基于年檢數據的維修器材儲存期限預測模型

李志偉， 高 崎， 劉慎洋, 高鐵路， 雷 敉

(1. 軍械工程學院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊， 河北 保定 072600)

基于年檢數據的維修器材儲存期限預測模型

李志偉1, 2， 高 崎1， 劉慎洋1, 高鐵路1， 雷 敉1

(1. 軍械工程學院裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 93544部隊， 河北 保定 072600)

利用后方倉庫中維修器材技術檢查產生的年檢數據來估計維修器材的儲存期限，分析了年檢數據的特點，并將其轉化為區間數據；對比分析了3種區間數據處理模型的特點，利用最大似然法建立了基于區間數據的維修器材儲存期限回歸方程；通過期望最大化(Expectation Maximization, EM)算法給出了回歸系數和隨機誤差的迭代求解式，最后通過模擬實驗驗證了該方法的穩定性和可行性，為系統解決基于年檢數據的維修器材儲存期限估計問題提供了一種可行方法。

維修器材；儲存期限；年檢數據；預測模型

準確預測器材儲存期限是實現器材精確化保障的基礎，也是合理安排器材輪換周轉的先決條件[1-2]。當前，除了油料等在包裝上注明保質期外，相當一部分器材只給出了儲存期限的保守估計值，甚至一些器材至今都沒有儲存期限的相關規定，因此儲存期限的研究既重要又緊迫?，F有維修器材儲存期限預測方法主要有2類：1)儲存可靠性實驗方法[3-4]，該類方法雖然嚴密，但費用較高；2)基于基層級器材倉庫或使用分隊數據的預測方法[5]，該類方法雖然費用很小，但數據質量難以保證，錯漏情況較多。

倉庫年度技術檢查數據(簡稱“年檢數據”)產生于正常業務工作，數據收集成本低，數據量相對較大，但維修器材具體失效時間未知。本文針對年檢數據特點，建立了一種維修器材儲存期限預測模型。該模型較好地規避了具體失效時間未知的問題，并用期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法成功求解模型參數，與傳統Newton-Raphson算法相比，當應力因子較少時，2種算法均能收斂到要求的精度，但EM算法所需的迭代次數更少。最后通過模擬實驗驗證了該模型的有效性。

1 年檢數據分析與處理

年檢數據是通過在后方倉庫對儲存的維修器材進行技術檢查而獲得。對某種維修器材實施檢測時，要求從不同批次、不同儲存年份的庫存中抽取一定比例的維修器材進行檢測，檢測結果如表1所示(實際數據包含多個批次、多組參數測量值)。

表1 某5 Ω電阻的年檢數據

設表1中共有k組年檢數據，第j年度共檢測mj個批次，其中：第l批次的儲存時間為tjl，樣本量為njl，失效數為fjl，檢測年份為Tj，出廠年份為Tp，儲存時間為Y,則Y=Tj-Tp。

區間數據處理方法主要有以下3種。

1) 故障內插法[2]。該方法假設時間區間內的多次故障按照相等的時間間隔依次發生，可將區間數據轉化為普通的壽命數據，然后進行分布擬合，并檢驗所選擇的分布類型的擬合度是否良好，再進行參數估計，最終得到儲存期限估計值。該方法的優點是可簡化求解過程，得到一個粗略的估計值; 其不足是故障次數等間距的假設缺乏依據，誤差較大。

2) 殘存比率法[2，6]。該方法是處理非參數隨機截尾區間數據的典型方法。其采用迭代的思想定義維修器材在時刻t(i)的儲存可靠度，當前時刻的儲存可靠度R(t(i))=R(t(i-1))S(t(i))，其中:S(t(i))為維修器材在時間區間(t(i-1),t(i)]內的殘存概率，其含義為在t(i-1)時刻儲存狀況良好的維修器材繼續儲存至t(i)時刻依然完好的概率。與故障內插法相比,該方法沒有過于苛刻的假設，但庫存的維修器材處于動態的收發平衡中，以軍區某維修器材倉庫為例，平面庫房的收發作業年均上百次，造成丟失(刪去)觀測的維修器材數量較多，測算誤差難以控制。

3) 回歸方法。維修器材的儲存期限是多個因素共同作用的結果，與溫度、濕度、微生物、太陽輻射、老煉頻率等多種因素相關。回歸方法能揭示各個影響因素對儲存期限的作用關系。從揭示儲存失效規律的深刻程度以及預測準確程度的角度來看，回歸模型最適合用來測算器材儲存期限。然而，經典回歸模型[7-9]要求因變量和自變量的觀測值均是一個確定值，而年檢數據匯總后得到的是區間數據，因此需要對回歸模型進行改進，建立基于區間數據的回歸模型。另外，基于區間數據的回歸模型應用常規的最大似然估計法確定回歸系數時，無顯式解，如何尋找合適的求解算法是另一個關鍵問題。

傳統的求解方法是采用Newton-Raphson迭代方法，但該方法需要進行2次微商計算，計算繁瑣，且易出錯。EM算法是一種求后驗分布眾數的算法，避免了Newton-Raphson算法繁雜的微商運算。為了優化模型求解，本文應用EM算法[10]來求解模型。又由于年檢數據量有限，采用Bayes方法融合先驗信息可進一步提高測算精度。

基于以上分析，本文利用基于區間數據的回歸模型來描述維修器材儲存失效的影響因素與儲存期限之間的因果關系，并利用基于Bayes方法的EM算法迭代求解模型。

2 模型的建立

根據年檢數據的特點，失效數據分別落入r個(t(i-1),t(i)]區間，1≤i≤r，區間中的失效數為fi。區間數據回歸模型為

(1)

式中：εih:i.i.dN(0,σ2),i=1,2,…,r,h=1,2,…,ni。 似然函數為

(2)

