例談新課程下變式教學(xué)中的有效探究

摘 要：變式教學(xué)中的有效探究能促進(jìn)學(xué)生的全面綜合能力更上一層樓。依新課標(biāo)理念，結(jié)合高三變式教學(xué)，從變式促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成探究的學(xué)習(xí)方式，從變式促進(jìn)學(xué)生形成探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從變式激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：新課程；變式教學(xué)；有效探究

眾所周知，變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展，但能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生有效探究的變式教學(xué)并沒有多少，究其原因是大部分的變式教學(xué)課堂已經(jīng)淪為教師表演智者的舞臺(tái)、學(xué)生旁觀解題的戰(zhàn)場。因此，在新課標(biāo)下實(shí)現(xiàn)有效探究的關(guān)鍵是教師應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的引路人，學(xué)習(xí)的路還是要學(xué)生自己走。教師要樹立學(xué)生是課堂主體的意識，要提供合適的課題、創(chuàng)造和諧的氛圍、設(shè)置合理的路標(biāo)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，真正放手讓學(xué)生大膽地去探究，把課堂化為學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)的天地，這樣才能實(shí)現(xiàn)有效探究。以下筆者結(jié)合自己高三變式教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗诮處熞龑?dǎo)下如何利用變式讓學(xué)生通過探究活動(dòng)將已學(xué)的知識、方法、能力進(jìn)一步升級，從而多層次、多角度、多方面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、源于變式方向的有效探究

變式教學(xué)通常是以一道典型題為范本進(jìn)行衍化，而變式衍化的方向可以說是無窮的，一般情況下都是由教師備課時(shí)選擇好某幾個(gè)方向來展示給學(xué)生，然后在課堂上讓學(xué)生品味，學(xué)生通常化身為教師的仰慕者，在課堂上激動(dòng)地感受教師的神來一筆，而學(xué)生自身并不參與變式的產(chǎn)生過程，只是調(diào)動(dòng)知識、思維參與變式后的解題與體會(huì)。這樣的課堂顯然不是學(xué)生進(jìn)行有效的探究，而是展示教師的有效探究，因此變式教學(xué)中教師首先應(yīng)將變式的衍化方向留給學(xué)生，讓學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行變式，教師僅需給予點(diǎn)撥即可。

例：（2014年遼寧卷理科第11題）當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[-5，-3] B.[-6，-■] C.[-6，-2] D.[-4，-3]

教師選擇此題作為范本，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式，教師唯一做的就是與學(xué)生一起分析題目的條件與結(jié)論，主要有以下五個(gè)方面：①x∈[-2，1]②ax3-x2+4x+3≥0③恒成立④實(shí)數(shù)a⑤取值范圍。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)情況，結(jié)合自己的解題經(jīng)驗(yàn)，選擇一個(gè)方向或幾個(gè)方向設(shè)計(jì)一道屬于自己的題目。這樣學(xué)生的探究熱情立刻高漲，積極主動(dòng)地研究起來：有的學(xué)生去翻書，有的學(xué)生找筆記本，有的學(xué)生查試卷，也有的學(xué)生在沉思，還有的學(xué)生相互討論。無論最后學(xué)生設(shè)計(jì)出的題目如何，這一刻學(xué)生正在做的就是實(shí)實(shí)在在的有效探究。有學(xué)生將②變?yōu)椤癮x3-x2+4x+3≤0”；也有學(xué)生將③變?yōu)椤坝薪狻保贿€有學(xué)生將①④同時(shí)變?yōu)椤癮∈[-2，1]，實(shí)數(shù)x”；當(dāng)然還有學(xué)生添上一個(gè)條件，求定值；甚至還有的學(xué)生將結(jié)論與條件互換等等。

以上做法確實(shí)將“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探究的學(xué)習(xí)方式”落到了實(shí)處。在這種開放式的變式教學(xué)中，教師讓學(xué)生打開思緒，從自身水平出發(fā)，不同的學(xué)生借助于不同的手段，探究一道沒有定論的問題。在這個(gè)過程中學(xué)生要自己提出問題，自己進(jìn)行設(shè)計(jì)，自己提取知識，進(jìn)行切實(shí)可行的探究，并且明了探究是學(xué)習(xí)的一種方式，從根本上促進(jìn)學(xué)生嘗試、思考、選擇、批判、肯定，實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值。這樣的變式教學(xué)才能從本質(zhì)上形成學(xué)生的有效探究。

二、基于變式過程的有效探究

當(dāng)學(xué)生第一次設(shè)計(jì)了自己的變式時(shí)，那僅僅是探究的開始，此時(shí)學(xué)生的探究還只是停留在對題目知識的簡單變化，大多數(shù)學(xué)生也只是單純地從本源的知識上做基礎(chǔ)性的變化，對同一章節(jié)內(nèi)的知識進(jìn)行了梳理與初探，還沒能突破定式思維的束縛，探究不同章節(jié)與不同類型的知識方法的融合。此時(shí)教師就需要引導(dǎo)學(xué)生跳出框框，思考同一問題的不同表達(dá)形式，同一方法的不同表現(xiàn)形式，及時(shí)以范例來誘導(dǎo)學(xué)生，從而在變式教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)有效探究。

變式1：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式ax2-4ex+3≥0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

