格網來輔助導航系統在高緯度地區的定位。其中需要將一條特定的子午線作為格網基準子午線，以此來定義格網北。然后繪制平行于格網基準子午線的一系列的平行線。由于格網北相對于海圖上的所有點都是統一的，因此不再需要進行運動修正。另外，當轉換為格網模式后，格網航向的值等于真航向與格網收斂的代數和，其中格網收斂的值為經度的變化值與圓錐常數(相對于基準子午線)的代數積，這樣就使載體方位角誤差以及真航向誤差都能夠得到保證。

1.1 橫墨卡托投影下的格網的建立

本文對極區導航方法的研究中采用了橫墨卡托投影海圖。GNC 1N 中所指定的用于極地地區的橫墨卡托投影海圖為美國1∶5 000 000 的地球導航與計劃海圖系列中的一種。本文闡述的方法是假設需要在北極地區使用的，但這種方法同樣也適用于覆蓋了南極地區的海圖。GNC 1N 海圖南向覆蓋至北緯67°45'，本文闡述的方法利用了GNC 1N 橫墨卡托投影海圖上的套印格網來進行極區導航。

1.2 已知地理坐標(φ，λ)求解橫墨卡托格網坐標(x，y)

以弧度表示的某點的地理坐標為(φ，λ)，該點的橫墨卡托坐標為(x，y)，當已知(φ，λ)，需要求解(x，y)時:

其中:

Λ=λ-λ0(弧度)

λ0=中央子午線的弧度

1.3 已知橫墨卡托格網坐標(x，y)求解地理坐標(φ，λ)

1.3.1 求原始點的緯度φ1

已知(x，y)，要想求出(φ，λ)，需要首先通過迭代方法求出原始點的緯度φ1

其中

并且Sφ，A0，A2，A4，A6，A8是在式(2)中定義的。

令第一個候選點φ1為φ=y/a，把這個值代入等式(3)，則得到刷新的φ1候選點為φ'，類似的，依此類推進行迭代計算，新的φ'值通過迭代計算不斷由上一個φ'值計算得到，當兩個相鄰φ'值充分接近，則原始點φ1的緯度設為φ' 。

1.3.2 通過φ1求出(φ，λ)

一旦確定了φ1，則(φ，λ)可通過近似值的逼近計算得到:

其中:

2 偽經緯度模式下的導航

2.1 偽經/緯度的建立

按照地球特有的自轉軸而將地球表面劃分為經緯度的方法是我們所熟知的。從數學意義上講，將地球球面劃分成經緯度表示的系統，可以是任意分割的，任何繞地球的大圓都可以被選擇作為“赤道”，從而通過與赤道平面正交并且通過球心的平面能確定相應的“極點”。其實收斂速率的難題僅僅出現在“極點所在位置”。

本文提出解決極區導航的偽經緯度方法是指將地球表面以另外一種方式進行劃分:即在通過極點處設置一個偽赤道，在赤道上設置一個偽極點。然后依據偽赤道和偽極點設置偽子午線和偽經線，這樣就可以進行偽經緯度的定義和測量。為了使兩個系統之間的數學變換最為簡便，本文以90°來進行軸的旋轉。

這樣在橫墨卡托投影上的格網實際上是一種偽經緯度結構。在海圖中，圓柱被放置于90°W/90°E 子午線的切向方向。那么這個子午線和其下子午線可以看成偽赤道。新的極點位于0°/180°W 與赤道的交點處。偽子午線是穿過偽極點的大圓;大圓在投影上表示為直線并且正交于偽赤道(這與墨卡托投影中的子午線投影類似)。偽緯線正交于偽子午線。

圖1 給出了赤道與極點互相正交的偽赤道和偽極點。并給出一條穿過地球上點P 的偽子午線和偽緯線。橫向圓柱被置于90°W/90°E 的正切位置。圖2 給出了投影到新的圓柱上的偽經/緯度示意圖。緯線(經線)間的間隔為10°(實線表示)。示意圖給出了偽緯度和偽經度。每隔10 度用點虛線表示。偽經度的值取決于基準偽子午線的選擇。本文將本初子午線0°/180°W 作為偽經度的基準。

圖1 橫墨卡托投影下的偽赤道和偽極點

圖2 橫墨卡托投影下海圖上的偽經緯度

2.2 偽經/緯度導航方法

當在偽經緯度模式下進行導航時，導航系統的基本方位是根據偽經緯度坐標系來讀取的，其中偽經緯度坐標系由套印在海圖上的格網給出。

假設船舶依靠陀螺導航設備航行，那么相對于當地偽子午線進行陀螺導航設備的初始航向設置是必要的。要進行這項工作，首先要通過常規方法確定船舶的真航向:可以通過天文航向來校正，或者通過已知基準點進行航向測量。進而通過當地子午線與當地偽子午線之間的角度差(本文中將這個角度差定義為子午線差值)對真航向進行校正，得到初始航向。其關系式如下:

初始航向=真航向±子午線差值

其中:當經度為西向時，子午線差值為正;當經度為東向時，子午線差值為負。

圖3 給出了環繞北極點的4 個象限。子午線差值角可能看起來像是“收斂”的，但是實際情況并不是這樣。因為兩條地球經線間的角度差確實會是收斂的，但是本文中所指的子午線差值是指地球經線與偽經線之間的角度差。在80°N以上的區域，子午線差值可以看做與經度值相同。在80°N以下的區域，由于橫墨卡托投影的經線投影為曲線，導致這種直接的關系不再成立。在高緯度地區，彎曲曲率被最大限度的近似為象限角，即沿著45°/135°經線。在75°N，在經度值為45°和135°時，子午線差值角與經度有1°的差值;在經度為20°時，差值僅為0.6°。為了對子午線差值進行快速計算，如圖4 中所示，需要提取修正因子，以適用于經度的計算。這個過程與蘭伯特正形投影中通過羅經航向的經度值與圓錐常數n 相乘的方法來推算收斂因子是類似的。

圖3 子午線差值角

在航行期間，導航系統需要進行航向校驗。例如在偽經緯度為12°00'S，05° 00'W 的位置，導航系統進行航向校驗，此時從海圖上讀得的相應的地理經緯度值為77°00'N，22°05'W。然后導航系統參照圖4 讀出修正因子，從中提取0.6°應用到經度計算中并進一步計算出子午線差值。那么計算出的子午線差值為22.7°。

本文中假設導航系統的輸出顯示并不是通常意義下的經緯度，而是偽經/緯度。那么在正交的方格標線上標繪不會產生其他問題，對偽緯度的緯線測距方法與標準墨卡托投影海圖的測量非常相似。偽經緯度模式下的格網導航，海圖上的直線是“偽”恒向線，這樣便于測繪標圖。要實現偽經緯度方法，應配合相應海圖的發行。因為目前海圖是采用墨卡托投影來表示方位的，那么通過常規標圖方法或子午線的使用，就可以在海圖上建立偽緯線和偽經線。

圖4 經度修正因子

3 結論

為了克服極區地理經線快速收斂而導致的導航難題，本文提出偽經/緯度模式下的格網導航方法，通過設定虛擬赤道和虛擬極點，配合在海圖上套印導航格網來進行極區格網導航。對偽經緯度的建立方法以及偽經緯度模式下的航向推算方法進行了詳細闡述，理論分析證明本文提出的方法能夠使導航系統工作至90°的地理緯度，并且能夠在海圖上進行精確標圖，能夠為船舶極區航行提供精確的方位信息。

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