基元三原子分子反應形象化教學研究

彭敏

摘要：在大學物理化學專業的教學中，分子反應動力學是一門必修科目。分子微觀反應動力學是從分子層次上研究和探索基元反應的一門學科。從微觀角度了解和洞察基元反應對沒有扎實量子力學背景的學生來說比較困難。本文從半經典方法出發求解經典的哈密頓方程，形象的表示出三原子反應的過程中鍵長的變化，可以很容易全程觀察和監控整個反應過程。有利于學生深入了解微觀分子反應世界以及激發起學生對微觀世界探索的興趣。

關鍵詞：分子反應，哈密頓方程

中圖分類號：O561文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2015）06-0114-01

具有一定初始速度的原子A，以某個隨機方位碰撞分子BC。反應物BC分子處于某個量子微觀態上，有可能是基態，有可能是振轉激發態。A原子經過BC分子的勢場與BC發生基元反應。A原子有可能被回彈回去，還有可能奪走BC中的其中某個原子而生成AB或者AC，亦或者是把BC分子撞開致使整個體系解離。在授課過程中，大部分學生不理解此過程，對此把握不深刻。為了形象化研究和理解該基元反應發生的過程，我們求解了經典的三原子體系的哈密頓方程，從而可以畫出每個原子走過的軌跡，從而時刻監督隨著時間發生變化的鍵長。為此我們利用了計算機技術，采用數值化分析及形象教學，實時觀察原子的碰撞過程。本文是以HHCL體系為例子[1]來研究的，這種方法不僅方便于學生能深入理解分子反應的基本原理，也對教授和理解微觀分子反應的過程幫助很大。

利用高等數學微分方程知識，選定初始邊界條件，對上述十二個微分方程選擇一個合適的積分步長進行數值積分，然后分析計算數值結果。數值積分方法一般選用龍格庫塔數值算法亦或者是最近新發展起來的求解微分方程的辛算法，理論上我們可以選用任何一種數值理論方法求解上述的原子分子運動的牛頓微分方程，但前提是保持體系的能量守恒以及體系的角動量守恒，而且我們要求積分步長要足夠合理，既能滿足計算收斂的要求，又要滿足體系的能量和總角動量的守恒。除此之外，在進行模擬的時候，需要進行大量的幾十萬軌線計算和分析，所以要求而且運算速度要快。

為了簡單起見，我們選擇了一個線性碰撞的數值結果進行了展示，計算機模擬結果如圖1所示。在整個碰撞發生過程中，三原子始終共線。圖中黃線是最小反應路徑。圖中紅線是反應物分子BC處于基態的時候的軌跡結果。可以很容易看出A原子高速撞向BC，但是結果卻被BC的勢場給彈了回來，僅僅發生了能量的傳遞，也就是平動能量與反應物分子BC振動轉能能量之間的能量傳遞，但并沒有發生鍵的斷裂以及新物種的生成。綠色線的結果是A原子經過BC的勢場，最終奪走了B原子，從而生出了新的AB產物。其過程伴隨著鍵的斷裂以及新鍵的生成。可以很明顯看出，無論是反應軌跡，還是未反應軌跡，都沒有嚴格遵循最小反應路徑而進行。

結論與總結

本文以三原子HHCL線性碰撞為例，編寫Fortran科學計算程序，構建初始碰撞條件，數值求解三原子的經典的哈密頓方程。分析三原子分子體系鍵長隨著反應時間的變化關系，記錄了核間距隨著碰撞的變化的函數關系，非常形象的觀察和理解了微觀基元反應的微觀過程。為分子反應動力學的可視化教學提供了一些參考，同時也有助于提高學生學習、理解和探索微觀世界奧秘的興趣。

（作者單位：新疆工程學院基礎部物理分部）

項目編號：2013gcxyj04zd1504

項目名稱：提高應用型本科大學物理實驗教學質量的研究與實踐

參考文獻：

[1]曾謹言，量子力學，科學出版社

[2]韓克利，孔本繁，勢能面與分子碰撞理論，吉林大學出版社