基于距離高分辨反艦微波導引頭的目標檢測方法

李如剛，張 林，馬 良

(1.中國人民解放軍91278 部隊，遼寧大連 116041;2.海軍大連艦艇學院 a.導彈系; b.導彈艦船指揮系，遼寧大連 116018)

反艦導彈微波導引頭采用FMICW 等新體制，既可保證良好的收發隔離度，又能實現較好的距離高分辨，提高導彈的干擾識別和抑制能力，是未來的重要發展方向。由于導彈末端突防通常采用掠海飛行，海雜波環境存在較明顯的海浪尖峰效應，且距離高分辨微波導引頭的距離分辨單元長度遠小于艦船的幾何尺寸，捕捉目標時目標的回波將會被展布在導引頭不同距離分辨單元內，出現一維距離像的“距離擴展目標”現象，因此，這種低掠海角、距離高分辨條件下的目標檢測與低分辨力條件下有著十分明顯的區別，需要進行深入分析和研究。

1 微波導引頭檢測模型與最優檢測器分析

傳統微波導引頭具有較高的雜噪比下，海雜波相比于接收機內部噪聲對目標檢測的影響更大，因此進行目標檢測時，可暫時不考慮接收機內部噪聲的影響。假設非相參積累的調頻周期數為P，接收距離波門的寬度為R 個距離分辨單元，且每個距離單元僅包含一個回波復采樣數據，擴展目標的回波分布于其中某段長度為L 的數據段中。由此可見，用于檢測的回波數據長度為H=RP，目標檢測的假設檢驗模型描述如下

式中:Ωs為包含目標回波的數據集合={1，2，…，H} -Ωs;st，wt分別表示擴展目標的回波和高分辨海雜波，且兩者相互獨立。假定回波信號st的幅度服從參數為A2的Rayleigh 快起伏模型，相位在［0，2π］內均勻分布;假定高分辨海雜波wt的幅度服從復合高斯分布，{wt}相互統計獨立［1］，且wt=τtgt。其中，gt為海雜波的斑點分量，服從零均值復高斯分布，它的方差為1;τt為海雜波的紋理分量，服從廣義χ2分布。

式中:a 為海雜波強度的尺度參數;v 為形狀參數，它決定了K分布的形狀，其值越小，K 分布的峰態越陡峭，拖尾越長，尖峰特性越明顯。測量結果表明:0.1≤v ＜∞，且當v→∞時，K分布退化為Rayleigh 分布。

K 分布的各階原點矩為

為了便于分析，假定海雜波的分布參數已知或者可以利用雜波數據精確估計。此外，對于微波導引頭而言，雖然末端突防過程中導彈與艦船的高速相對運動會導致目標距離像的跨距離單元走動，但由于艦船的速度相對很低，利用高精度彈載慣導裝置的速度信息進行運動補償后，距離像散射中心的跨距離單元走動問題可以有效地解決。因此，在下面的分析過程中，可不考慮目標距離像跨距離單元走動的問題。

在紐曼-皮爾遜準則下，式(1)描述的假設檢驗的最優檢測器為似然比檢測器(likelihood ratio test，LRT)，它的表達式為

其中:p1(xt)是xt在H1假設下的概率密度分布函數;p0(xt)是xt在H0假設下的概率密度分布函數;Th為相應的門限值。

令f(rt)=lnp1(rt)-lnp0(rt)，則式(4)可以表示為

即為微波導引頭二進制檢測的理論最優標準。

2 基于多周期積累最優二級二進制檢測的設計與優化

基于多周期積累最優二級二進制檢測的思想是:首先通過幅值檢測器檢測將高分辨距離像二值化，然后利用滑窗搜索的方式進行周期內的M/N 積累檢測(空域二進制檢測)，最后再進行周期間的M/N 積累檢測(時域二進制檢測)。

