雙質量硅微機械陀螺儀正交校正系統設計及測試

曹慧亮，李宏生，申 沖，石云波，劉 俊，楊 波

（1. 中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051；2. 中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室，太原 030051；3. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

雙質量硅微機械陀螺儀正交校正系統設計及測試

曹慧亮1,2，李宏生3，申 沖1,2，石云波1,2，劉 俊1,2，楊 波3

（1. 中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太原 030051；2. 中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室，太原 030051；3. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096）

為了減小正交誤差對雙質量硅微機械陀螺儀性能的影響，進一步提高陀螺精度和工程化成品率，對雙質量結構正交耦合剛度校正法進行了研究。首先，針對雙質量陀螺結構的特殊形式，分析了其左、右結構中正交耦合剛度不相等的原因，并結合相敏檢測相位誤差對正交耦合剛度值進行了計算，進一步量化了其對輸出信號的影響；其次，結合正交校正梳齒結構介紹了耦合剛度校正法的工作原理，并基于左、右結構單獨校正的方法設計了雙質量結構正交校正控制系統；最后，對正交校正前后的雙質量微機械陀螺儀進行了詳細測試，結果證實了雙質量單獨校正比整體校正效果更好，各項參數均有較大提高，其中零偏穩定性從校正前的540 (°)/h提高到了正交后的24.05 (°)/h（1σ），證明了提出的兩質量塊單獨校正方法的可行性和實用性。

雙質量硅微機械陀螺儀；正交誤差；正交耦合剛度校正；兩質量塊單獨校正；性能測試

硅微機械陀螺儀的設計和加工技術在近幾年中有了很大進步，使其應用領域進一步拓展，除了滿足傳統的汽車安全、消費電子、機器人等領域之外[1]，一些精度要求比較高的領域也逐漸出現了硅微機械陀螺儀，比如應用在Micro PNT（基于微系統技術的定位、導航、授時技術）中的微機械陀螺儀精度需求為零偏穩定性0.01 (°)/h，而目前美國已經研發的微機械陀螺的零偏穩定性已經達到了0.05 (°)/h（Allan方差計算）[2]。國內外大多數研究機構提出的高精度微機械陀螺儀都采用了雙質量音叉振動形式[3]-[6]，其特點為左右質量塊可組成統一的驅動模態，不僅避免了由于加工誤差產生的兩質量塊不對稱造成的驅動頻率不一致，而且使得檢測模態也工作在反相運動狀態以減小檢測軸方向共模誤差影響，如檢測軸方向的加速度輸入。

在硅微機械陀螺儀的工程化過程中，在硅結構加工過程中產生的正交誤差是影響陀螺精度的主要因素之一[7-8]。而通常情況下，加工誤差在左、右質量塊上產生正交誤差往往不同，所以正交誤差對雙質量結構振動特性方面的影響需要進一步詳細分析。同時，在上述基礎上設計的正交校正控制系統也應進行特殊設計。因此，對雙質量陀螺正交校正系統的設計和分析可在現有加工工藝基礎上進一步提高陀螺精度，有很強的現實意義。帶有正交校正梳齒的雙質量硅微機械陀螺儀的結構示意圖如圖1所示[9]。

圖1 帶有正交校正梳齒的雙質量全解耦陀螺結構示意圖Fig.1 Schematic of dual-mass fully decoupled gyroscope structure with quadrature error correction combs

1 雙質量陀螺結構的正交誤差

正交誤差產生的原因為加工誤差引起的不等彈性，其會引起檢測框架和質量塊的正交運動，該運動的頻率等于驅動模態諧振頻率，相位與哥氏信號相差90°。所以，正交誤差與系統的剛度矩陣密切相關。

在理想微機械陀螺的基礎上加入正交誤差耦合剛度和耦合阻尼等非理想因素后可得陀螺的動力學方程可描述為

式中：mx和my分別是驅動和檢測模態等效質量；cxx、cyy和kxx、kyy分別是驅動和檢測模態的有效阻尼和剛度；cxy和kxy和kyx是檢測模態耦合到驅動模態的剛度和驅動模態耦合到檢測模態的剛度；Fdx=Fdsin(ωdt)為驅動力；mp為哥氏質量；Ωz為繞z軸輸入的角速率；x和y為驅動和檢測方向的位移。由于采用了閉環自激振蕩技術，所以驅動力的頻率應與驅動模態諧振頻率相等，即有ωd=ωx=(kxx/mx)0.5。進一步，可設驅動位移x=Axcos(ωdt)。

