伸縮式鴨舵二維修正策略和修正能力

謝克峰，張 合，唐玉發，龍 禮

（1. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2. 南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094；3. 南京工程學院 自動化學院，南京 210013）

伸縮式鴨舵二維修正策略和修正能力

謝克峰1,2，張 合1,2，唐玉發1,2，龍 禮3

（1. 南京理工大學 機械工程學院，南京 210094；2. 南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京 210094；3. 南京工程學院 自動化學院，南京 210013）

為了提高小口徑火箭彈的射擊精度，提出了一種伸縮式鴨舵修正方案。通過分析鴨舵的修正力建立了彈道修正模型，分析了鴨舵修正的最佳起始點和啟動角度，通過工程計算和CFD仿真對伸縮鴨舵的氣動力系數和修正力進行了數值仿真。最后通過風洞實驗驗證了伸縮式鴨舵的二維修正能力，鴨舵舵片在1.5 Ma來流作用下產生的修正控制力為22 N，與數值仿真相吻合。該結果對伸縮式鴨舵的飛行實驗和制導化工程應用具有重要意義。

伸縮鴨舵；數值仿真；風洞實驗；修正能力

彈道修正技術是目前發展最快的提高彈箭準確度的一種技術[1]，其中修正執行機構是實現彈道修正的關鍵技術。二維彈道修正由于能實現距離和方向上的雙重修正，大幅度提高彈箭命中率，因而在修正技術中成為主要研究對象。美國某公司的精確制導組件PGK通過固定鴨舵和火箭彈的雙旋控制來實現二維修正，其圓概率誤差小于30 m[2]。德國的增強型彈道修正（CORECT）模塊[3]技術采用小火箭脈沖推理修正，結構簡單，成本低廉，其圓概率誤差小于50 m。

二維彈道修正技術主要分為鴨舵式和脈沖式，鴨舵式能夠實現多次修正，并且容易實現對現存彈進行改裝，從而成為近年國內外研究的重點。文獻[4-6]對隔轉控制固定鴨舵進行了研究，提出了適合簡易制導彈藥的系統模型，對固定鴨舵的氣動特性進行了仿真分析，但是滾轉舵控制比較復雜，實現隔轉的減旋和穩定比較困難，不適用于小口徑微旋火箭彈；文獻[7-8]對一種伸縮式電磁舵機進行了一定研究，針對扭矩特性和輸出特性進行了優化。本文基于小口徑火箭彈修正的需要，提出了一種伸縮式鴨舵控制方法，通過GPS測量彈道偏差，控制鴨舵在合適位置伸出與收縮，來實現彈道的二維修正。

1 伸縮鴨舵修正原理

在彈丸飛行過程中，通過GPS測量實際彈道，與理想彈道比較產生彈道偏差，控制系統控制鴨舵在某一合適角度打出，產生合適修正力后并控制鴨舵收回。鴨舵可在微旋彈丸的任意角度完全伸出，從而鴨舵產生的修正力可以在滾轉范圍內指向任何方向，因此實現彈道的二維修正。而舵片完全伸出所提供的力一方面可以提供彈丸飛行的升力，另一方面由于力的作用點并不在彈丸質心處，因此會對彈體產生一個控制力矩。因此舵片的控制力一方面對彈體施以一定的升力，另一方面對彈體產生的控制力矩使整個彈體的攻角增大，進而提高全彈的升力達到改變彈丸質心運動軌跡的效果。

將一對完全伸出狀態的舵片置于彈體坐標系內，如圖1所示。因攻角1δ、2δ均是小量，得到舵面瞬時控制力Fc在彈體坐標下的分量為

式中，SD為舵片的特征面積，為舵面的阻力系統導數，為舵面的升力系統導數，δc為舵片的偏角。

圖1 鴨舵控制力示意圖Fig.1 Canards control force schematic diagram

舵面瞬時控制力Fc在速度坐標下的分量為

在忽略地球自轉的影響，即不考慮科氏慣性力的前提下，將上述鴨舵控制力代入到彈箭的運動方程中，便可得到火箭彈6自由度彈道修正模型。

2 最佳修正起始點與起控角度

2.1 最佳修正起始點

火箭彈在主動段容易受到發射時的初始擾動、推力偏心、動靜不平衡度及陣風等干擾因素的影響，這也是造成無控火箭彈落點散布較大的直接原因。因此選擇在彈道下降段（含彈道頂點）進行彈道修正是最常用的方法。