根據區間數據隨機誤差獨立同分布假設可知

又由于區間數據匯總了不同年份、不同批次的樣本數據，樣本量較大，依據大數定律可知隨機變量和近似服從正態分布，即

(3)

代入似然函數,整理后可得

對似然函數取對數可得

(4)

將對數似然函數分別對β和σ2求導，并令其為0，得到儲存期限回歸系數及隨機誤差求解方程組：

(5)

3 模型求解算法

EM算法是一種針對具有狀態隱含性的參數估計算法，由于區間數據是一種信息損失型數據，因此該算法非常適合求解當維修器材儲存失效具體時間缺失時，儲存期限預測模型的參數估計問題，得到維修器材的儲存期限預測回歸方程。

EM算法是根據年度檢測數據匯總后的區間數據來估計未知參數的一種迭代算法，可用來計算后驗觀測分布的眾數。其原理是：根據不斷更新的區間數據，在E步通過求條件期望消除潛在數據的影響，在M步求參數的最大似然估計值，更新原參數估計值，且在迭代的過程中參數估計值將逐漸收斂。具體步驟如下。

設Yo為觀測數據，Ym為潛在數據，f(θ|Yo)為θ的后驗觀測分布，f(θ|Yo,Ym)為加入Ym后的添加后驗分布，f(Ym|θ,Yo)為在條件θ和Yo下潛在數據Ym的分布密度函數，θ(l)為第l+1次迭代開始時的估計值。

1) E步：求Ym的條件期望

Q(θ|θ(l),Yo)=E[logf(θ|Yo,Ym)|θ(l),Yo]=

∫[logf(θ|Yo,Ym)]f(Ym|θ(l),Yo)dYm。

(6)

2) M步：求Q(θ|θ(l),Yo)的最大值，得到θ的更新值θ(l+1)，并使

(7)

對于儲存期限的求解，由于落入區間(t(i-1),t(i)]的失效數為fi，相當于EM算法中的觀測數據Yo，這些失效維修器材的真實壽命Y=(y1,…,yfi)為潛在數據Ym。

由式(6)、(7)可得區間數據回歸系數的EM算法求解迭代公式為

(8)

(σ(s+1))2=

(9)

4 模型驗證

由于依據實際年檢數據得出的儲存期限沒有對應的實際值進行比較，因此首先通過仿真方法獲得模擬數據，然后利用模擬數據計算模型的預測偏差，驗證算法的有效性。

取β=(12,15)，σ=1，t(i)=i,i=0,1,2,…，為儲存的年數，n=1 000。當初值β0=(5,10)，σ0=0.5時，回歸系數、方差的預測值和偏差如表2所示。

表2 回歸系數、方差的預測值和偏差

由表2可以看出:經過反復迭代后，該算法均能以規定的精度收斂到預測模型回歸系數和方差的真實值，表明該算法具有較高的穩定性和有效性。Newton-Raphson算法與EM算法的迭代次數對比如圖1所示。

圖1 Newton-Raphson算法與EM算法的迭代次數對比

由圖1可知：按照本文設定的模擬實驗方案進行參數估計，EM算法比Newton-Raphson算法所需的迭代次數少。更重要的是EM算法簡單、易操作，當應力因子數量多時，其優勢將更加明顯。

[1] 高崎.軍械維修器材管理學[M].北京：國防工業出版社,2012：115-152.

[2] 郭芳筠，王德潤，李海昌,等.軍械裝備貯存可靠性工程[M].北京:解放軍出版社,1999：199-316.

[3] 單永海，張軍，王全正，等．機槍身管常溫綜合壽命實驗技術研究[J]．兵工學報，2013，34(1)：1-7.

[4] 劉虎.恒定應力加速壽命實驗成組實驗數據的Bayes統計分析[J].電子產品可靠性環境實驗,1993(2):87-93.

[5] 曹輝，萬民侃，陳詠梅.火炮貯存可靠性研究[J].軍用標準化,2004(4):46-48.

[6] 張永進，趙明.基于定期檢測的貯存可靠性模型及其參數估計[J]. 系統工程理論與實踐,2008(10):82-88.

[7] 李鑫，曹顯兵.不完全數據下回歸模型的參數估計[J]. 數學的實踐與認識,2013,43(16):191-196.

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[9] 軍械工程學院貯存可靠性課題組.地面貯存環境條件分類及貯存環境因子確定方法[R]. 石家莊：軍械工程學院, 1994.

[10] 司小勝，胡昌華，李娟.Bayesian更新與EM算法協作下退化數據驅動的剩余壽命估計方法[J]. 模式識別與人工智能，2013,26(4)：357-365.

(責任編輯: 王生鳳)

Forecasting Model of Equipment Storage Life Based on Annual Technical Inspection Data

LI Zhi-wei1,2, GAO Qi1, LIU Shen-yang1, GAO Tie-lu1, LEI Mi1

(1. Department of Equipment Command and Administration, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China；2. Troop No. 93544 of PLA, Baoding 072600, China)

The annual inspection data generated from the technical inspection for maintenance equipment in base warehouse is used to predict the storage life of equipment, the characteristic of annual inspection data is analyzed, and then the inspection data is transformed into grouped data. Characteristics of three kinds of models for processing grouped data are compared and the storage life regression equation for grouped data is built by maximum likelihood method. The regression coefficient and iterative solution with random error are provided by Expectation Maximization (EM) algorithm. Finally, The method is proved to be stable and feasible through simulation, which offers a workable method for the estimation of equipment storage life based on annual inspection data.

maintenance equipment; storage life; annual technical inspection data; forecasting model

1672-1497(2015)03-0014-04

2015-01-21

李志偉(1986-)，男，碩士研究生。

E92

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.004