讓學生的思維插上翅膀

王麗靜

一位著名的數學教育家曾形象地指出：“好問題同種蘑菇類似，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”由此，我不禁聯想到我們的數學教學，不能僅僅是就題論題，而應多角度、多層次地提出問題。

我在講解了“圓的有關性質”后，為了檢測學生的掌握情況，我出示了這樣一題：

如圖1，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，∠A=30°，BC=2，求⊙O的半徑。

有的學生“唰”地把小手舉了起來，有的在下面小聲說：“這題太簡單了，就是一道解直角三角形的題。”我便叫了一名學生，他胸有成竹地說：“因為AB是⊙O的直徑，所以可知△ABC為直角三角形。∵BC=2，∠A=30°∴AB=4，∴⊙O的半徑是2。”我知道該生很聰明，希望他的思維不只是停留在問題的表面，便問：“如果題中AB不是⊙O的直徑，其余條件不變，那么半徑還會是2嗎？”該生不假思索地說：“AB不是⊙O的直徑，當然不能解直角三角形了，所以⊙O的半徑不會是2了。”其他學生也覺得他說得有道理。其實這就是思維的定式，也正是我們應該提醒學生注意的地方。于是，我啟發道：“想一想，這個圓中會不會有上題中那樣的直角三角形出現呢？”此時學生陷入了思考。圓的直徑所對的圓周角是直角，故有多個直角三角形供選擇，但所構造的直角三角形，必須用到已知三角形的條件，于是學生會試著過A，B，C三點畫直徑，直至發現⊙O的半徑還是2。另一個學生一臉興奮地說：“如圖2，作直徑A′B，聯結A′C即可。和原來的直徑一樣！”此時，我又趁熱打鐵，引領學生的思維往前再走一步。“若設∠A=α，BC=a。則⊙O的直徑是多少？”此時的學生有了上面的經驗，不難得出⊙O的直徑2r=asinα。最后，我讓學生小組合作總結上述問題的解決過程，你學到了哪些方法？從這三個問題中，你發現了什么？這樣設計讓學生在課堂活動中感悟到知識的生成、發展與變化的過程，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學經驗和成功的體驗。

試想，如果在做完第一個題時，學生答得比較完美，教師就此戛然而止，從教學效果上看也不錯，但我們總覺得少了點什么？“簡單”的背后學生收獲了什么？難道僅僅是讓學生會求圓的半徑嗎？如果是這樣的話，那與求解直角三角形有什么區別？為何不讓學生的思維走得更深、更遠呢？

有人說：“數學是思維的體操。”初中數學教學中，對學生思維能力的訓練既可以增強學生的創新意識，又可以培養學生的創新能力，還可以培養學生實事求是的科學態度。作為一名數學教師，我時刻告誡自己：深挖一鍬就會出水，努力讓學生的思維多走一步。讓學生的思維插上翅膀！

？誗編輯 楊兆東