圖2（a）是某無控火箭彈在彈道平面內的運動軌跡。點O為彈道起點，即火箭發動機開始點火的位置；點K為主動段末端，即火箭發動機結束工作的位置；點S為彈道頂點；點N為火箭彈的速度極小值點；點C為彈著點，即落點。從原點O到落點C的距離X表示射程。KS與SC中的任一點都可能是伸縮式鴨舵執行修正的啟控點[9]。

圖2 某火箭彈彈道曲線與速度Fig.2 A rocket’s trajectory curve and speed

圖2（b）是某無控火箭彈的質心運動速度沿全彈道變化曲線圖。在主動段內推力加速度比阻力加速度ax及重力加速度gsinθ大得多，速度快速增大，在火箭發動機結束工作的K點時速度達到最大；在彈道的升弧段KS上，阻力加速度ax和重力加速度gsinθ起主要作用，且與彈丸速度方向始終相反，故速度減小；在彈道頂點S處，θs=0，gsinθ=0，阻力加速度ax不等于零，故速度繼續減小；過彈道頂點S后，gsinθ的方向與阻力加速度ax的方向相反，即由于重力因素導致速度增加，隨著θ的增大，到某一時刻，達到ax=gsinθ，這時速度不再減小，即在N點速度達到最小值；過N點后，通常情況是gsinθ＞ax，故使速度增大。可以看出火箭彈在通過彈道頂點S后直至落地前速度先會達到極小值再緩緩增加，因此在此范圍內進行彈道修正可以減小對控制力與控制力矩的要求。

2.2 最佳起控角度

由于所研究的彈丸在空中不停地微旋轉，伸縮式鴨舵在不同的彈體飛行速度下伸出與收回舵片所用的時間不盡相同。為了使伸縮式鴨舵最大化地提供修正力，彈載計算機必須計算出合適的啟控角度。

圖3 啟控角度與鴨舵伸出收回時間Fig.3 Starting time and extending and recovering time of canard

彈丸的轉速可以根據固定周期內地磁傳感器連續發出的兩組姿態角度數據進行解算得出，假設其固定周期為T1，兩次解算的滾轉角分別為1θ、2θ，則彈丸的轉速n為

假設伸縮式鴨舵舵片完全伸出所用時間為t1，舵片完全收回所用時間為t2，舵片在空氣中停留的時間為T，則伸縮式鴨舵能提供最大修正力的修正條件為

舵片保持時間：

假設舵片的伸出與收回均是線性的，為了保證舵片在修正角度Φ附近產生修正力全部為所需修正力，則要求舵片在伸出與收回過程中產生的反向修正力相互消除，即修正角度Φ即處于梯形面積的一半位置處，如圖3所示。

因此可以得到啟控滾轉角θ：

3 伸縮鴨舵氣動力仿真分析

理論計算以往主要采用的是經驗公式、工程計算方法及數值計算方法。隨著研究水平及手段的不斷提高，經驗公式計算彈丸氣動力系統已難以適應科研工作的需要。工程計算方法基于空氣動力學理論進行計算機求解，目前仍是外彈道研究中獲取彈丸空氣動力參數最廣泛使用的計算方法。數值計算方法完全是基于空氣動力學的基本方程，建立起氣流繞流飛行體的流場數學力學模型（如N-S方程），求出作用在彈丸上的空氣動力及相應的系數。數值計算方法隨著計算機技術而迅速發展，此方法較優越并逐步被廣泛應用[10]。