將圖1中的質量和剛度模型進行簡化可得圖2，該圖為理想狀態的剛度系統，左右剛度系統通過“連接梁等效彈簧”進行耦合。由于該彈簧實際是由U型梁形成，理想狀態下，雖然該結構在y軸方向具有較大剛度，但加工誤差可使U梁兩固定端連線不與x軸平行，則會導致其剛度矩陣扭轉，一方面使沿x軸方向剛度產生一定變化，另一方面在左、右結構之間起到了一定的應力隔絕作用。

圖2 雙質量等效剛度系統示意圖Fig.2 Schematic of dual-mass structure stiffness system

將簡化圖2中左側檢測框架、左側驅動框架和左側哥式質量以及它們之間的連接彈簧看作一個整體“左結構”，同理可得“右結構”，兩結構之間通過 “連接梁等效彈簧”連接，在存在加工誤差的情況下整個系統如圖3所示。由于加工誤差對于任何結構形式的影響具有很強的隨機性，即使是同一結構的左右質量塊中的誤差也無法做到完全一致，所以左、右結構產生的正交誤差角（圖3中β）很難相等，甚至會反相。因此，對于左右質量塊需要進行單獨校正以消除各自的加工誤差的影響。通常情況下，由于U型梁兩個長梁臂尺寸相等且驅動模態條件下兩個質量塊向相反方向振動，所以連接梁中點位置不會隨梁臂運動。為了簡化分析過程，本文以單（右）質量為例進行分析，將連接梁兩個梁臂分別劃分至左右兩個結構的振動系統中。通過投影法可得右側結構中krx和kry在x和y軸上的實際作用力為

圖3 加工誤差影響下的雙質量-彈簧系統示意圖Fig.3 Dual-mass spring system with manufacture error

式中：Frkx和Frky分別是右結構沿理想驅動軸（x軸）和檢測軸（y軸）的彈性力；βrQx和βrQx分別為右結構的彈性主軸在驅動方向和檢測方向的正交誤差角；F’rkx和F’rky分別是沿實際驅動軸（x′軸）和檢測軸（y′軸）的彈性力；krx、kry分別是驅動和檢測軸總剛度（包含由連接梁產生的剛度）；xr′和yr′分別是右結構沿x′軸和y′軸的位移。經坐標變換后有

從式(3)可得式(1)中對于右結構的剛度矩陣的各元素為

從式(4)可知，存在kryx=krxy，這兩個耦合剛度是正交誤差在陀螺力學模型中的表現形式，但是驅動幅度遠大于檢測幅度，所以驅動對檢測的正交耦合力較大，而檢測到驅動模態的耦合力由于遠小于驅動力而可被忽略。將式(4)的值帶入式(1)可得正交誤差等效輸入角速率：

式中，mrp為右結構哥氏質量。由于系統檢測回路采用了相敏解調方案，所以陀螺輸出中存在哥氏同相信號（如耦合阻尼），令同相信號的等效輸入角速率為定值ΩIP=5 (°)/s，取正交信號為變量且設ΩQE＜200 (°)/s，解調相角誤差和噪聲φd,error+φd,noise在-2°到2°之間。繪制陀螺輸出信號中同相分量和正交分量的等效角速度ΩO如圖4所示，可以看出，解調相角變化范圍內的同相信號對應的ΩO只變化了0.003 (°)/s，而正交誤差分量隨著解調相角變化的比較劇烈，ΩO變化了近15 (°)/s。所以，正交誤差對輸出信號影響很大，抑制正交誤差是提高陀螺性能的有效途徑之一。

圖4 陀螺輸出信號中的同相和正交分量幅值Fig.4 Amplitude of in-phase and quadrature error components in gyroscope output signal

2 雙質量陀螺結構的正交耦合剛度校正

由于產生正交誤差的根源為正交耦合剛度，所以直接對正交耦合剛度進行校正的效果應優于對正交誤差信號或正交力的校正。本文利用不等間距梳齒對正交耦合剛度進行校正，其結構如圖5所示。

