例談“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周彬

摘 要：在初中數(shù)學(xué)中存在著許多相似的知識點，也存在著許多相似的概念。這些相似性是以“類比”為思維基礎(chǔ)的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著各種形式的“類比思想”，以從“一元一次方程”到“一元一次不等式”的類比教學(xué)為例，闡明類比在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中三個方面的應(yīng)用：概念間的類比、探究思考的類比、解題思路的類比。

關(guān)鍵詞：類比；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；一元一次方程；一元一次不等式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用“類比思想”的教學(xué)方法，不僅能突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高教學(xué)效率，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力?，F(xiàn)以“一元一次不等式”類比“一元一次方程”的教學(xué)為例，例談“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的三個方面的應(yīng)用。

一、類比引入數(shù)學(xué)新概念

義務(wù)教育蘇科版初中課本上的數(shù)學(xué)概念有的非常簡練、有的

比較抽象復(fù)雜，學(xué)生不容易理解透徹，這給基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生對新的數(shù)學(xué)概念的理解帶來了困難，從而造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的差異。

而對數(shù)學(xué)概念的正確理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這就需要教師去幫助學(xué)生理清概念，所以在教學(xué)新概念時教師應(yīng)注意使學(xué)生正確理

解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，通過類比法可以將新的概念與之前學(xué)過的、熟悉的概念進(jìn)行對比，找出相似之處，使學(xué)生能更好地去認(rèn)識和掌握。

例如，教師在講授七年級下冊第十一章“一元一次不等式”的概念時，可以先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程”的概念，引導(dǎo)學(xué)生說出：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。接著教師提問：“如果我們將‘一元一次方程概念中的‘等式轉(zhuǎn)換成‘不等式又會是什么樣的概念呢？”讓學(xué)生充分討論，調(diào)動參與課堂的積極性。目的是把方程的概念引申到不等式上面來，讓學(xué)生仔細(xì)觀察看以上式子有沒有類似的特征。教師之前已由引例在黑板上列出了幾個一元一次不等式，學(xué)生思考，或者小組交流討論，不難發(fā)現(xiàn)已有不等式“一元一次”的特征，類比一元一次方程的概念很快得出：“用不等號連接的，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。”如果學(xué)生回答得不完善，如忽略條件“兩邊都是整式”，教師應(yīng)作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。這顯然比直接地講一元一次不等式的概念更有效，學(xué)生對于“兩邊都是整式”這一難點印象也更深刻。通過“類比思想”的教學(xué)，新概念的建立，完全可以讓學(xué)生自己去思考完成。

我們發(fā)現(xiàn)，用概念類比的教學(xué)使得新概念的得出更加自然，還大大降低了學(xué)生對初次接觸新概念的陌生感。課堂上，通過這樣的類比設(shè)問，我們把對新概念下定義的主動權(quán)交給學(xué)生，教師只要適時引導(dǎo)，就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也能更好地在教學(xué)中去實施《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的培養(yǎng)學(xué)生的“四基”即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的理念。

二、類比啟發(fā)學(xué)生探究思考

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂上教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)探究將有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提問、分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師可以為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究材料，引導(dǎo)和幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究問題。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新的知識時，需要用已有的知識經(jīng)驗來引導(dǎo)，類比就是一種非常好的教學(xué)手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究為例：

先練習(xí)解一道“一元一次方程”的題目，讓學(xué)生回顧復(fù)習(xí)解“一元一次方程”的方法，例如，讓學(xué)生寫出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解題步驟，接著在每一步后作提問。

12x-1=9+7x

解：移項，得12x-7x=9+1。（你的依據(jù)什么？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？需要注意的是什么？）

合并同類項，得5x=10。（你的依據(jù)是什么？）

等式兩邊同除以5，得x=2。（你的依據(jù)是什么？你是怎么發(fā)

