面向制動踏板感覺的主缸動力學模型及其關鍵影響因素

孟德建，張立軍，方明霞，余卓平

（1.同濟大學 汽車學院，上海201804；2.同濟大學 智能型新能源汽車協同創新中心，上海201804；3.同濟大學 力學流動站，上海200092；4.同濟大學，航空航天與力學學院，上海200092）

0 引 言

制動踏板感覺作為駕駛員與汽車之間交互的重要組成，直接影響到消費者對車輛品質的評價。因此，現在的汽車制動系統不僅要滿足汽車制動安全性，還需要具有良好的制動踏板感覺。主缸是將機械踏板力轉化為制動液壓力的關鍵部件，在制動系統中起到“變壓器”的作用［1－2］。整車制動踏板感覺經常使用踏板行程與制動油壓關系、踏板力與制動油壓關系進行評價，顯然體現了主缸對制動踏板感覺的重要作用。因此，面向制動踏板感覺的主缸建模與關鍵影響因素分析，對考慮制動踏板感覺的制動系統正向開發與設計具有重要的意義。

中心閥式串列雙腔主缸是現代汽車制動主缸的主要類型，它主要包括第一活塞、第一活塞回位彈簧、第二活塞、第二活塞回位彈簧、中心閥、皮碗和缸體等結構，制動液填充在活塞腔內。針對這一包含彈簧機械系統和黏性液體的機構，Khan等［1］采用鍵合圖的方法建立了機械系統的動力學模型，Gerdes和詹軍等［2－3］則建立了機械系統動力學數學模型。Fisher［4］考慮活塞回位彈簧的預緊力和系統受到的摩擦力，利用液體體積彈性模量的定義，建立了包含機械系統模型和制動液模型的制動主缸動力學數學模型。在此基礎之上，Yamada等［5］利用一維流體連續方程建立了制動液的數學模型，劉曉［6］重點考慮了補償空位置建立了制動液的數學模型，他們都使用Matlab／Simulink軟件對機械系統和制動液數學模型進行了仿真。根據制動主缸的拓撲結構，Fortina和賀平 等［7－8］分 別 利 用AMEsim 軟 件 和Modelica／MWorks軟件建立了制動主缸動力學模型。Day等［9］進一步建立了AMEsim 和Abaqus聯合仿真的制動主缸動力學模型，重點分析了橡膠皮腕變形對制動主缸特性的影響。方泳龍等［10］建立了制動主缸行程知識庫，王興東等［11］利用分段函數建立了汽液混合型制動主缸動力學模型，為筆者建立制動主缸動力學模型提供了借鑒。

通過分析發現：①現有的制動主缸模型均是針對制動性能而開發的，它們往往關注制動速度、制動距離、制動減速度、制動熱效能等整車制動性能指標［3－4，6］，或者是制動油壓、推桿力和推桿行程的時域 特 性［1－2，7－8，10－11］。而 制 動 踏 板 感 覺 往 往 考察主缸推桿力－行程、主缸油壓－行程、主缸油壓－推桿力的關系［9］。②面向制動踏板感覺的制動主缸特性高度依賴于主缸推桿速度，但是現有研究基本沒有考慮推桿速度對制動踏板特性的影響。③現有的制動主缸的動力學模型存在不足。例如，在建立機械系統模型時，文獻［6］忽略了系統摩擦力，文獻［1－3，5－6］忽略了回位彈簧的預緊力，而文獻［4］未給出活塞開始工作的判定條件；在建立制動液模型時，往往忽略體積彈性模量的變化［5－6］；而在使用AMEsim 等軟件建模時，沒能給出反應系統特性的數學表達式［7－9］。

為了完成面向制動踏板感覺的制動系統設計與開發，本文在考慮回位彈簧的預緊力、系統摩擦力、閥口間隙以及制動液體積彈性模量的變化的基礎上，建立了進程階段面向制動踏板感覺的主缸動力學模型。基于試驗辨識了模型的關鍵參數，并在不同推桿速度下驗證了模型的有效性。以推桿力－行程特性、主缸油壓－行程特性和主缸油壓－推桿力特性形成的3象限圖為評價指標，分析了影響制動主缸特性的關鍵因素。