圖5 正交校正梳齒電極示意圖Fig.5 Schematic of quadrature error correction combs

首先標記右質量塊與四個固定電極交疊的8個電容（由于梳齒頂端面積較小，梳齒頂-底間距較大，故忽略梳齒頂-底間的電容），左上和左下電極、右上和右下電極分別由基底上的引線連通，并在質量塊和這兩組電極間施加電壓Vqkr1和Vqkr2。當質量塊向驅動軸和檢測軸方向有位移x和y時，則上述電容可用矩陣形式表達：

式中，ε0為介電常數，h為結構高度。根據平行板電容器產生靜電力的原理，可得到沿x方向和x方向的施力矩陣：

將式(6)代入上述兩式，并將結果中各元素求矢量和可得靜電力合力：

式中，nq為梳齒個數。在上述兩式的左右兩邊分別對x和y求偏導后可得到這兩個力在驅動和檢測軸的剛度矩陣如下式所示：

該式為正交校正梳齒可產生的靜電剛度，該剛度矩陣與式(3)中剛度矩陣疊加后為模態的實際剛度矩陣。所以，若取kqryx=-kryx，則正交耦合剛度可被完全校正。同時，應考慮kqryy項對檢測模態諧振頻率的影響，經實驗驗證該影響小于檢測頻率的1%。由于正交校正對驅動模態等效剛度無直接影響，而開環狀態下系統的標度因數與驅動-檢測頻差相關，所以正交校正后系統的標度因數會發生一定變化。

本文基于正交剛度耦合校正法的雙質量硅微陀螺儀正交校正系統如圖6所示。系統采用了左、右質量塊單獨校正的方式，采用PI控制器，相關參數根據左、右結構中的正交耦合剛度不同而各自設計。由于兩質量塊的驅動模態振動頻率相同，所以相敏解調模塊采用了相同的基準信號cos(ωdt+φ)。圖6中，GlSV/F和GrSV/F分別為左、右結構的傳遞函數，Vref=0 V為控制基準，FlLPF和FrLPF分別為低通濾波器，Klk和Krk為電壓-剛度轉換傳遞函數。

整個系統的控制對象為正交耦合剛度klyx和kryx：通過相敏檢測方法檢測回路中的正交信號，提取其幅值后與參考基準進行比較，將比較結果送至PI控制器產生控制信號Vlkl1和Vlkr1，控制信號與固定的電壓信號Vlkl2和Vlkr2一起產生靜電負剛度kqlyx和kqryx，它們分別與原耦合剛度klyx和kryx疊加后形成新的耦合剛度，再次進入控制回路，如此循環，直至正交誤差信號幅度與Vref相等。

3 實 驗

根據上文中提出的控制系統，在PCB板上搭建了實際的測控系統，如圖7所示。為了體現和驗證本文所述方法的正確性，首先對質量塊輸出的正交信號進行測試，在未加入任何正交校正時，左、右質量塊的輸出如圖8所示，圖中四條曲線從上而下分別為驅動位移信號，左質量塊輸出信號，右質量塊輸出信號，兩質量塊輸出信號之和。

圖7 陀螺儀實物照片Fig.7 Gyroscope photo

圖8 正交校正前信號Fig.8 Quadrature error signals

圖8中驅動位移信號峰峰值約為3 V，左、右質量塊輸出信號幅值分別約為150 mV和300 mV，兩信號雖然相位相同（與驅動位移信號同相，為正交信號），但幅值差別較大，這驗證了本文在第一節中提出的左右結構正交誤差不等的內容。第四條曲線為兩質量塊輸出信號之和，峰峰值約為450 mV。在目前的雙質量結構正交校正相關論文中，控制方法采用的是雙質量整體校正，即以兩質量塊輸出信號之和為控制對象，對左右質量塊正交校正梳齒施加同樣的控制信號。本文在整體校正的基礎上進行了實驗，曲線如圖9所示。