以上是學(xué)生的一道變式，教師在肯定其可行性后，就展示了下面變式給學(xué)生參考：

變式2：若角A是銳角，且滿足2tanA=tan（A+B）tanB，求銳角B的取值范圍。

此時(shí)學(xué)生一見到教師的范例立刻就有了耳目一新的感覺，這一股新的沖擊波足以讓學(xué)生更進(jìn)一步思考變式的層次，跳出不等式到三角方程，從實(shí)數(shù)到角度，那還可以變得更遠(yuǎn)嗎？還有其他更有意思的變式嗎？學(xué)生又有了新的干勁，探索問題的范圍擴(kuò)展到所學(xué)習(xí)過的任何一類的知識方法。有的學(xué)生就得到以下變式：

變式3：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)S是曲線C：y2=4x上不同于O的點(diǎn)，以O(shè)S為直徑作圓與C相交另外一點(diǎn)R，求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)。

顯然，此學(xué)生能從教師的變式中體會(huì)到變式1與變式2在解題方法與解題模式相似，而題目的背景知識不同，即形散而神不散，并將變式推廣應(yīng)用到圓錐曲線，學(xué)生的表現(xiàn)讓教師為之驚嘆，學(xué)生為了更完美的變式，在知識的海洋中不斷地探求不同知識方法的相似之處以及相同知識方法的區(qū)別與聯(lián)系，于是乎，不時(shí)的有些許學(xué)生迸發(fā)出創(chuàng)造的思維火花。這樣教師真正為學(xué)生開闊視野，成為數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者，而循序漸進(jìn)地、系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，不僅讓學(xué)生養(yǎng)成了探究的習(xí)慣，而且讓學(xué)生的探究水平大幅度提高。

三、趨于變式完美的有效探究

數(shù)學(xué)變式?jīng)]有最好，只有更好；沒有終點(diǎn)，只有起點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生能探究出自己的知識儲(chǔ)備空間時(shí)，探究的腳步還不能夠停下，因?yàn)橛胸浳锍渥愕闹R倉庫，還要有良好的物流后勤才能讓市場活起來。當(dāng)下學(xué)生的變式能類比推廣到每個(gè)章節(jié)中，但還不能充分地將不同的章節(jié)知識進(jìn)行融合、交匯、轉(zhuǎn)化。只有讓不同章節(jié)的知識要點(diǎn)在同一變式中達(dá)到你中有我，我中有你的境界，才能說明學(xué)生的探究品質(zhì)得到終極升華。因此當(dāng)下教師還要露一手畫龍點(diǎn)睛之筆，讓學(xué)生的探究無限逼近于完美之巔。

變式4：如下圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=2，BC=a，CC1=b（a>b>0），截面四邊形ABC1D1恰是圓O的外切四邊形，則圓O的正視圖是橢圓O′，求橢圓O′的離心率的取值范圍。

此變式將立體幾何知識與圓錐曲線問題有機(jī)地交融在一起，讓等式隱藏在文字語言的敘述當(dāng)中，需要發(fā)散思維的有效鏈接，只有學(xué)生找到轉(zhuǎn)化間的橋梁，才能解決問題。當(dāng)然這樣的變式，學(xué)生很難能自己得出，教師給出此變式，意在創(chuàng)設(shè)一個(gè)讓學(xué)生探究意猶未盡的情境，但有學(xué)生進(jìn)一步得出下面一變式：

變式5：已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)S是曲線C：y2=4x上不同于O的點(diǎn)，以O(shè)S為直徑作圓與C相交另外一點(diǎn)R，問是否存在使得OR，RS，OS為等差的圓，若存在，求出此時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

學(xué)生能得到以上的變式，教師已感到非常高興。因?yàn)檫@一變式充分地將數(shù)列的知識與圓錐曲線的知識進(jìn)行融合，達(dá)到了教師預(yù)期的目標(biāo)。這樣的高度有的學(xué)生能達(dá)到，有的學(xué)生則無法達(dá)到，但這并不影響學(xué)生的熱情，這樣的互動(dòng)變式教學(xué)讓學(xué)生在不知不覺中走出了自己探究學(xué)習(xí)的天地，也讓學(xué)生體會(huì)到知識是有生命的，它能隨學(xué)生的學(xué)習(xí)與探究不斷地發(fā)展、深化。

總而言之，在新課標(biāo)的改革推進(jìn)中，變式教學(xué)不能再是一言堂，要讓學(xué)生成為變式教學(xué)的主人，教師只是學(xué)生的引路人。只有通過這樣漸近性的變式互動(dòng)探究，才能激活學(xué)生的大腦，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的不只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識與方法，更重要的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)與感悟?qū)W習(xí)的方法、手段、策略，從本質(zhì)上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。而高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)若能如此這般的常用變式，讓學(xué)生去探究知識的完備、探究方法的應(yīng)用、探究思維的破繭成蝶，那么學(xué)生習(xí)得的知識方法就能得到最大范圍的自我檢閱，學(xué)習(xí)方式與思維就能得到更好的錘煉，能力素養(yǎng)與理性精神也能得到升華。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔允漷.有效教學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[2]陳旭遠(yuǎn).新課程新理念[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2002.

作者簡介：袁琴芳，女，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

？誗編輯 張珍珍