3.1 工程計算

根據氣動力系數的工程計算方法，得到舵片的升力和阻力系數為

根據上述氣動參數模型得matlab曲線到如圖4所示曲線。

圖4 不同攻角與馬赫數下舵片阻力與升力系數曲線Fig.4 Drag and lift coefficient curves of canard in different attack angles and mach numbers

圖4為單獨舵片在不同攻角下的升力系數與阻力系數曲線。從圖4中可以看出，在亞音速階段，因舵片的阻力主要由摩阻與渦阻組成的型阻產生，在此階段阻力系數變化較小，但在跨音速及超音速階段由于激波的存在，波阻起到主要作用，隨著激波的程度加深，波阻力增加，相應地舵片阻力系數變化較大。隨著馬赫數的增大，激波逐漸附體，阻力曲線隨之下降，而升力系數曲線隨攻角的增大而增大，隨來流的增大先增大后減小。

3.2 物理模型

在不改變常規火箭彈的結構基礎上在其彈身上加裝修正執行機構—伸縮式鴨舵，與原型火箭彈結構一樣為尖拱—圓柱旋成體，其模型如圖5所示。

圖5 彈體計算模型圖Fig.5 Calculation model of projectile

3.3 網絡劃分及邊界條件

將伸縮式鴨舵的舵片單獨定義成WALL邊界條件。計算區域劃分為兩塊區域：小塊為彈體附近的流場，在徑向延伸到12D，軸向延伸到29D；大塊在徑向延伸到40D，軸向延伸到80D，網格總數約185萬，壁面附近最小網格間距為1×10-5D。網格劃分如圖6和圖7所示。

圖6 外流場網格劃分示意圖Fig.6 Schematic of drain field meshing

圖7 彈體網格劃分示意圖Fig.7 Schematic of projectile meshing

在邊界條件的設置上，采取密度基耦合顯式求解器進行求解可壓縮流動，對來流采用遠場邊界條件，在物面上采用粘性邊界條件，即無滑移邊界條件[11]：

式中：ui(i=1,2,3)為沿坐標方向的三個速度分量，p為壓力，ρ為密度，n為法線方向。遠場邊界采用自由流條件，入流邊界利用來流值，出流邊界利用內場值外推得到。

3.4 仿真結果及分析

得到舵片的氣動參數如圖8所示。從圖8中可以看出：在相同的馬赫數條件下單獨舵片的升力系數與阻力系數都與攻角成正比；在攻角一定時，隨著馬赫數的增加，升力系數與阻力系數均是先增大后減小，且在跨音速1.2 Ma附近時升力系數與阻力系數都達到最大值。

圖8 單獨舵片阻力系數與升力系數Fig.8 Lift and drag coefficients of single canard

在伸縮式鴨舵提供舵片的固定舵偏角為δc=+8°的前提下，單獨舵片所能產生的升阻比約為3.85左右，在已知升力系數前提下，根據升力計算公式Ry=ρυ2SCy2得到單獨舵片在不同馬赫數下的所能提供的升力值，如圖9所示。

圖9 單獨舵片的升力變化曲線Fig.9 Lift curves of single canard

攻角不變時，馬赫數越大，伸縮鴨舵產生的修正力越大；馬赫數不變時，攻角越大，伸縮鴨舵產生的修正力越大。在0°攻角時，單獨舵片在1 Ma能提供約5 N的升力值，在1.5 Ma能提供約11 N的升力值，在1.9 Ma能提供約15 N的升力值。

4 風洞實驗驗證

風洞是一種既可以產生模擬真實大氣情況，又可以對氣流進行控制的試驗裝置，其應用范圍非常廣泛[12]。為了驗證本文所研究的伸縮式鴨舵能否在實彈環境中穩定可靠地執行修正功能，也需要對其模型進行吹風實驗以便對其二維修正能力進行驗證，為其后續實彈飛行試驗提供重要的實驗支撐。風洞實驗如圖10所示。