現(xiàn)的？）

學(xué)生分小組討論后歸納，我們根據(jù)的是等式的基本性質(zhì)：“等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍成立；等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，等式仍成立?！眮戆l(fā)現(xiàn)一元一次方程的解法。教師進(jìn)一步對學(xué)生啟發(fā)提問，“那么‘一元一次不等式是否也可以這樣解呢？”于是學(xué)生就會去嘗試驗證“一元一次不等式”是否也有類似的這兩個性質(zhì)，經(jīng)過相同的探究方法，相信會有很多學(xué)生能回答出來，可能大部分學(xué)生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向”這一不同點未能發(fā)現(xiàn)，但教學(xué)中，我們需要的正是這種數(shù)學(xué)探究方法，在學(xué)生自己已有的探究下，加上教師的適時點撥，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)他們剛才疏漏的、考慮不周的地方。站在另一個角度看，這更加深了學(xué)生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向”這一教學(xué)難點的印象。

由此可見，數(shù)學(xué)探究方法的類比讓學(xué)生找到了研究問題的方法，使學(xué)生能更好地掌握學(xué)習(xí)方法，深刻地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在新知探究過程中，我們可以借助形式類比、結(jié)構(gòu)類比和聯(lián)想類比這三個方向去探究，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。所以，在數(shù)學(xué)新知探究教學(xué)中采用類比教學(xué)，可以達(dá)到梳理知識、歸納題型、總結(jié)解題方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生探究思維的靈活性，幫助學(xué)生記憶和掌握所學(xué)知識。

三、類比滲透解題方法思路

根據(jù)初中生的個性心理特征，課堂上他們較難長時間集中注意力，新知接受能力也有限。教學(xué)中，我們可以直接用類比得到解題的方法，例如“列一元一次不等式解實際問題”可以這樣講解：

先給出一題用“列一元一次方程”來解應(yīng)用題的題目，讓學(xué)生在做題的過程中回憶列方程解決實際問題的一般步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找出等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列方程、解方程、檢驗、作答。有了以上舊知識作鋪墊，再引入新課，讓學(xué)生用列一元一次不等式來解決實際問題，通過類比，他們很自然就會模仿上面的步驟去解題，關(guān)鍵是要讓學(xué)生注意每一個步驟的區(qū)別：（1）等量關(guān)系變成了不等關(guān)系；（2）列方程變成了列不等式；（3）解方程變成了解不等式。教師引導(dǎo)，學(xué)生在探索的過程中也早有了體會，學(xué)生再歸納總結(jié)，這時，教師只要對解題的難點“設(shè)的是一個值，解出來的是一個范圍，最后答的要按問的來”做好提示就達(dá)到目的了，而不用在怎樣列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟上花太多的時間和精力。

教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)用找規(guī)律來解題的方法類比在試題中也經(jīng)常出現(xiàn)，比如：如果定義一種運(yùn)算法則：a*b=b（a+b）-ab+3，則5*2=

。

解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7

此類題目主要是讓學(xué)生讀懂新定義符號的實際意義，它就是一種方法的“類比”。

通過類比“一元一次方程”來教學(xué)“一元一次不等式”的探索實踐，我們看到了“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮了很大的作用。在義務(wù)教育蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，像有理數(shù)的混合運(yùn)算與實數(shù)的混合運(yùn)算、分式與分?jǐn)?shù)、分式方程與整式方程、方程組與不等式組、全等三角形與相似三角形、軸對稱圖形與中心對稱圖形等，都可進(jìn)行類比教學(xué)來促進(jìn)學(xué)生理解、掌握和接受新知識。

從上述三點可以看出，“類比思想”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對于新概念的導(dǎo)入、新知識的探究、解題思路的獲取都起著重要作用。教師在用類比法進(jìn)行教學(xué)時也應(yīng)讓學(xué)生形成主動推理的意識，還需對類比得到的結(jié)果給予嚴(yán)格證明。因為，只有經(jīng)過合情推理、嚴(yán)格論證的結(jié)論，才具有真理性。

參考文獻(xiàn)：

周尹.探究式學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（01）：48-49.

？誗編輯 董慧紅