各有特長的綜合法與分析法

安榮

做任何事情都要講究方法，方法對頭，事半功倍；方法不當，事倍功半.解答數學問題，關鍵在于掌握思考問題的方法，少走彎路，以盡快獲得滿意的答案.證明數學問題的方法很多，其中綜合法與分析法是最常見、使用頻率最高的方法.綜合法是從已知條件出發，一步步地推導結果，最后推出要證明的結果，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是尋找它的必要條件；分析法則是從待證結論出發，一步步地尋求使其成立的條件，直至尋求到已知條件或公理、定義、定理等，即從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是尋找它的充分條件.綜合法表現為“由因導果”，分析法表現為“執果索因”，它們的應用十分廣泛.

要證明一個命題正確，我們可以從已知條件出發，通過一系列已確立的命題（如定義、定理等），逐步向后推演，最后推得要證明的結果，這種思維方法就叫做綜合法，可簡單地概括為“由因導果”，即“由原因去推導結果”.

點評：本題前半部分是用分析法證明，但尋找的充分條件不是顯然成立的，可再用綜合法證明，這種處理方法在推理證明中是常用的.

？誗編輯 董慧紅