3等量塊校準結果的不確定度評定

李旭輝

摘 要：文章結合量塊的實際校準工作，采用電腦量塊比較儀對3等量塊的中心長度進行校準。校準過程參照JJG146-2011《量塊檢定規程》進行，符合JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》的要求，對3等量塊中心長度的校準結果進行了不確定度評定。

關鍵詞：量塊校準；不確定度評定；數學模型；靈敏系數；合成標準不確定度；擴展不確定度

1 概述

量塊的中心長度的校準是在電腦量塊比較儀上用比較測量的方法實現的。標準量塊中心長度的實際值ls與電腦量塊比較儀的讀數？啄之和為被校準量塊中心長度的實際值l。文章選取標稱尺寸為50mm的3等量塊進行校準結果的不確定度評定。

2 數學模型

2.1 量塊的中心長度表示

用電腦量塊比較儀校準量塊中心長度時，被校準量塊的中心長度可表示為：

式中：l，a，t-量塊的中心長度，量塊的線性熱膨脹系數，被校準量塊的溫度；下標帶s的為所對應的標準量塊的值。

？啄-電腦量塊比較儀的讀數； -校準點偏離量塊中心所產生的誤差，量塊中心的偏移量△Y影響該值大小。

2.2 合成標準不確定度表示式

量塊中心長度的校準不確定度與 的變化有直接關系，其中？啄可以實際測量并按A類評定得到，其它的不確定度分量均為B類評定，相互之間獨立不相關。△t=t-ts △？琢=？琢-？琢s

因此合成標準不確定度表示式可表示為

（1）

2.3 靈敏系數

對（1）式各影響量分別求導，得到每個影響量的靈敏系數：

式中：hs，h-標準量塊和被校準量塊的長度變動量。

將靈敏系數帶入公式（1）得到uc（l） ：

3 各影響量的標準不確定度的評定

3.1 標準量塊的中心長度ls

由JJG146-2011《量塊檢定規程》可知2等量塊的測量不確定度U99=0.05μm+0.5×10-6ln，覆蓋因子k取2.7，則標準量塊中心長度所產生標準不確定度u1如下：

l=50mm u1=c1u（ls）=■=27.78nm

3.2 電腦量塊比較儀的讀數？啄

電腦量塊比較儀的讀數與其的不穩定性和讀數誤差有關，通過重復性測量可以得到不確定度。用電腦量塊比較儀對被校準量塊進行10次重復性測量，得到單次測量的重復性。

對標稱值為50mm的量塊進行10次重復性測量，得到如下數據：0.00μm，0.01μm，0.02μm，0.00μm，0.00μm，0.02μm，0.00μm，0.00

μm，0.02μm，0.02μm。

則得到平均值x=■■xi=0.009μm

單次實驗標準差S=■ =0.00994μm=9.94nm

在實際校準時電腦量塊比較儀的讀數由標準量塊和被校準量塊的差構成，每一個讀數為兩個測量人員測得數據的平均值，于是得到電腦量塊比較儀讀數？啄的標準不確定度：

=9.94nm

3.3 標準量塊的線膨脹系數？琢

JJG146-2011《量塊檢定規程》規定鋼質量塊的線膨脹系數應在（11.5±1）×10-6℃-1范圍內，現估計在該范圍內等概率分布，得到其標準不確定度u（？琢）=1/■=0.577×10-6℃-1。校準3等量塊時溫度要在±0.04℃范圍內變化，則得到u3：

l=50mm u3=c3u（？琢）=50×106×0.04×0.577×10-6=1.15nm

3.4 被校準量塊與標準量塊的溫度差△t

JJG146-2011《量塊檢定規程》規定，校準3等量塊時溫度要在 0.04℃范圍內變化。現估計在該范圍內等概率分布，u（△t）=0.04/■=0.0231℃。則得到u4：

l=50mm u4=c4u（△t）=50×106×11.5×10-6×0.0231=13.28nm

3.5 標準量塊和被校量塊的線膨脹系數差△？琢

JJG146-2011《量塊檢定規程》規定鋼質量塊的線膨脹系數應在（11.5±1）×10-6℃-1范圍內，假定線膨脹系數均在±1×10-6℃-1范圍內等概率分布，則兩量塊的線膨脹系數△？琢應在±2×10-6℃-1范圍內服從三角分布。所以得到u（△？琢）=2×10-6/■=0.816×10-6℃-1。校準時被測量塊的實際溫度對20℃的偏差不應超過0.3℃。則得到u5：

l=50mm u5=c5u（△？琢）=50×106×0.3×0.816×10-6=12.24nm

3.6 被校準量塊溫度差t

在量塊校準時，通常情況下都不會測量被校準量塊的溫度，習慣認為溫度為20℃。因此被校量塊的實際溫度與20℃就存在溫度差。我們估計溫度差在（20±0.3）℃范圍內為等概率分布，則得到u（t）=0.3/■=0.173℃。由于量塊線膨脹系數差△？琢在±2×10-6℃-1區間內為三角分布，△？琢的估算值為±1×10-6℃-1。則可以得到u6：

l=50mm u6=c6u（t）=50×106×1×10-6×0.173=8.65nm

3.7 被校量塊校準點位置△Y

量塊中心附近1mm范圍內為被校量塊校準點位置，估計△Y為等概率分布。校準時取每塊量塊兩次校準結果的平均值，得到u（△Y）=1/■=0.408mm。根據JJG146-2011《量塊檢定規程》長度變動量的規定，3等量塊的允許值180nm。則得u7：

l=50mm u7=c7u（△Y）=180nm/3.7mm×0.408mm=19.85nm

3.8 標準量塊測點位置△Ys

量塊中心附近1mm范圍內為標準量塊校準點位置，估計△Ys為等概率分布。校準時取每塊量塊兩次校準結果的平均值，得到u（△Ys）=1/■=0.408mm。根據JJG146-2011《量塊檢定規程》長度變動量的規定，2等量塊的允許值是分別是120nm。則得到u8：

l=50mm u8=c8u（△Ys）=120nm/3.7mm×0.408mm=13.23nm

4 合成標準不確定度uc（l）

將上述數據代入公式（1），經計算可得到uc（l）：

l=50mm

uc（l）=■=42.92nm

5 校準測量能力U

校準測量能力用k=2的擴展不確定度U表示：

l=50mm U=k×uc（l）=2×42.92nm=85.84nm≈0.09μm