基于滑模變結構模型參考自適應的電氣無級變速器無傳感器控制

朱 瑛 程 明 花 為 張邦富 王 偉

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

近年來，電氣無級變速器（Electrical Variable Transmission，EVT）電機因可實現無級變速，有潛力代替傳統機械齒輪箱等特點而成為電機學科的一個研究熱點[1,2]。EVT既可用于混合動力汽車等領域[3,4]，也可用于風力發電，構成所謂的雙功率流風力發電系統（Dual Power Flow Wind Energy Conversion System，DPF-WECS）[5-7]。在該 DPF-WECS系統中，風力機與EVT電機的外轉子連接，內轉子與普通同步發電機相連，由同步發電機發電直接并網。此系統去除了傳統風力發電系統中最薄弱的齒輪箱環節，且同時提供機械功率流和電功率流，可優化功率配置。電池儲能系統的應用可使系統根據電網需求調節輸向電網功率，以使整個風力發電系統成為穩定的功率輸出源。此外，由于該系統直接由同步發電機輸出電能至電網，不經過電力電子變換器，因此電能諧波小，質量高。永磁電機具有功率密度大，效率高等優點，因此永磁EVT電機（PM-EVT）將是本文的研究對象。

矢量控制是永磁同步電機（PMSM）最常用的控制方法，而高性能的PMSM矢量控制需要精確的轉速及轉子位置信息。常用的機械式傳感器如光電編碼器、旋轉變壓器等可用來檢測轉速及位置，但是傳感器的安裝使系統成本增加，運行可靠性降低，且受工作環境等影響。特別是本文所述雙功率流風力發電系統需要通過內轉子驅動同步發電機發電，為保證輸出電壓、頻率恒定，內轉子轉速需保持恒定且波動小，即需實現內轉子轉速的精確控制。而內轉子控制所需的轉子位置信息不僅僅與內轉子有關，還受外轉子的影響，需通過內外轉子位置差得到，若通過傳統機械傳感器測量位置，由于傳感器本身存在一定的誤差，兩個傳感器作差值計算更會導致誤差積累，從而影響內轉子控制精度，甚至使控制失敗。因此，本文對內轉子采用無位置傳感器控制。

目前，基于PMSM的無位置傳感器方法主要有基于反電勢估算法[8,9]、高頻信號注入法[10]、擴展卡爾曼濾波器法[11]、滑模觀測器（SM）法及模型參考自適應（MRAS）法[12-15]等。其中MRAS法具有結構簡單，運算量低等優點，成為一種常用的無傳感器控制方法。傳統MRAS方法通過PI控制器產生估計轉速，但是PI控制器參數調節較困難，且定參數的PI控制器隨著電機參數及工作情況的改變就難以達到最佳性能。為此，本文在傳統MRAS控制方法的基礎上提出了一種將SM與MRAS結合的轉速觀測器，用SM算法替代了傳統MRAS中的PI控制器。傳統基于PMSM的MRAS方法都以電流模型為可調模型[15]，而這過程中需對電流模型進行一定的變換，本文提出了磁鏈模型為可調模型的方法，簡化了變換過程，并與以電流模型為可調模型時進行比較。且考慮傳統常值切換的SM算法中抖振的存在，本文采用分段切換法來改善這一現象，并應用于SM-MRAS控制方法中。最后通過搭建雙功率流風力發電系統實驗平臺，對所提SM-MRAS控制策略進行了實驗驗證。

2 DPF-WECS工作原理與數學模型

2.1 DPF-WECS工作原理

雙功率流風力發電系統（DPF-WECS）結構框圖如圖1所示。虛線框中的PM-EVT電機由繞線式定子（#1）、永磁外轉子（#2）及繞線式內轉子（#3）組成，其中外轉子位于定子與內轉子之間。外轉子與風力機相連，內轉子與同步發電機相連，定子繞組與內轉子繞組間通過背靠背變換器相連，直流母線通過DC-DC變換器與電池儲能裝置相連。如圖1所示，由風力機傳遞過來的機械功率Pm1經過EVT電機時可分為兩路：①機械功率流Pd，即以機械功率的形式，通過電磁場耦合在內外轉子間傳遞；②電功率流Pes，即通過外轉子與定子耦合，由定子繞組、背靠背變換器、內轉子繞組和集電環傳遞。