圖9 雙質量整體校正曲線Fig.9 Total correction signals for quadrature errors

圖9中最上方曲線為驅動位移信號，峰峰值約為3 V；第二和第三條曲線為左、右質量塊輸出信號，幅值大致相等，均為40 mV，兩信號相位相反，與驅動位移信號保持同（反）相，仍為正交信號；第四條曲線為陀螺整體輸出信號，幾乎沒有正交信號的痕跡，只是噪聲信號。通過二、三條曲線可知，左質量塊的正交信號未完全消除（欠校正狀態），而右質量塊處于過校正狀態。圖10為本文提出的兩質量塊各自校正方法實驗，圖中第一條曲線為驅動位移信號，第二和第三條依然為左、右質量塊輸出信號，從中可看出，兩質量塊輸出信號已經沒有了正交信號，只是噪聲信號，兩質量塊的正交耦合剛度同時得到了有效校正，結果優于先前的整體校正。

圖10 雙質量獨立校正曲線Fig.10 Separate correction signals for quadrature errors

在雙質量獨立校正的基礎上，對微機械陀螺儀正交校正前后的特性進行整機測試，包括零偏常溫和全溫，標度因數的常溫和全溫。標度因數和零偏常溫測試如圖11和圖12所示，零偏全溫測試曲線如圖13（前半部分為從+60℃降溫至-40℃曲線，后后半部分為從-40℃到+60℃升溫曲線）。測試結果如表1所示。

表1 測試結果Tab.1 Testing results of the gyroscope

圖11 正交校正前（左）、后（右）標度因數常溫測試曲線Fig.11 Scale factor’s ordinary temperature testing curves before and after quadrature error correction

圖12 正交校正前（左）、后（右）零偏常溫測試曲線Fig.12 Bias’s ordinary temperature testing curves before and after quadrature error correction

圖13 正交校正后零偏全溫測試曲線Fig.13 Bias’s whole temperature testing curve after quadrature error correction

4 結 論

雙質量硅微機械陀螺儀的正交誤差是限制其精度進一步提高的主要因素，本文針對正交耦合剛度提出了雙質量各自單獨正交校正方案，并設計了相應的正交校正系統，通過實驗證明了該方案相對于雙質量整體校正方案的優勢。在此基礎上對雙質量硅微機械陀螺儀整機進行了常溫和全溫的測試，結果顯示正交校正后陀螺的各項性能均有較大改善，證明了本文提出的正交校正系統的可行性，為雙質量微機械陀螺儀的正交校正提供了更優方案。

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Design and test on quadrature error correction system of dual-mass silicon MEMS gyroscope

CAO Hui-liang1,2, LI Hong-sheng3, SHEN Chong1,2, SHI Yun-bo1,2, LIU Jun1,2, YANG Bo3
(1. Key Laboratory of Instrumentation Science and Dynamic Measurement Ministry of Education, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. Key Laboratory of Science and Technology on Electronic Test & Measurement, North University of China, Taiyuan 030051, China; 3. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The quadrature-coupling stiffness correction method for dual-mass silicon MEMS gyroscope is investigated to reduce the quadrature error’s influence and improve the gyro’s precision and the finished product rate. Firstly, the unequal reason of the left and right masses’s coupling stiffness is analyzed based on the dual-mass structure, and the quadrature stiffness value is calculated taking into account the phase sensitivity demodulation error which contributes great error and drift to the gyro output. Secondly, a quadrature error correction comb is introduced, and a two-mass quadrature error separate compensation system is proposed. Finally, experiments are conducted to test the gyro performance, which show that the separate correction method has better result compared with the integral correction method, and the parameters are significantly improved after quadrature error correction, in which the bias stability is increased to 24.05 (°)/h (1σ) from 540 (°)/h, verifying the feasibility and practicality of the proposed method.

dual-mess MEMS gyroscope; quadrature error; coupling stiffness correction; two mass separate correction; performance test

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0544-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.023

2015-04-15；

2015-07-28

總裝預研基金項目（9140A09011313JW06119）；江蘇省科技攻關項目（BE2014003-3）；國家杰出青年科學基金（51225504）；國防973（2012CB723404）；國家自然科學基金委員會和中國工程物理研究院聯合基金資助（U1230114）；中北大學校基金

曹慧亮（1986—），男，博士，講師，從事微機械系統方面研究。E-mail：caohuiliang@nuc.edu.cn