差分群時延條件下基于恒模算法的模式解復用技術

胡貴軍，王艷萍，閆 李，李公羽，李 莉

(吉林大學 通信工程學院，長春130012)

0 引 言

隨著傳統互聯網業務、移動互聯網［1］及物聯網等帶寬消耗型業務的高速發展，現有的光干線傳輸容量已經不能滿足人們的需求。目前通常采用高階調制［2-3］、波分復用(WDM)［4］、偏振復用(PDM)［5］等技術來提高單模光纖的傳輸容量，但由于單模光纖其固有的非線性效應與放大器的放大自發輻射(Amplified spontaneous emission，ASE)噪聲的限制，使得系統容量越來越接近香農極限［6-7］。為此，人們又提出了一種新的擴容技術——模式復用技術。模式復用技術的基本思想是利用少模光纖中彼此正交且獨立穩定的不同模式分別作為不同的傳輸信道，每個信道各自承載信息，這樣成倍地增加了系統的傳輸容量，在一定程度上解決了未來單模光纖的帶寬危機。然而由于模式耦合的存在，模式復用系統的輸出信號存在串擾，同時由于不同模式的傳播速度不同，導致不同模式攜帶的信號到達接收端時存在時延差，即差分模時延(Differential group delay，DGD)。模式串擾和時延并存，導致模式復用系統的解復用變得相對復雜。

本文采用基于恒模算法(CMA)的MIMO 算法對存在DGD 條件下的模式復用系統的輸出信號進行解復用，取得了較好效果。算法中，濾波器抽頭系數使用CMA 進行更新，抽頭個數根據DGD 大小進行選取。

1 系統模型

模式復用系統分為發送端、傳輸鏈路和接收端3 部分。圖1 為模式復用系統的典型框圖。

圖1 模式復用系統框圖Fig.1 Block diagram of the mode multiplexing system

本文構建的是一個2×2 的模式復用系統，單信道傳輸速率為56 Gbit/s，在發送端使用正交相移鍵控(Quadrature phase shift keyin，QPSK)進行調制，并在接收端采用相干檢測接收信號。首先在發射模塊中，將信號采用QPSK 調制格式進行調制，然后將調制后的光信號送入少模光纖，仿真系統中所采用的少模光纖是由兩根單模光纖模擬的，分別代表LP01模和LP11模，兩模式之間的時延差通過一個時延模塊來表示，且實際系統中模式耦合是時刻都會發生的，為了更加接近實際情況，將光纖分為5 段，平均每段長度是10 km，每段都加一個耦合器進行耦合;接著在接收端采用相干接收:先將接收到的兩個模式的光分別與本振光經過功率分路器的兩束光一同送入90°混頻器;經過混頻之后的光信號經過平衡檢測器得到電信號;將接收到的電信號分別經過一個Bessel 低通濾波器;最后將四路信號送入DSP 處理模塊，進行損傷補償和恢復，并將信號送入誤碼分析模塊進行誤碼率計算。

在忽略DGD，僅考慮模式耦合影響時，可將模式復用系統等效為如圖2 所示的2×2 模型。

圖2 模式復用系統的等效模型Fig.2 Equivalent model of the mode multiplexing system

可見，輸出信號是輸入源信號的加權疊加，即存在串擾。當存在DGD 時，模式復用系統等效模型如圖3 所示。

圖3 模式耦合和DGD 并存情況下的模式復用系統的等效模型Fig.3 Equivalent model of the mode multiplexing system under the case of mode coupling and DGD

圖3 中，τ 代表DGD 的大小，此時系統的輸入輸出關系可以寫成:

但在實際系統中，由于這種差分群時延的存在，使兩個模式之間的耦合并不僅僅是同一時刻對應碼元之間的耦合，而是一路信號某時刻碼元與另一路信號其他多個時刻對應碼元的疊加，這就使得兩路信號之間的串擾更加復雜且隨機性更高，其解復用過程也相對復雜。