圖10 風洞實驗安裝圖Fig.10 Installation diagram of the wind tunnel test

將方案彈道與實際飛行彈道的偏差信息存儲于彈載計算機中，彈尾翼在受到風洞氣流的作用下產生導轉力矩驅動彈體順時針自由轉動。在修正過程中彈載控制器會將工作過程中的狀態及執行等標志存儲于彈載鐵電存儲器。在既定偏差的情況下，彈載計算機連續控制鴨舵動作，舵片動作瞬間示意圖及各修正標志校驗圖如圖11所示。

圖11 方案偏差與執行偏差校驗及對應滾轉角Fig.11 Deviation calibration and the corresponding roll angle

圖11為修正過程中記錄的方案偏差與執行偏差標志校驗圖和鴨舵執行指令時即其動作時的滾轉角。從圖11上圖可以看到：彈載計算機首先讀取存儲于彈內的偏差信息，以紅色虛線表示；而后彈載計算機判定偏差的有效性，即是否需要修正后，在合適的滾轉姿態執行此偏差所對應的指令信息，圖中以黑色實線表示。實驗結果表明，伸縮鴨舵能夠按照預定彈道偏差進行動作。

對鴨舵在風洞條件下舵片產生的修正力進行測量。將鴨舵分別固定于0°、90°、180°、270°的滾轉角位置，對舵片未伸出時的普通彈丸與鴨舵伸出時彈道修正彈分別進行動態壓力測量實驗，試驗結果列于表1與表2中。

上述傳感器的壓力值并不是舵片伸出時產生的修正控制力，因為修正力、重力及傳感器的支持力構成力矩平衡，根據力矩平衡原理，

式中： Fd為綜合修正控制力，ld為修正力作用點距轉動副支點的距離，G為樣彈的重力，lG為重心距轉動副支點的距離，Fs為不同位置相應傳感器的壓力值，l為傳感器作用點距轉動副支點的距離。

表1 普通彈丸（舵片未伸出）的壓力值Tab.1 Pressure of projectile (without canard) N

表2 修正彈（舵片已伸出）的壓力值Tab.2 Pressure of correction projectile (with canard) N

將表1與表2表中的壓力數據分別代入式(7)可以得不同滾轉位置不同樣式的修正控制力，如表3所示。

表3 舵片產生的修正控制力Tab.3 Control force of correction canard N

從表中其他數據可以看出：單獨舵片（一對）在1 Ma的來流作用下可以產生約10 N的修正控制力；而在1.5 Ma的來流作用下可以產生約22 N的修正控制力；在2 Ma的來流作用下可以產生約32 N的修正控制力。實驗結果與前文仿真結果基本一致，驗證了前文仿真的正確性，同時也驗證了伸縮鴨舵的修正能力。

5 結 論

本文提出了伸縮鴨舵修正方法，分析了鴨舵修正原理并建立了6自由度彈道修正模型，通過CFD仿真分析了修正彈的氣動參數，并推導了鴨舵的修正力。風洞實驗結果表明，伸縮鴨舵是一種可行的修正方法，與仿真結果一致，在1.5 Ma的來流作用下，能夠產生22 N的修正力，為伸縮鴨舵修正的飛行實驗和制導化工程應用提供了一定基礎。

[1] 于勃彪, 嚴平. 彈道修正彈藥現狀及關鍵技術[J]. 四川兵工學報, 2011, 32(4): 37-43. Yu Bo-biao, Yan Ping. The actuality of ammunition for ballistic trajectory and its key technology[J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2011, 32(4): 37-43.

[2] Burke P, Pergolizzi T. XM1156 precision guidance kit (PGK) overview[C]//The 53rd Annual Fuze Conference. 2009: 5-20.

[3] Thomas D, Kreuzer W G, John N. Rocket Trajectory Correction using Strap-on GPS Guided Thrusters[EB/OL]. [2002-04-16.]http://www.dtic.mil/ndia/2002gun/jollife.pdf

[4] Cheng Jie, Wang Xiao-ming, Yu Ji-yan. On the response of spin stabilized projectile to side force by angular motion and impact[C]//27th International Symposium on Ballistics. Freiburg, Germany, 2013: 225-232.