圖1 雙功率流風力發電系統結構框圖Fig.1 Configuration of DPF-WECS

風力機輸入功率Pm1為

式中 Tm1——外轉子轉矩；

ωo——外轉子轉速。

內轉子輸出功率Pm2為

式中 Tm2——內轉子輸出轉矩；

ωi——內轉子轉速。

外轉子通過外氣隙電磁耦合，由定子繞組輸出的電磁功率Pes為外轉子通過內氣隙電磁耦合傳給內轉子的機械功率為

上式中 Tf1——定子與外轉子間的外氣隙轉矩；

Tf2——外轉子和內轉子的內氣隙轉矩，因此有 Tm1=Tf1+Tf2。

2.2 PM-EVT數學模型

經過諸多文獻研究證明，外轉子內外永磁體的耦合可忽略不計[7]，則PM-EVT電壓及磁鏈方程為

式中 Rs,Rr——定子繞組和內轉子繞組的電阻；

Ls,Lr——定子繞組和內轉子繞組的電感；

ωo,ωi——外轉子和內轉子轉速；

uds,uqs,udr,uqr——dq坐標系下定子繞組和內轉子繞組的電壓；

ids,iqs,idr,iqr——dq坐標系下定子繞組和內轉子繞組的電流；

ψds,ψqs,ψdr,ψqr——dq 坐標系下定子繞組和內轉子繞組的磁鏈；

ψmo,ψmi——定子繞組和內轉子繞組匝鏈的永磁磁鏈；

p——微分算子。

PM-EVT電機定子繞組，外轉子和內轉子轉矩分別為

式中 np——PM-EVT電機的極對數。

PM-EVT電機可看作是一臺永磁外電機及一臺永磁內電機的組合。永磁外電機由定子及外轉子組成，永磁內電機則由外轉子及內轉子組成。永磁外電機的轉速ω1即為外轉子的轉速ωo，而永磁內電機的轉速ω2為內外轉子轉速差ωo-ωi。永磁外電機轉矩即為定子繞組轉矩Te_stator，永磁內電機電磁轉矩則對應于內轉子繞組轉矩Te_wd-rotor。

3 SM-MRAS無傳感器控制

3.1 基于電流可調模型的MRAS

對PM-EVT電機數學模型進行變換，將式（8）代入式（6）中，并改寫成電流模型的格式得

將式（12）改寫成矩陣形式得

其中

將（13）中的電流、轉速替換為估計值，此時可得MRAS算法基于電流的可調模型為

式中，^表示變量的估計值。

則根據Popov超穩定理論，傳統基于電流為可調模型的MRAS控制策略的估計轉速為

式中，Kp為比例參數；Ki為積分參數。

根據式（16），即可估算出永磁內電機的轉速，再對轉速進行積分，即可得到轉子位置角。

3.2 基于磁鏈可調模型的MRAS

由上述推導可知，以電流為可調模型時，需對電流進行一定的變換，如式（14）所示，才能實現MRAS控制算法。

對式（6）進行變換，可得永磁內電機磁鏈格式的數學模型為將式（17）中的磁鏈、轉速替換為估計值，此時可得MRAS算法基于磁鏈的可調模型為

與上述電流為可調模型的MRAS控制策略類似，可得到以磁鏈為可調模型的MRAS控制估計轉速為

綜上所述，基于電流模型和磁鏈模型的MRAS控制框圖如圖2所示，兩種控制方法原理一致，但以磁鏈為可調模型時算法更簡單，兩種方法的具體性能將通過實驗結果驗證。

圖2 MRAS控制框圖Fig.2 Control configurations of the MRAS

3.3 基于磁鏈可調模型的SM-MRAS

由于傳統MRAS控制策略的速度觀測以參考模型為基礎，受電機自身參數影響很大，電機參數的準確度將直接影響轉速辨識的精度。且MRAS采用PI控制器調節得到估計轉速，PI參數較難調節，當轉速或電機參數變化時，定參數的PI控制器難以達到最佳性能。而滑模觀測器采用估計偏差來確定滑模控制機構，使控制系統的狀態最終穩定在設定好的滑模超平面上，對參數依賴性較小。

因此本文提出了將滑模變結構與模型參考自適應結合的SM-MRAS轉速觀測器，采用滑模變結構方法替代上述傳統MRAS控制中的PI控制器環節，使轉速觀測器更簡單，更穩定。而基于3.1節、3.2節分析可知，磁鏈為可調模型時MRAS控制更簡單，因此SM-MRAS控制策略的分析也以磁鏈為可調模型。

