基于SPSS 主成分分析的油料裝備正規化建設評價

趙 翔，唐 敏，劉正凡

(1.后勤工程學院，重慶 401311;2.成都軍區聯勤部油料裝備修理所，成都 610056)

《軍隊油料裝備正規化建設檢查考評標準》對部隊油料裝備正規化建設水平進行評價時采用了加權和法，此方法借助已取得的指標及其權重，根據各指標涵義進行評分，能反映一個單位各指標方面建設情況和總體情況。但由于評價正規化建設的指標較多，且各指標之間有一定的相關性，如果單用分數來進行比較，則不利于總體的分析解釋和綜合評價。

主成分分析法，可將多個有相關關系的指標簡化，把高維空間的問題轉化到低維空間去處理，使問題變得比較簡單、直觀。關鍵是這些較少的綜合指標之間不僅互不相關，而且還能提供原有指標的絕大部分信息。

本文擬應用SPSS(Statistical Product and Service Solution)軟件中的主成分分析功能對油料裝備正規化建設水平進行評價研究，希望對相關單位和領導機關指導工作有一定價值。

1 SPSS 主成分分析的基本理論

1.1 主成分分析法的基本思想

主成分分析是以方差作為信息量的測度，將多項相關的原始變量，借助于正交變換，轉化為少數幾個不相關的新變量(即主成分)，然后對這些主成分進行綜合評價，這就消除了由于指標間相關關系而在評價時反映的重復信息。通過主成分分析，所取主成分個數是小于實際評價指標個數的，這樣不但方便了綜合評價，也簡化了計算。

1.2 主成分分析法的算法步驟

1.2.1 原始指標數據的標準化

設有n 個樣本，p 項指標，得數據矩陣

其中:n 為樣本個數;p 為指標個數。

在實際應用中，為了消除不同指標間量綱和數量級的不同帶來的影響，通常對各個變量作標準化變換。在此用Z-score法對數據進行標準化變換:

其中:i=1，2，…，n; j=1，2，…，p。經過變換后的數據均值為0，方差為1。

1.2.2 求指標數據的相關矩陣

指標數據的相關矩陣R=(rjk)p×p為

rjk為指標j 與指標k 的相關系數，其中(i = 1，2，…，n; j = 1，2，…，p;k = 1，2，…，p)。從而有:rii=1，rkj=rjk。

1.2.3 求相關矩陣R 的特征根λk(k =1，2，…，p)和相應的特征向量

將標準化的指標變量轉換為主成分

其中:g=1，2，…，p;F1為第一主成分，F2為第二主成分，…;Fp為第p 個主成分。

1.2.4 求方差貢獻率，確定主成分個數

一般主成分個數等于原始指標個數。如果原始指標個數較多，進行綜合評價時就比較麻煩。主成分分析法就是選取少量的m 個主成分(m ＜p)來進行綜合評價，同時還要使損失的信息盡可能少。選擇m 個主成分，實際中通常m 的取值使得累計貢獻率達到85%以上，即

1.2.5 對m 個主成分進行綜合評價

先取每一個主成分的線性加權值Fg=lg1z1+lg2z2+…+lgpzp(g=1，2，…，m)，再對m 個主成分進行加權求和，即得最終評價值:

1.3 SPSS 中主成分分析的特點

SPSS 軟件中，進行主成分分析時，顯著的特點就是可采用旋轉功能使提取出的因子變量(主成分)更具有可解釋性。旋轉分為正交旋轉和斜交旋轉。正交旋轉的方法很多，其中以方差最大化法(varimax orthogonal rotation)最為常用，其基本思想是使公共因子的相對負荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變。可使每個因子上的具有最大載荷的變量數最小，因此可以簡化對因子的解釋。此外，傳統的主成分分析法，在綜合評價時用每個主成分的線性加權值和對應的方差貢獻率得到最終評價值。而在SPSS 中，根據回歸算法計算出因子(主成分)得分函數的系數，可用來代替公式(5)中的特征向量lg1，lg2，…，lgp計算Fg，得出最終評價值。

