不平衡受荷下基坑開挖靜力計算

成守澤

（福建省建筑科學研究院，福建 福州 350025）

不平衡受荷下基坑開挖靜力計算

成守澤

（福建省建筑科學研究院，福建 福州 350025）

基坑在開挖過程中，基坑兩側常受到不平衡荷載的作用，其受力特性與理論上的平衡受荷有明顯不同。本文基于彈性地基梁法，考慮支撐對兩側荷載傳遞的影響，推導了基坑在不平衡受荷下的靜力計算公式，實現了基坑不平衡開挖條件下的靜力計算。計算得出，受荷較大側的樁體變形和彎矩均較大，可以對左右兩側采用不平衡的設計方法。本文為類似工程的優化設計提供了參考。

基坑開挖 不平衡受荷 彈性地基梁法

基坑在開挖過程中，由于受到地層結構、開挖順序和已有建筑等現場條件的影響，基坑兩側可能受到不同大小荷載的作用。林剛1等采用有限元程序Plaxis，模擬了基坑在不平衡堆載條件下開挖，得出基坑受不平衡荷載的作用，圍護結構兩側內力、位移有較大差異。姚愛軍2等通過對某地下車站的不平衡受荷現場監測，分析了深層土體位移、墻頂位移以及支撐軸力等的受力性狀，得到了基坑兩側不同的受力變形特性。為了保證基坑安全，設計都是取較大側荷載進行計算。但這會造成材料的浪費，增加工程造價。本文在已有研究3基礎上，提出了不平衡受荷的計算方法，為基坑優化設計提供參考。

1 公式推導

土壓力分布特征假定：作用于圍護結構上的土壓力，按開挖面以上線性增加，開挖面以下保持不變。不考慮冠梁及圍檁的作用；支撐簡化為連續梁，在兩側樁體作用下發生彈性變形。

在支撐作用及開挖面處將樁截斷，則可將樁分為n+2段(n為支撐道數)，其中前n+1段位于開挖面以上，第n+2段埋置于開挖面以下的土體中。對每段樁單獨建立方程，上下段可通過截斷節點建立靜力平衡方程，保證力傳遞的連續性。

開挖面以上，不考慮土的反作用，由彈性地基梁法，可建立方程：

i表示第i段樁的編號；x表示樁頂到計算點的距離，對每段，x的取值范圍為：；hi表示第i段的分段高度；y表示樁在水平方向的位移量。

根據假設，樁體不考慮冠梁作用，則頂部節點處的水平力和彎矩均為零；在支撐節點處，有：分別表示第i段頂、底由土壓力所產生的剪力、彎矩、轉角和位移。Ti、Mi分別表示第i道支撐所受的軸力和支撐端部的彎矩。

對公式(1)進行積分，將公式(2)代入后可以表達為：

對某一開挖深度，其未知量僅有支撐端的軸力Ti和彎矩Mi以及初始的轉角和

開挖面以下，假定墻后土壓力沿深度不發生變化，按彈性地基梁法，取地基反力系數的比例常數m為常量，有：

采用冪級數法，對上述公式進行展開求解，有：

對每一道支撐，端部與樁的連接：對砼支撐，按剛接考慮；對鋼支撐，按鉸接考慮。由結構力學關系，將支撐看作梁結構，可建立平衡方程，表達如下：

左側彎矩關系：

對每道支撐，包含左右彎矩和軸力3個未知量，可通過式(7)(8)(9)建立求解方程；對樁體，當土壓力分布及樁頂嵌固條件固定時，包含左右兩側的初始轉角和位移4個未知量，可通過式(3) (5)建立求解方程。方程數量滿足未知值求解條件。

采用matlab編制相應的計算程序，可以很方便求解相應方程。

2 工程實例

某基坑開挖深度12m，兩道砼支撐，分別位于地面下2m和8m。具體土層參數：重度γ=19.6kNm3、內摩擦角φ=7、粘聚力c=27kNm2。左右兩側非平衡荷載：左側超載Pl=55kPa；右側超載Pr=15kPa。圍護結構彈性模量E=3× 104MPa ，按單寬計算，厚度d=0.8m。砼支撐的彈性模量

c Es=3× 104MPa ，截面尺寸：b=0.8m，h=0.7m。最終求解結果如圖1、2所示。

圖1 左右側位移對比圖Fig.1 The displacement comparison chart on left and right sides

圖2 左右側彎矩對比圖Fig.2 The bending moment comparison chart on left and right sides

基坑開挖過程中，對圍護結構變形進行了監測。通過實測數據與計算數據的對比（圖1），可以看出計算值與實測結果有較好的一致性，說明了本文計算方法的正確性。

由圖1和圖2可知，基坑兩側受到不同荷載作用，其位移和彎矩值有明顯差異，受荷較大側的位移和彎矩均較大。隨著開挖深度的增加，位移和彎矩均向下發展，兩側差值逐漸增大。受荷較大側的樁體變形及受力均較大，為保證基坑安全和經濟合理，可以對左右兩側采用不平衡的設計方案。

3 結論

(1)文基于彈性地基梁法，推導了基坑在不平衡受荷條件下的計算。采用matlab編制計算程序，實現了基坑不平衡開挖條件下的靜力計算。

通過實測數據與計算數據的對比，說明了本文計算方法的正確性。受荷較大側的樁體變形和彎矩均較大，可以對左右兩側采用不平衡的設計方法。本文對相應工程優化設計具有一定的參考性。

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1007-6344（2015）04-0325-02