[5] 王毅, 宋衛東, 佟德飛. 固定鴨舵式彈道修正彈二體系統建模[J]. 彈道學報, 2014, 26(4): 36-41. Wang Yi, Song Wei-dong, Tong De-fei. Modeling of two-rigid-body system for trajectory correction projectile with fixed-canard[J]. Journal of Ballistics, 2014, 26(4): 36-41.

[6] Wernert P. Stability analysis for canard guided dual-spin stabilized projectiles[C]//Proceedings of AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference. Chicago, 2009: 1-24.

[7] 唐玉發, 張合, 馬少杰, 等. 制導用伸縮式電磁舵機輸出特性優化[J]. 中國慣性技術學報, 2013, 21(5): 692-696. Tang Yu-fa, Zhang He, Ma Shao-jie, et al. Optimization for output characteristics of telescopic electromagnetic actuator for guidance[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(5): 692-696.

[8] 徐國泰, 馬少杰, 唐玉發. 雙向轉角電磁鐵輸出扭矩特性仿真分析[J]. 現代電子技術, 2012, 35(21): 145-148. Xu Guo-tai, Ma Shao-jie, Tang Yu-fa. Simulation analysis of output torque of two-way corner electromagnet[J]. Modern Electronics Technique, 2012, 35(21): 145-148.

[9] Hanson J M, Beard B B. Applying Monte Carlo simulation to launch vehicle design and requirements verification[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2012, 49(1): 136-144.

[10] 洪黎, 張合, 唐玉發, 徐國泰. 簡易制導火箭彈鴨舵氣動特性對彈道的影響[J]. 南京理工大學學報, 2014, 38(3): 380-384. Hong Li, Zhang He, Tang Yu-fa, Xu Guo-tai. Influences of aerodynamic characteristics of canard rudders for simple guided rockets on trajectories[J]. Journal of System Simulation, 2014, 38(3): 380-384.

[11] 武頻, 趙潤祥, 郭錫福. 雙組尾翼彈氣動特性計算與分析[J]. 空氣動力學學報, 2002, 20(4): 411-415. Wu Pin, Zhao Run-xiang, Guo Xi-fu. Aerodynamic character calculation and analysis of two sets of empennages bullet[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2002, 20(4): 411-415.

[12] Tang Yufa, Zhang He, Long Li. Attitude angle measurement technique based on the three-dimensional accelerometer[C]//2013 2nd International Conference on Measurement, Instrumentation and Automation. Guilin, China, 2013: 152-156.

Two-dimension correction strategy and capability for retractable canard

XIE Ke-feng1,2, ZHANG He1,2, TANG Yu-fa1,2, LONG Li3
(1. Nanjing University of Science and Technology, School of Mechanical Engineering, Nanjing 210094, China; 2. Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 3. Dept. of Automation, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 210013, China)

To improve the concentration of small caliber rockets, a correction method based on retractable canard was presented. By analyzing the correction force of retractable canard, the 6-DOF trajectory correction models were established. The best starting point and starting angle for correction of canard were analyzed. Numerical simulation for aerodynamic coefficients and correction force of correction projectiles with retractable canard was made by engineering calculation and CFD simulation. Two-dimension correction capability of retractable canard is verified by wind tunnel experiments, which show that the correction force by retractable canard is 22 N at 1.5 Ma, and is conformed to that of the numerical simulation. This result is of great importance for the flight experiment and the guided engineering applications of retractable canards.

retractable canard; numerical simulation; wind tunnel experiments; correction capability

TJ430.1

A

1005-6734(2015)04-0477-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.011

2015-05-08；

2015-07-19

國家自然科學基金（60908037）

謝克峰（1988—），男，博士研究生，從事引信智能化與靈巧化技術研究。E-mail：xiekefeng.ok@163.com

聯 系 人：張合（1957—），男，教授，博士生導師。E-mail：hezhangz@mail.njust.edu.cn