滑模變結構算法選擇切換面的原則是：當系統發生滑動時s(e)=0，滑動運動是漸進穩定的，并且具有較好的動態品質[12]。按照這一原則，本文構造滑模變結構MRAS轉速辨識器的切換函數形式如下

對切換函數s求導，可得

將式（17）、式（18）代入式（21）可得

當采用常值切換控制法時，滑模變結構轉速估算表達式如下：

式中，M為一個大于零的常數；sign()為符號函數。

將式（23）代入（22）中，可得

式中，f()是參考磁鏈ψdr、ψqr，估計磁鏈ψ?dr、ψ?qr，電壓 udr、uqr，電感Lr，電阻Rr和轉子電角速度ω2的函數。

根據滑模變結構控制基本思想，如果系統進入滑動模態控制，即s˙=0，則根據式（22），可得電機等效角速度表達式為

從式（26）中可看出，當電機估計磁鏈與實際磁鏈相等時，等式第二項及第三項為0，則等效角速度即為實際角速度。根據式（23），估計的電機電角速度是切換函數的離散函數，其低頻分量即為等效速度。因此，當高頻開關分量反饋給觀測器后，低頻分量就可以通過低通濾波器獲得，即為電機估計電角速度，控制框圖如圖3所示。

圖3 SM-MRAS控制框圖Fig.3 Control configuration of the SM-MRAS

在傳統的滑模變結構算法中，由于系統采樣頻率受限，且受切換開關慣性等影響，滑動模態并不是理想的光滑運動，而是呈現了上下的抖動運動，即產生抖振現象[16]。雖然經過了低通濾波器濾波，一定程度改善了抖振，但并不能完全消除。而且低通濾波器的加入會使信號產生相位滯后。因此，本文采用了改進的滑模控制轉速估算切換方法，使估算轉速函數成為飽和函數，消除抖動現象。

改進的估算轉速函數如下[17]：

式中，ε是設定的邊界常數，可選取一個很小的正數，ε的選擇也會影響轉速估算精度，可根據實際情況調節ε的大小。

由于采用原符號函數轉速估算時，需采用低通濾波器改善抖振現象，而采用飽和函數轉速估算切換的方法，通過合理選擇邊界常數的值，無需低通濾波器便可消除抖振，解決了信號相位滯后問題，并提高轉速估計速度。而PM-EVT內轉子的給定轉速隨著外轉子轉速的實時變化而變化，因此內轉子轉速的控制速度需較快，文中采用的飽和函數轉速估算切換SM-MRAS更適合內轉子的控制。

3.4 內轉子無傳感器控制

EVT電機的內轉子與同步發電機相連，內轉子傳遞機械功率給同步發電機，通過同步發電機發出電能并網。同步發電機要并入電網必須滿足輸出電壓頻率與電網電壓頻率相同，即同步發電機需維持同步速旋轉，因此需控制內轉子轉速為恒定同步速。

內轉子無傳感器控制框圖如圖4所示。轉速環的給定轉速為同步發電機同步速與外轉子轉速之差，實際轉速是通過上述SM-MRAS估測所得。轉速環PI的結果作為電流環的給定，采用空間矢量脈寬調制（SVPWM）矢量控制，通過改變內轉子繞組的通電頻率使內轉子保持轉速恒定。

圖4 內轉子無傳感器控制框圖Fig.4 Configuration of the sensorless control for the inner rotor

4 實驗研究

為了驗證文中所提出的針對PM-EVT內轉子的改進型SM-MRAS無傳感器控制策略的有效性，搭建了實驗平臺。實驗樣機如圖5a所示，可分為風力機模擬、PM-EVT電機及發電機三部分。風力機由異步電機及減速齒輪箱模擬，發電機由永磁同步電機模擬。PM-EVT內轉子及異步電機均采用矢量控制，控制平臺基于dSPACE1103，將已在Matlab/Simulink得到驗證的控制模型導入，實現對控制策略的驗證，控制平臺如圖5b所示。

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

為測試本文提出的改進型SM-MRAS策略的性能，將其與傳統的MRAS及未改進的SM-MRAS策略比較。首先，風力機及外轉子保持靜止，只控制PM-EVT內轉子，且不加載，內轉子轉速從240r/min突變至300r/min，然后再減速至240r/min。基于電流可調模型及磁鏈可調模型的MRAS無傳感控制策略下的內轉子實驗波形分別如圖6、圖7所示。圖6a及圖7a展示了內轉子估計轉速、實際轉速及繞組A相電流波形，圖6b及圖7b展示了內轉子估計位置與實際位置。由實驗結果可見，基于電流模型和磁鏈模型的兩種MRAS策略下內轉子轉速均能較好的實現轉速閉環控制，且估計轉速與實際轉速吻合度高，誤差小，空載電流波形也較正弦，即均可實現內轉子無傳感器控制。但實驗時需耗費較長時間來選擇合理的PI參數，且當電機工況發生變化時定參數PI將難以達到最佳控制效果。