1 試驗方案

在制動踏板感覺試驗臺架上，利用伺服電動缸對制動主缸施加推力，使用拉壓力傳感器測量推桿力，拉桿位移傳感器測量推桿位移，油壓傳感器測量活塞腔油壓，傳感器的布置如圖1 所示。為了充分辨識回位彈簧剛度和活塞所受摩擦力，分別在無制動液和有制動液兩種情況下開展試驗。這兩種工況下推桿速度分為5個水平，分別為4、6、8、10、20mm／s。在無制動液工況時不測量油壓，有制動液時將出液口堵住。

圖1 主缸試驗傳感器布置Fig.1 Sensors layout in master cylinder experiment

2 數學模型與參數辨識

2.1 研究對象與基本假設

中心閥式串列雙腔制動主缸的典型結構及其關鍵零件如圖2所示。為了建立制動主缸動力學模型，作基本假設如下：①只考慮皮腕與缸體之間的摩擦力，忽略制動液及其流動產生的摩擦力；②工作過程中制動液溫度保持不變且為室溫；③忽略制動液流動在活塞腔內造成的壓力損失，認為同一腔內壓力處處相等。

圖2 主缸結構示意圖Fig.2 Structure schematic diagram of master cylinder

2.2 機械系統動力學模型

根據主缸結構和工作原理，可以將其等效為圖3所示的物理模型。主缸的運動過程包含3個階段，分別建立各個階段的動力學方程，模型中包含的關鍵零件及其參數說明如下：mc1、mc2分別為第一、第二活塞質量；xc1、xc2分別為第一、第二活塞位移；Fe為第一活塞推力；kc1、kc2分別為第一、第二活塞回位彈簧剛度；cc1、cc2分別為第一、第二活塞阻尼；Fm1、Fm2分別為第一、第二活塞回位彈簧預緊力；Fu1、Fu2分別為第一、第二活塞摩擦力；P1、P2分別為第一、第二活塞腔油壓。

圖3 主缸物理模型Fig.3 Physical model of master cylinder

第一階段：主缸推桿力增加，克服第二活塞回位彈簧預緊力后開始運動，第二活塞回位彈簧開始被壓縮，直至第一活塞回位彈簧開始被壓縮為止。該過程中可將第一活塞、第一活塞回位彈簧和第二活塞看作一個整體。制動主缸的動力學方程為：

