基于抵償面方法的局部坐標系的建立

楊立光

(四川省清源工程咨詢有限公司，四川成都 610072)

基于抵償面方法的局部坐標系的建立

楊立光

(四川省清源工程咨詢有限公司，四川成都 610072)

如何實現WGS-84地心空間直角坐標與地方獨立坐標間的轉換，特別是如何減小投影變形一直是工程師們所關注的熱點問題。文章以焦作市為例，采用選擇抵償面的方法建立局部坐標系，對此問題進行探討。

大地測量； 坐標系； 投影變形； 抵償面

《城市測量規范》與《工程測量規范》中明確規定：平面控制網的坐標系統，應滿足測區內投影長度變形值不大2.5 cm/km。如果投影長度變形值在此范圍內，則可以采用統一的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系統。大于此要求時，則必須選擇適宜的投影坐標系統，以抵償或削弱長度變形的影響。

本文以焦作市為例，通過對參考橢球、高斯—克呂格投影及平面坐標和空間坐標的相互轉換等一系列基本理論的闡述，分析研究參考橢球、投影參數的變化對地面點高斯坐標的影響，以便為城市測量工作提供一些參考意見。

1 焦作市在國家投影帶中精度方面存在的問題

1.1 焦作市的地理概況

焦作市位于北緯34°與36°之間,經度位于112°與114°之間。它包括沁陽、孟州市、溫縣、修武和武陟幾個縣。高程逐漸分布，東部最低達85 m，西部最高達153 m，東西長約70 km，南北長約50 km。

1.2 焦作市采用國家3°投影帶精度方面存在的問題

焦作市東西長度較長，因此最好采用變換投影帶的方法，即以國家3°帶經度114°為中央子午線的經度。以114°經度為縱軸即x軸，與其相垂直的緯線為橫軸即y軸，則離中央子午線越遠的邊投影后變形越大(其中最西部即孟州市西邊界的變形最大)。

投影長度變形是指將地面觀測值先歸算到參考橢球面(或大地水準面)上，然后再從參考橢球面歸化到高斯平面上，在變換過程中，長度發生了明顯變形，其大小按下面公式計算。

(1)地面長度投影到參考橢球面 (高程歸化改正)

(1)

(2)參考橢球面上邊長歸化至高斯平面上 (高斯投影變形)

(2)

(3)投影長度變形

Δs1+Δs2=Δs

(3)

式中：Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程；s0為投影歸算邊長；ym為歸算邊兩端點橫坐標平均值；s為歸算邊的長度 ；R為地面邊方向參考橢球面法截弧曲率半徑；Rm為參考橢球面在地面邊中點的平均曲率半徑，近似取R，Rm為6 371 km。

將上述數據代入公式可得相對精度：

因為13.7153 cm/km遠大于2.5 cm/km，所以需重新選擇新的投影帶。

2 采取選擇抵償面的方法進行精度的提高

下面以焦作市為例采取選擇抵償面的方法進行精度的提高。抵償原則：選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3°帶計算平面直角坐標。由上面提到的公式可知：將距離由較高的高程面算至較低的高程面時，長度總是減小的；而將橢球面上的距離化算至高斯平面時，長度總是增加的。所以兩個投影過程對長度變形具有抵償的性質。如果選擇適當的橢球半徑，使距離化算到這個橢球面上所減小的數值，恰好等于這個橢球面化算至高斯平面所增加的數值，那么高斯平面上的距離同實地距離就一致了。這個適當的橢球面就稱為“抵償高程面”。

即令

ΔS1+ΔS2=0

則代入數據得：

式中：y以100 km做單位；Hm以m做單位。

該地的平均高程為110.375 m，抵償面應比平均高程面低1 026.358 m。所以抵償面的高程為110.375+1026.358=1136.733 m。

這時，再次計算最遠邊的長度變形精度：

將最遠點即孟州縣西邊緣的點換算到抵償高程面相應的坐標系中去，其原坐標為(3856817.397713，385655.663530)

取一個國家的大地點作遠點，例如點B=34°50′00″,L=113°00′00″其轉化為直角坐標為(856560.872117，408525.246367)且保持它在3°帶國家統一坐標值不變，而將最遠點即孟州縣西邊緣的點換算到抵償高程面相應的坐標系中去，換算公式為：

式中：R為該地平均緯度處的橢球平均曲率半徑；Hd為抵償高程;xd、yd為原坐標點換算到抵償高程面相應的坐標系的坐標值。

代入數據得：

所以y的自然值為：

385651.583-500000=-114348.417 m

則相對精度為：

其值遠遠小于規定的精度，因而適用于各種用途。

3 結束語

高斯投影分帶是限制長度變形的有效途徑，而正確的選擇控制網的坐標系統，則是抵償長度綜合變形的有效途徑。本文所用方法是通過變更投影面來抵償長度綜合變形的，具有換算簡便、概念直觀等優點，而且換系后的新坐標與原國家統一坐標系坐標十分接近，有利于測區內外之間的聯系。由于測區地形的不同，建立局部坐標系適用的方法也不盡相同，隨著科技的進步，會有越來越多的方法建立具有高精度的局部坐標系。

[1] 武漢測繪科技大學.測量學[M].北京:測繪出版社,2003.

[2] 張鳳舉,張華海,趙長勝.控制測量學[M].北京:煤炭工業出版社,1999.

[3] GB 50026-2007 工程測量規范[S].

[4] CJJ/T8-2011城市測量規范[S].

P128.1

B

[定稿日期]2015-03-17