圖6 基于電流可調模型的MRAS實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of MRAS with the current adjustable model

圖7 基于磁鏈可調模型的MRAS實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of MRAS with the flux linkage adjustable model

由上述分析可知基于磁鏈模型的MRAS算法更為簡單，因此在SM-MRAS策略中選取磁鏈模型為可調模型進行實驗。圖8所示為內轉子在基于磁鏈可調模型的SM-MRAS無傳感器控制下的實驗波形，圖8a為估計轉速、實際轉速及A相電流波形，圖8b為轉子估計位置及實際位置，由圖8可看出估計轉速有一定的毛刺，電流幅值波動較大，且估計位置有一定的脈動，即存在抖振現象。圖9所示為采用飽和函數轉速估算切換方法的改進SM-MRAS控制下的內轉子實驗波形，圖9a所示估計轉速平滑，波動小，與實際轉速吻合度高，且電流波形正弦度高。圖9b可看出該控制策略下能準確估計轉子位置，且估計位置無脈動，即消除了未改進SM-MRAS控制策略引起的抖振現象。且對比圖8a與圖9a，可看出改進型的SM-MRAS相較于傳統SM-MRAS，轉速響應更快，轉速突變時跟蹤給定轉速需要的時間較短。

圖8 基于磁鏈可調模型的SM-MRAS實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of SM-MRAS with the flux linkage adjustable model

圖9 基于磁鏈可調模型的改進型SM-MRAS實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of improved SM-MRAS with the flux linkage adjustable model

通過上述空載實驗的驗證，可看出基于磁鏈可調模型的采用飽和函數轉速估算切換方法的改進型SM-MRAS策略能很好地實現內轉子無傳感器控制。為進一步驗證該無傳感器控制策略的性能，對內轉子進行加載測試，并中途進行負載突變，內轉子轉速控制為200r/min。內轉子在該無傳感器控制策略下加載時的實驗波形如圖10所示。圖10a所示為內轉子估計轉速、實際轉速、A相繞組電流及估計轉子位置。圖10b所示為A相繞組電流及估計轉子位置在短時間的波形圖。從實驗圖上可看出實際轉速與估計轉速吻合，在負載突變時轉速經過微小波動后即恢復正常，且繞組電流較正弦，估計轉子位置穩定、無脈動。

圖10 內轉子加載實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of the inner rotor with load

在內轉子加載實驗成功的基礎上，采用異步電機模擬風力機，驅動外轉子轉動，同時控制內轉子轉速不變，并加載。實驗過程中外轉子轉速從50r/min變化到35r/min再到15r/min，控制內轉子轉速保持200r/min不變，內外轉子轉速差則會變化，實驗波形如圖11所示。圖11a展示了內轉子實際轉速、內外轉子轉速差及內轉子電流，可見內轉子轉速保持恒定，內外轉子轉速差（即此時無位置估計轉速）能跟蹤給定值，A相繞組電流平穩，且從圖11b中看出內轉子估計轉子位置無脈動，A相電流正弦度較高。上述實驗結果表明了基于磁鏈可調模型的改進型SM-MRAS策略能良好地實現雙功率流風力發電系統PM-EVT電機內轉子的無位置控制。

圖11 外轉子轉動時內轉子加載實驗波形Fig.11 Experimental waveforms of the inner rotor with load when the outer rotor is rotating

5 結論

本文針對用于雙功率流風力發電系統的電氣無級變速器，提出了一種新型的改進型滑模變結構模型參考自適應無傳感器控制方法，通過原理分析和實驗研究表明：

（1）通過將滑模變結構算法取代傳統模型參考自適應方法中的PI環節，使無傳感器控制結構更簡單，參數選擇更便捷，同時達到了良好的轉速估計效果。

（2）同時針對傳統滑模變結構算法引起的抖振現象，本文采用的飽和函數轉速切換估計算法有效地消除了這一現象，同時可省略原本所需的低通濾波器，提高轉速估計速度。

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