2.1 檢測器設計

由于海浪尖峰回波是稀疏分布的且瞬態能量很強，基于多周期積累的最優二級二進制檢測正好利用了海雜波尖峰效應的這一特點。首先，幅值檢測對回波進行二值化處理大大地削弱海浪尖峰回波瞬態能量的影響，有效地抑制了海浪尖峰的干擾;其次，海浪尖峰在時間、空間上的分布是稀疏的，其回波通過幅值檢測器門限的概率很低，經過時域和空域積累后，稀疏分布的海浪尖峰很難超過檢測門限，而艦船目標是人造物體，具有穩定的外形結構，其回波在時間、空間上是連續出現的，經過時域、空域積累后很容易達到門限要求。因此，基于多周期積累的最優二級二進制檢測器可大幅度降低海尖峰引起的虛警概率。另外，由于采用了非相參積累的檢測方法，檢測器不需要多普勒導向矢量(Steer Vector)信息，簡化了檢測器實現的難度。由此可見，利用多周期積累的最優二級二進制檢測器進行K 分布海雜波環境下的目標檢測是一條可行的技術途徑。

步驟1:幅值檢測

若zp，l＞T，則，否則。通過幅值檢測，可以有效地削弱海浪尖峰回波瞬態能量的影響。

步驟2:調頻周期內滑窗積累檢測。由于無法確定Ωs在全部數據中所處的位置，因此，周期內的積累檢測采用滑窗搜索的方式進行，令lw∈{0，1，…，R -N +1}。檢測器可以表示為

步驟3:令N2=P，進行周期間的積累檢測

2.2 虛警概率分析

由于各個距離分辨單元內的海雜波是相互獨立的，故幅值檢測的虛警概率Pf1和周期內積累檢測的虛警概率Pf，2的關系可以表示為

其中，Pf，1和第一門限T 的關系為

二級二進制檢測器的總虛警概率Pf可以表示為

經過周期內的M/N 積累檢測后，檢測器的檢測概率為

其中，Pd，1為幅值檢測器單次檢測的概率，可表示為

式中，zt的概率密度函數可以表示為［3］

由此，可以得到檢測器的總檢測概率Pd為

由上述推導過程可知，檢測器的檢測概率Pd、虛警概率Pf與檢測門限T、參數M1，M2之間的數學關系比較復雜，只能通過數值計算的方法進行分析求解。利用式(9)、式(10)和式(11)進行數值仿真得到的海雜波形狀參數v、第一檢測門限T 與M1，M2的關系如圖1 所示，其中a =1，Pf=10-6，N1=N2=30，M1=M2。由圖1 可知，當參數M1，M2確定時，檢測門限T 隨著v 的增大而增大;當形狀參數v 確定時，檢測門限T 隨著M1，M2的增加而顯著降低。同時，由于檢測器采用了多周期的非相參積累，檢測門限值T 相對較低，一般不超過23.0 dB，有利于低信雜比條件下目標信號的檢測。

圖1 檢測器的檢測門限T 與參數M1、M2 的關系

2.3 檢測器參數優化

對于距離高分辨反艦微波導引頭而言，其最優檢測器的結構由海雜波的統計特性和擴展目標的散射特性共同決定，這兩者是影響檢測器檢測性能的最主要的因素。同樣地，基于多周期積累的最優二級二進制檢測器也不例外。為了使海雜波環境下檢測器的檢測性能達到最優，需要根據紐曼-皮爾遜準則，對檢測器的參數進行合理的設計，實現基于多周期積累的二級二進制檢測器的參數最優選擇。

這里的“最優”，指的是在給定虛警概率Pf和發現概率Pd的條件下，所需要的輸入信雜比最小。另一方面，考慮到多周期積累二級二進制檢測待求解的最優參數比較多，若不對參數進行一定的限制，求解過程將變得復雜甚至導致無解，因此，對檢測器的參數進行如下的約束［2］

式中:N1，N2分別受目標長度和積累周期數的限制;M1，M2與目標的散射特性有關?；诙嘀芷诜e累的二級二進制擴展目標檢測最優參數選擇參照點目標二進制檢測的最優門限的確定辦法［4］，其基本思路為:首先由式(10)、式(13)得到Pf1、Pd1和輸入信雜比之間的關系曲線，然后再利用式(11)、式(15)求解檢測器的第二、三門限和所需輸入信雜比之間的關系曲線，從中得到“最優”的檢測器參數。

擴展目標回波與海浪尖峰在徑向展布上有著不同的特點，這一不同正是海雜波環境下擴展目標二進制檢測的基本依據。具體而言，當采用K 分布來模擬海雜波幅度統計特性時，形狀參數v 決定了雷達回波中海浪尖峰的顯著程度;當目標幅度服從Rayleigh 快起伏模型時，目標的徑向長度L 也是一個重要的參量。由此可見，參數v 和L 共同決定了檢測器的最優參數。本節采取數值分析的方式研究v、L 與檢測器最優參數之間的關系，歸納總結最優參數設計的經驗公式和基本原則。

