履帶式移動(dòng)機(jī)械臂的自適應(yīng)模糊滑模控制

陳 杰，莫 瑋

(1.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安710071;2.長(zhǎng)江計(jì)算機(jī)(集團(tuán))公司 研發(fā)中心，上海200001)

0 引 言

非完整移動(dòng)機(jī)械臂作為典型的非完整控制系統(tǒng)，其軌跡跟蹤控制問題一直受到廣泛關(guān)注［1-3］。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，移動(dòng)機(jī)械臂內(nèi)部或者外界總是存在一些不確定干擾因素，如外界擾動(dòng)、機(jī)械臂本體的摩擦、振動(dòng)、強(qiáng)慣性、非線性等因素，使得其控制系統(tǒng)的控制精度低、穩(wěn)定性和可靠性差，無法完全滿足工業(yè)生產(chǎn)的高精度、高可靠性要求。

傳統(tǒng)單一的控制方法難以解決機(jī)械臂系統(tǒng)的這些問題。滑模控制能夠增強(qiáng)機(jī)器人系統(tǒng)抗干擾能力，對(duì)系統(tǒng)的不確定性和外部擾動(dòng)具有完全的自適應(yīng)性。滑模控制的思想是反向控制，而反向控制的特性是具有強(qiáng)制性和很強(qiáng)的魯棒性。因此，滑模控制應(yīng)用于機(jī)械臂系統(tǒng)的控制成為學(xué)者們的研究熱點(diǎn)［4-7］。然而，滑模控制在機(jī)械臂系統(tǒng)的控制過程中可能會(huì)出現(xiàn)抖振，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性減弱。因此，單純的滑模控制方法難以滿足復(fù)雜環(huán)境下機(jī)械臂控制系統(tǒng)的工作要求。此外，機(jī)械臂系統(tǒng)本體參數(shù)的不確定性以及實(shí)際的運(yùn)行過程中存在摩擦和干擾，難以建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，而模糊控制不需要知道被控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，從而非常適用于那些動(dòng)態(tài)特性不易掌握、數(shù)學(xué)模型難以獲取或變化非常顯著的研究對(duì)象。將模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法已經(jīng)逐漸成為國(guó)內(nèi)外智能控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，如文獻(xiàn)［8］研究了一類履帶式移動(dòng)機(jī)械臂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒自適應(yīng)滑模控制方法。文獻(xiàn)［9-10］采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近控制系統(tǒng)中的未知非線性函數(shù)，并結(jié)合李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)，避免了使用大量的參數(shù)自適應(yīng)律。

鑒于以上原因，本文提出了一種非完整移動(dòng)機(jī)械臂的自適應(yīng)模糊終端滑模控制方法。在結(jié)合自適應(yīng)模糊控制和非奇異終端滑模控制方法的基礎(chǔ)上，研究了一類具有非線性、不確定性復(fù)雜環(huán)境下的非完整移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問題。通過模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力，優(yōu)化補(bǔ)償常規(guī)方法在移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)中難以解決的系統(tǒng)未知參數(shù)不確定性。應(yīng)用Lyapunov 穩(wěn)定性理論，證明了機(jī)械臂控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過仿真試驗(yàn)，比較已有的魯棒自適應(yīng)控制結(jié)果表明，該控制方法具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能和優(yōu)越性，是一種行之有效的控制方法。

1 系統(tǒng)模型

為了防止復(fù)雜環(huán)境下非完整移動(dòng)機(jī)械運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)影響控制精度的打滑現(xiàn)象，建立了如圖1 所示的非完整移動(dòng)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型。該機(jī)械臂屬于履帶式的非完整移動(dòng)機(jī)械臂、具有外部擾動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)模型可描述為:

圖1 履帶式移動(dòng)機(jī)械臂Fig.1 Crawler mobile manipulator

非完整約束可表示為:

取n－m 維滿秩矩陣S(θ)為A(θ)的零空間的一組基，即有:

假設(shè)機(jī)械臂系統(tǒng)的期望軌跡為ηd∈Rn，跟蹤誤差為e=ηd－η，則選取如下的非奇異終端滑模面:

式中:K = diag{k1，k2，…，kn}，ki(i = 1，2，…，n);1 ＜p/q ＜2 均為常數(shù)。

對(duì)式(5)進(jìn)行求導(dǎo)得:

將式(5)和(6)代入(4)可得:

2 模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fuzzy gaussian potential function neural networks，F(xiàn)GPFNN)是將GPFNN 網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)結(jié)合起來的一種網(wǎng)絡(luò)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 FGPFNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 FGPFNN network structure

FGPFNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為4 層:第1 層為輸入層，其作用是將特征向量x=［x1，x2，…，xn］T引入網(wǎng)絡(luò);第2 層為模糊化層，其作用是完成輸入特征向量的模糊化，將輸入量分為3 個(gè)等級(jí){大(large)，中(medium)，小(small)}，其中隸屬函數(shù)采用高斯函數(shù)exp(－［(x－m)/v］2)，m 為高斯函數(shù)的中心，v 為高斯函數(shù)的寬度;第3 層為模糊推理層，其目的是對(duì)模糊化后的特征向量進(jìn)行綜合處理;第4 層為輸出層，對(duì)應(yīng)的操作是去模糊化，用分類的序號(hào)表示輸出節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，知其輸出變量為f=WTΓ(x，m，v)，Γ(·)為輸出函數(shù)。由于非完整移動(dòng)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型中包含有非線性未知項(xiàng)f(x)，因此，采用模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近未知項(xiàng)f(x)。即存在一個(gè)實(shí)值矩陣W*和實(shí)向量m*，v*使得下列等式成立:

式中:ε(x)為有界的誤差向量，且滿足‖ε(x)‖≤εN。

3 控制器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

通過設(shè)計(jì)一個(gè)非奇異終端滑模控制器來控制移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)，通過借助Lyapunov 定理來驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于非完整移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)中含有不確定函數(shù)項(xiàng)，于是通過上面介紹的模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來補(bǔ)償這些不確定函數(shù)項(xiàng)。從而，選取如下的控制律:

通過應(yīng)用控制器，機(jī)械臂閉環(huán)系統(tǒng)可表示為:

為了簡(jiǎn)便，式(12)可表示為:

為了通過模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來補(bǔ)償這些不確定函數(shù)項(xiàng)，使用線性化理論將這些非線性模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出轉(zhuǎn)化成線性的形式。因此，將?Γ 按泰勒形式展開有:

h 為一個(gè)有界的高階無窮小向量。

將式(14)代入式(13)得:

為了驗(yàn)證本文的主要結(jié)果，引入如下假設(shè):

假設(shè)1 假設(shè)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值W，m 和v是有界的，即存在正常數(shù)Wd，md，vd，使得‖W‖≤Wd，‖m‖≤md，‖v‖≤vd。

假設(shè)4 假設(shè)矩陣A 和B 是有界的且分別滿足關(guān)系式:‖A‖≤bA和‖B‖≤bB。

根據(jù)上面的假設(shè)，可以得知d 滿足如下公式:

式中:r 為常數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)非完整移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑模控制，本文得到了如下結(jié)果:

定理1 假設(shè)1 ～4 成立，如果非完整移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)(見式(4))選取如式(10)的控制律以及式(17)所示的魯棒項(xiàng)，并選取如下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新率:

式中:KW，Km和Kv為正定對(duì)稱矩陣;μ ＞0 為常數(shù)。則可以得到如下結(jié)論:

(2)所選取的控制器和控制律能夠保證非完整移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)(見式(4))的全局穩(wěn)定性。

證明 考慮了如下的Lyapunov 函數(shù):

將V 沿著系統(tǒng)(式(4))微分可知:

由定理1 所設(shè)計(jì)的非完整移動(dòng)機(jī)械臂控制系統(tǒng)的框圖如圖3 所示。

圖3 移動(dòng)機(jī)械臂控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Mobile manipulator control system block diagram

4 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文所提出的非完整移動(dòng)機(jī)械臂的模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非奇異終端滑模控制方法，以如圖4 所示的Motoman 機(jī)械臂為控制對(duì)

圖4 Motoman 機(jī)械臂Fig.4 Motoman manipulator

象進(jìn)行仿真試驗(yàn)。其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如式(1)所示，其中標(biāo)稱矩陣如下:

其中:

為了方便，選擇非完整移動(dòng)機(jī)械臂模型的控制參數(shù)如下:

根據(jù)定理1，得知本文所提出的非完整移動(dòng)機(jī)械臂的模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊滑模控制器(AFSC)能夠保證移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過比較文獻(xiàn)［8］的魯棒自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法(RAC)，仿真結(jié)果如圖5 所示，圖5(a)～(c)為機(jī)械臂的軌跡跟蹤曲線;圖5(d)為機(jī)械臂的軌跡跟蹤誤差曲線。仿真結(jié)果表明:本文所設(shè)計(jì)的基于模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)滑模控制方法能夠較好地控制移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)，圓滿地實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂對(duì)于給定軌跡的跟蹤控制。

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results

5 結(jié)束語

研究了復(fù)雜環(huán)境下履帶式移動(dòng)機(jī)械臂的自適應(yīng)模糊終端滑模控制問題。通過聯(lián)合自適應(yīng)模糊控制和非奇異終端滑模控制方法，研究了參數(shù)不確定性和外界擾動(dòng)下非完整移動(dòng)機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制方法。應(yīng)用模糊高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力來補(bǔ)償移動(dòng)機(jī)械臂系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)，并采用非奇異終端滑模控制來消除系統(tǒng)的外界干擾和逼近誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能。仿真試驗(yàn)中，通過比較常規(guī)的魯棒自適應(yīng)控制方法，驗(yàn)證了本文所提出方法的優(yōu)越性和精確性，且對(duì)外界干擾具有很強(qiáng)的魯棒性。

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