令

式中：xc11為第一階段末第一活塞的位移；FN1為第二階段第一活塞受到的初始力。

第二階段：第一活塞回位彈簧開始被壓縮，直至第二活塞回位彈簧被壓縮至極限。該過程中前、后活塞以不同的速度共同運動，第一活塞動力學方程為：

第二活塞動力學方程為：

令

式中：xc12、xc22分別為第二階段末第一、第二活塞的位移，FN2為第三階段第一活塞受到的初始力。

第三階段：第二活塞回位彈簧被壓縮至極限，直至第一活塞回位彈簧也被壓縮至極限。該過程中只有第一活塞在運動，制動主缸的動力學方程為：

式中：h1為第一活塞腔有效長度；sc為活塞面積。

2.3 制動液動力學模型

由一維流體連續方程可得：

式中：ρ為流體的密度；vx為流體沿方向的流速；x 為流體沿方向的位移；t為時間。

令Q 為流體的體積流量，S 為過流面積，則式（7）可表達為：

對于具有規則形狀的腔體，假設流體的體積流量均勻降低，則式（8）可表示為：

式中：Qin為流進的流體流量；Qout為流出的流體流量；V 為腔體體積。

制動液是可壓縮性液體，其壓縮能力用體積彈性模量Ke表示：

式中：P 為流體壓力。

制動液動力學方程為：

由于實際試驗過程中將主缸出液口堵住，因此Qout＝0。所以，第一階段制動液動力學方程為：

第二階段制動液動力學方程為：

第三階段制動液動力學方程為：

式中：hb1、hb2為初始狀態下第一、第二中心閥口間隙。

制動液體積彈性模量Ke隨著含氣量和壓力變化，工程中制動液的體積彈性模量［12－13］為：

式中：Kl為純制動液的體積彈性模量；δ0為標準大氣壓下空氣的溶解度；γ為氣體絕熱指數；α為制動液中實際的氣體含量；P0為標準大氣壓。

2.4 基于試驗的關鍵參數辨識

2.4.1 無制動液工況

在無制動液工況下，主要辨識前回位彈簧的剛度和預緊力以及活塞受到的摩擦力。圖4為無制動液時主缸的推桿力－行程曲線。由圖4可知：推桿力－行程特性可以分為0～14 mm、14～25 mm、25～35mm 三個階段，其中第三階段中主要壓縮第一活塞回位彈簧，曲線的斜率即為該彈簧剛度；第一階段主要是壓縮第二活塞回位彈簧，曲線的斜率即為該彈簧剛度。

圖4 無制動液工況主缸推桿力－行程曲線Fig.4 Master cylinder pushrod force－travel curves on condition of no brake fluid

推桿速度對其制動主缸機械特性影響可以忽略不計，在相同推桿行程下進程和回程階段的推桿力差值的一半即為摩擦力，但不同推桿位置時摩擦力的大小不同，這主要是由于在第一和第二階段，摩擦力包含推桿和橡膠密封圈摩擦力和3個皮碗與缸壁的摩擦力，而在第三階段摩擦力包含推桿和橡膠密封圈摩擦力和1個皮碗與缸壁的摩擦力。分別在0～25mm、25～35 mm 內計算各個行程下進程與回程推桿力的差值的平均值，得到制動主缸摩擦力。

推桿進程中行程為零時的推桿力為第一階段摩擦力和第二活塞回位彈簧的預緊力之和，由于摩擦力已求，從而可以計算出第二活塞回位彈簧的預緊力。在推桿行程為14mm 時，第一階段結束，第二階段開始，此時的推桿力為第一活塞回位彈簧的預緊力。

2.4.2 有制動液工況

圖5為有制動液工況制動主缸油壓－行程曲線。由圖5可知：當推桿行程為零時的油壓為制動主缸的初始油壓，制動油壓開始迅速增大時的推桿行程為制動主缸空行程，即初始狀態下第二中心閥口間隙。

經試驗辨識的主缸參數及數值如下：Fu1＝14 N；Fu2＝6N；Fm1＝94N；Fm2＝44N；kc1＝4.5N／m；kc2＝1.9N／m；hb1＝1.6 mm；初始油壓P0＝8000Pa。

圖5 有制動液工況主缸油壓－行程曲線Fig.5 Master cylinder pushrod force－travel curves on condition of with brake fluid

3 模型有效性驗證

圖6為推桿速度為4mm／s和20mm／s且無制動液工況時制動主缸特性對比圖。由圖6 可知：無制動液工況下制動主缸模型仿真結果與試驗結果具有較好的一致性，僅在起始位置處誤差稍大，這主要是由于皮碗在運動之處的不規則變形引起的。

圖6 無制動液工況制動主缸推桿力－行程曲線對比Fig.6 Comparison of master cylinder pushrod forcetravel curves on condition of no brake fluid

圖7 為推桿速度為4mm／s和20mm／s且有制動液工況時制動主缸特性對比圖。由圖7 可知：有制動液時制動主缸動力學模型仿真結果與試驗結果的一致性較好。

圖7 有制動液工況制動主缸特性對比Fig.7 Comparison of master cylinder characteristics on condition of with brake fluid

4 關鍵影響因素

研究已經表明［1，10，14－15］，主缸結構類型、閥口間隙、橡膠皮碗等因素對制動踏板感覺具有重要影響。本文重點針對活塞內徑、彈簧預緊力和剛度、制動液氣體含量等因素，以推桿速度為4mm／s工況為例，分析它們對制動踏板感覺的影響。

4.1 活塞內徑

圖8 活塞內徑對制動主缸特性的影響Fig.8 Influence of piston inner diameter on master cylinder characteristics