2.3.1 影響基于多周期積累的最優二級二進制檢測性能的因素分析

根據式(9)～式(15)，分析參數v、L 對多周期積累的最優二級二進制檢測器的檢測性能的影響。定義單元平均信雜比(SCR)為其中為雜波的單元平均功率。假設檢測器的虛假概率Pf=2. 5 ×10-6，檢測概率Pd=0.9。

1)擴展目標徑向長度L 與檢測器性能的關系

從圖2 可以看出，目標的徑向長度L 越小，檢測所需的SCR 就越高，檢測器的檢測性能也就越差，并且當目標徑向長度L ＜M 時，檢測器將無法實現正常的目標檢測。由此可見，檢測器的檢測次數N1，N2應該根據目徑向標長度L 來確定，通常選擇N1=N2=L，同時檢測門限M1，M2的大小也應滿足M1=M2＜L。

2)M1，M2與海雜波形狀參數v 的關系

不同海雜波形狀參數v 條件下的檢測器性能如圖3 所示。從圖3 可以看出，當選擇N1=N2=L =30 時，對于每個形狀參數v，都存在一個最優的Mopt∈{1，2，…，N}，使得檢測器的性能達到最優狀態，即在給定虛假概率Pf和檢測概率Pd的情況下，M1=M2?Mopt時所需的信雜比最小。同時，圖3 反映了海雜波形狀參數v 越小，即海浪尖峰越明顯的時候，檢測器的Mopt越大。

圖2 N=30，v=0.2 時不同目標長度條件下檢測器檢測性能對比

圖3 不同海雜波形狀參數下的檢測器性能對比

在工程實現過程中，Mopt的選擇區間可以進一步擴大，與SCRopt相比輸入信噪比的變化不超過0.2 dB 時的M 都可以認為是“Mopt”。通過仿真計算得到了Mopt與海雜波形狀參數v 的關系，如圖4 所示。由圖4 可知，隨著形狀參數v 的增大，Mopt逐步地減小，且對于較小的v，Mopt的取值范圍也比較小，而對于較大的v，Mopt的取值范圍也相對較大，特別地當v→∞時，Mopt將保持在一定范圍內基本不變。這是因為:當形狀參數v 較小時，海雜波存在明顯的海浪尖峰效應，尖峰的數量相對較多，此時選擇大的M1，M2可有效降低虛警概率;隨著v 的增大，海雜波的尖峰效應逐漸減弱，此時不需要選擇太大的M1，M2就可滿足檢測需求，維持較低的虛警概率，所以Mopt隨v 而降低;特別地，當v→∞時，K 分布逐漸地退化為Rayleigh 分布，此時Mopt已不再隨形狀參數v 的變化而變化了。

3)檢測器最優參數下的檢測性能與海雜波形狀參數ν的關系

圖5 中給出了N1=N2=L=30 時，在給定虛假概率和發現概率的條件下所需的SCR 與形狀參數v 之間的關系。從圖5 中可以看出，隨參數v 的增加，SCRopt基本上也隨之增加。此外，當參數v 較小時，SCRopt隨參數v 增加的趨勢比較明顯;而當參數v 較大時，SCRopt就基本上保持不變了。這種情況正說明:當v 較小時，海浪尖峰占據了海雜波的大部分能量，而基于多周期積累的最優二級二進制檢測可以較好地抑制海浪尖峰，使得低SCR 的擴展目標檢測成為可能。因此，本文提出的檢測方法特別適應于低入射角、高海情條件下的擴展目標檢測。

圖4 N1 =N2 =L=30 時Mopt與v 的關系

圖5 各Mopt下滿足檢測性能指標需要的SCR 與v 的關系

2.3.2 基于多周期積累的二級二進制檢測最優參數的經驗公式

為了充分反映艦船目標特性，選取不同的目標徑向長度值(取值范圍為5≤L≤30)，經過類似的數值計算求得不同海雜波形狀參數v 所對應的Mopt，在通過曲線擬合的方式獲得了檢測器最優參數的經驗擬合公式為

式中，round［·］表示四舍五入的取整運算。

對于經驗公式(17)，需要明確的是:

1)在檢測性能差異不超過0.2 dB 的約束條件下，對于不同的N 值，式(17)都可近似成立。

2)進一步的仿真分析表明，式(17)表示的經驗公式的適應范圍可推廣至10-10≤Pf≤10-4，0.5≤Pd≤0.95。

3)信噪比變化不超過0.2 dB 的約束條件下，M1，opt=M2，opt=Mopt有一定的取值范圍。因此，式(17)并不是唯一的經驗公式，但它為海雜波環境下的擴展目標最優二進制檢測器設計提供了重要的依據。

2.3.3 基于多周期積累的最優二級二進制檢測的最優參數設計原則

由以上分析，多周期積累的最優二級二進制檢測的最優參數的基本設計原則如下:

1)首先選定N1，opt，N2，opt，一般N1，opt，N2，opt=L。若小尺寸目標和大尺寸目標同時存在于導引頭的探測范圍內，N1，opt，N2，opt的選擇需要根據實際背景的需求確定。這是因為，如果N1，opt，N2，opt的選擇過大，則導引頭對小尺寸目標的檢測將受到影響;同樣，N1，opt，N2，opt的選擇過小會影響導引頭對大尺寸目標的檢測。實際應用中，若導引頭對大目標感興趣，N1，opt，N2，opt的選擇應以大尺寸目標的長度為基準;同理，若對小目標感興趣，則N1，opt，N2，opt的選擇應以小尺寸目標的長度為基準。

2)選擇M1，opt=M2，opt=Mopt＜L，且M1，opt，M2，opt的選擇與海雜波形狀參數v 有關。v 越小，M1，opt，M2，opt應越大;v 越大，M1，opt，M2，opt應越小。實際應用中可根據目標的散射特性的不同，合理地選擇經驗公式;但如果目標散射中心的能量是非均勻分布的，則檢測概率計算將變得異常復雜，數值計算的方法很難得到確切的數值，此時只能采用蒙特卡洛仿真的方法進行具體問題具體分析。

此外，對于檢測器擴展目標長度獲取問題，可以通過其他途徑來解決。具體地，對于反艦導彈而言，目標長度的先驗信息可以從作戰體系的其他探測設備獲取。此外，由于艦艇目標的機動性遠差于反艦導彈，所以在導彈高速接近目標的過程中，目標徑向長度可以認為是不變的。

3 試驗參數設定與數據分析

由于提出的擴展目標檢測方法立足于工程實際應用，利用數值仿真的分析方法不能完全反映檢測器的真實性能，因此作者結合實測的海雜波數據和目標數據綜合驗證基于多周期積累的最優二級二進制檢測器的實際性能，并通過與最佳檢測器(LRT)的對比分析來驗證其在實測海雜波背景下的性能優越性。

3.1 目標檢測參數設定

設定檢測器的虛警概率為Pf=6.67 ×10-5，檢測概率Pd=0.9，艦船目標的徑向投影長度為30 m，即目標占據的距離單元個數L =20。同時，根據經驗公式設定檢測器的參數為:N1=N2=20，M1，opt=M2，opt=［0.37 ×20］=7。

3.2 檢測器檢測性能數據分析

對包含典型艦船回波的數據段，分別利用最優參數檢測器和2 個非最優參數檢測器進行目標檢測，對比分析它們的檢測性能。其中，2 個非最優檢測器的參數分別設定為:M1=M2=3，N1=N2=20;M1=M2=13，N1=N2=20。利用這3 個檢測器分別對截取的數據段進行目標檢測，得到的檢測結果如圖6 所示。

圖6 不同參數的多周期積累二級二進制檢測器性能對比

由圖6 可知，最優參數檢測器的檢測性能明顯優于其他2 種非最優參數檢測器。當參數M1、M2設置過低時，檢測器會引起較高的虛警;而參數M1、M2設置過高時則會導致檢測器無法正常檢測到目標。因此可以推斷利用經驗公式計算得到的檢測器參數在實測數據下也是最優的。

4 結束語

本文的研究與分析表明，在實測海雜波條件下基于多周期積累的最優二級二進制檢測器能夠準確地檢測出目標，且檢測性能明顯優于LRT 檢測器，為距離高分辨反艦微波導引頭的目標檢測提供了一種新的技術思路。

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［4］丁鷺飛，張平.雷達系統［M］.西安:西北電訊工程學院出版社，1984.