2 評價體系的建立

依據《軍隊油料裝備正規化建設檢查考評標準》建立評價指標體系。主成分分析綜合評價的權重源于原始數據，強調其權重的客觀性，但由于完全以方差作為信息量的測度，也存在一些不足。為進行改進，有的利用層次分析法，對原始指標賦予相應的權重，形成新的變量矩陣，接著在這新的變量矩陣基礎上進行主成分分析;有的采用均值法對原始數據進行無量綱化處理。但無論哪種方法，數據一旦經過標準化，所賦權重或均值化處理都失去了意義。本文應用SPSS進行主成分分析，其旋轉功能能夠在直接得到的主成分不好解釋時，換另一個角度去理解，以便更好地、更顯而易見地解釋得到的幾個主成分，達到優化主成分分析結果的目的。

3 算例分析

以下是模擬5 個被評價單位，得到的評分數據，如表1。

采用加權和法，5 個單位的得分分別是738、835、836、659、815，得分從好到差的單位排序為C、B、E、A、D。采用以特征向量計算綜合得分的傳統主成分分析法，結果為0. 609 0、0.237 1、0.634 4、-2.173 7、0.693 2，單位排名為E、C、A、B、D。兩者結果有較大差異，前者是對各指標分數的簡單累加，過于籠統;后者完全以方差作為信息量的測度，在進行綜合評價時易受“木桶效應”的影響，且得到的主成分不好分析解釋。

本文應用SPSS 軟件計算的主要結果進行分析評價，限于篇幅，操作步驟和各項分析結果就不逐一列出，僅舉抽取一級指標主成分為例。

將原始數據導入SPSS，進行因子分析，抽取方法采用主成分，旋轉方法采用最大方差法，先對二級指標進行主成分分析，得出各一級指標的綜合評價值，結果如表2。

在一級指標綜合評價值的基礎上再進行主成分分析，主要計算結果如下:

由表3 可見，旋轉后相關性矩陣的前3 個特征值分別為λ1=4.052，λ2=2.384，λ3=1.799，前3 個主成分累積方差貢獻率已高達91.495%，足以反映總體的大部分信息。

表1 油料裝備正規化建設檢查考評模擬數據

表2 一級指標綜合評價得分

表3 解釋的總方差

表4 旋轉成份矩陣a

由表4 可以看出，第一主成分與維修、設施、人員、領導工作和安全管理的相關性較強，可以命名為常規建設;第二主成分與戰備工作和信息化管理密切相關，可命名為深化建設;第三主成分只與保管工作有較強的相關性，就命名為收發保管。

表5 為前3 個主成分的得分系數矩陣，可代替特征向量用公式(5)計算出總體評價值，如表6。

由表6 中的最終評價值可知，單位從好到差的順序為B、C、E、A、D，與加權和法得到的排名(C、B、E、A、D)基本一致。但從F 的值可以看出，各單位的得分有了較大差距，原因在于主成分分析綜合考慮各指標的影響，使得評價結果更為清晰、細致。進一步分析計算結果可知，單位B 雖然在安全工作上出現了“短板”，導致總分數較單位C 低，但由于其它各項工作做得都非常出色，綜合評價值還是較高的;單位E 各項工作做得都一般，因此排名靠中;單位A 和單位D，綜合評價值為負，說明得分低于平均值。在第二主成分的載荷中，信息化管理為負相關，可見這5 個單位對戰備建設和信息化管理的關系把握不好，忽視或夸大了信息化管理的作用，需知技術手段并不能代替人的能動作用。

表5 成份得分系數矩陣

表6 總體評價值

4 結束語

評價一個單位油料裝備正規化建設水平的指標較多，傳統的方法難以對各指標評分數據進行分析和綜合評價，在工作中容易形成“眉毛胡子一把抓”的局面，難以抓住改進工作的重點。本文以5 個單位評分數據為例，應用SPSS 進行主成分分析，最終分析評價結果較為滿意。但必須指出的是，主成分分析應用于綜合評價，評價結果是一次性的，不同的樣本會得出不同的評價結果，而且只有原始數據的客觀準確性，才能保證分析結果的客觀準確性。

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