圖8 為活塞內徑對制動主缸特性的影響，其中，20mm 特性曲線為實際制動主缸特性。由圖8可知：隨著活塞內徑的增大，主缸油壓－行程曲線沒有變化；制動主缸推桿力－行程曲線變化較小，只有在大行程時主缸推桿力－行程的剛度稍微增加，這將會使制動踏板感覺有變硬的趨勢；主缸油壓－推桿力曲線變化顯著，主缸油壓－推桿力剛度明顯減小，從而導致制動踏板感覺有偏軟的趨勢，這主要是由于活塞內徑增大，相同推桿力產生的壓強降低。

4.2 彈簧預緊力和剛度

圖9為回位彈簧預緊力對制動主缸特性的影響。其中，前3個工況為第二活塞回位彈簧預緊力不變，依次增大第一活塞回位彈簧預緊力。通過分析可知：彈簧預緊力對主缸油壓－推桿力曲線特性影響較小，對推桿力－行程曲線特性和主缸油壓－行程曲線特性影響較大。隨著第一活塞回位彈簧預緊力的增大，主缸油壓空行程減小，推桿力－行程曲線拐點提前，從而導致制動踏板感覺油壓空行程減小，制動踏板力－行程曲線拐點提前。

圖9 回位彈簧預緊力對制動主缸特性的影響Fig.9 Influence of the return spring preload on master cylinder characteristics

在圖9中，第三和第四工況分別使第一、第二活塞回位彈簧預緊力增加相同倍數，通過分析可知：改變第二活塞回位彈簧預緊力可以更加有效地改變推桿力－行程特性和主缸油壓－行程特性，進而說明主缸油壓特性對第二活塞回位彈簧預緊力更加敏感。

圖10為回位彈簧剛度對制動主缸特性的影響，其中，第一工況為第一活塞彈簧剛度增大，第二活塞剛度不變；第二、三、四工況為第一活塞彈簧剛度不變，第二活塞彈簧剛度依次增大。由圖10可知：彈簧剛度對主缸油壓－推桿力曲線特性影響較小，對推桿力－行程曲線特性和主缸油壓－行程曲線特性影響較大。隨著第二活塞回位彈簧剛度的增大，主缸油壓空行程減小，推桿力－行程曲線拐點提前，從而導致制動踏板感覺油壓空行程減小，制動踏板力－行程曲線拐點提前。增大第一活塞回位彈簧剛度時，制動主缸特性變化較小。因此，說明主缸油壓特性對第二活塞回位彈簧剛度更加敏感。

圖10 回位彈簧剛度對制動主缸特性的影響Fig.10 Influence of the return spring stiffness on master cylinder characteristics

4.3 制動液氣體含量

圖11 為制動液氣體含量對制動主缸特性的影響。由圖11 可知：制動液氣體含量對主缸油壓－推桿力特性的影響較小，但是對推桿力－行程曲線特性和主缸油壓－行程曲線特性影響較大。隨著制動液氣體含量的增加，制動主缸推桿力－行程剛度和主缸油壓－行程剛度減小，從而導致制動踏板感覺有變軟的趨勢；制動液氣體含量增大到一定程度后，制動主缸特性變化不明顯。因此，實際制動系統的排氣效果對制動主缸和制動踏板感覺具有重要的影響。

圖11 制動液氣體含量對制動主缸特性的影響Fig.11 Influence of the brake fluid gas content on master cylinder characteristics

5 結束語

考慮回位彈簧預緊力、系統摩擦力以及關鍵結構參數建立了制動主缸機械動力學模型，考慮制動液體積彈性模量的可變性建立了制動液動力學模型，基于試驗辨識了系統的關鍵參數，進而建立了面向制動踏板感覺的制動主缸動力學模型。經不同推桿速度下的試驗對比與分析，該模型具有較好的有效性和準確性。活塞內徑對主缸油壓－推桿力剛度影響較大；回位彈簧預緊力和剛度對推桿力－行程曲線拐點和主缸油壓空行程影響較大，第二活塞回位彈簧表現的更加敏感；制動液氣體含量對制動主缸特性具有重要的影響。

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