2 CMA 算法

恒模算法主要是為了消除均衡器輸出信號和恒模的偏差，其主要優點是計算復雜度低、易于實現等，因此被應用于盲均衡［8-9］，多用戶檢測［10］以及盲波束形成等眾多領域。CMA 算法是Godard算法的一個特例，該算法不使用碼元序列本身信息，而只是用到了碼元的統計特性，使得均衡器輸出信號的模值盡量逼近輸入信號的期望模值，也就是使輸出信號聚集在星座圖的一個圓上。恒模算法的代價函數為:本文系統中采用的調制格式為QPSK，所以=1，其權值w 更新函數為:

式中:μ 為迭代因子，取較小的正數;yout為經過均衡后的輸出信號;y*為均衡器輸入信號的轉置，即經過耦合之后的混合信號y1和y2的轉置。

圖4 給出了利用CMA 算法解復用的蝶形框

圖4 CMA 算法的解復用蝶形圖Fig.4 Butterfly diagram of the CMA algorithm

圖，圖中y1、y2為均衡器的輸入信號，wxx、wxy、wyx、wyy為4 個濾波器抽頭的系數;y1out、y2out是均衡器的輸出。算法的主要思想是通過CMA 算法更新4 個抽頭系數的值使均衡后的輸出y1out、y2out與原始信號x1、x2一致。原始信號經過光纖后已經是帶有延遲的混合信號，稱它為觀測信號，即圖4 中均衡器的輸入信號y1、y2。在經過有限次迭代后使抽頭系數矩陣逐漸逼近于帶有延時的傳輸矩陣的逆，通過代價函數判斷是否收斂，若收斂，均衡后的輸出信號就會無限接近于原始信號，均衡后的輸出信號與觀測信號的關系如下:

其算法具體步驟如下:

(1)初始化:定義每個變量的初始值，給出參數的值;

(2)對信號進行模數變換以及重采樣，得到均衡器的輸入信號y1、y2;

(3)按如下公式更新濾波器抽頭系數:

(4)根據式(4)得到系統輸出信號;

(5)判斷系統誤碼率是否符合要求(誤碼率閾值一般設為10－3)，若符合，則進行步驟(6)，若不符合，返回執行步驟(3);

(6)得到消除串擾的輸出信號，即源信號。

3 仿真結果

為了驗證算法的解復用性能，進行了仿真試驗。系統的發送端首先對信號進行QPSK 調制，接著送入傳輸鏈路，最后在接收端進行相干檢測，仿真參數如下:單信道傳輸速率為56×109bit/s;中心頻率為193.1×1012Hz;調制格式為QPSK;光發射機功率為1×10－3W;仿真時間窗為8×1024/(56×109)s;采樣速率為448×109Hz;光纖總長度為50 km;光纖的DGD 為10/(28×109)s;光纖色散為20×10－6s/m2;纖芯面積為80×10－12m2;抽頭個數為21。

圖5 給出了系統解復用前、后LP01模和LP11模攜帶信號的星座圖。由圖5 可以得到:在相同光信噪比下(Optical signal noise ratio，OSNR)(SNR 為25 dB)，解復用前和解復用后的星座圖有著很大的變化，解復用后的星座圖不僅很收斂，而且也沒有相位的偏移，可見算法的解復用效果良好。

OSNR 和DGD 大小是影響模式復用系統性能和解復用效果的兩個重要參量。為了進一步驗證算法的解復用性能，研究了解復用前、后系統比特誤碼率(Bit error ratio，BER)隨OSNR 和DGD大小的變化情況。圖6 給出了LP01模和LP11模在解復用前、后的BER 隨OSNR 變化的曲線。由圖6 可以看出，在相同的OSNR 下，解復用后系統的BER 遠遠優于解復用前，在OSNR 分別為18.25 dB和18.43 dB 時，系統解復用后LP01模和LP11模的BER 對應為5.186×10－5、6.485×10－5，完全能滿足通信所要求的誤碼率標準。

圖5 解復用前、后信號星座圖Fig.5 Constellation before and after demultiplexing

圖7 給出了解復用前、后系統BER 隨DGD的變化情況。由圖7 可見，使用本文算法之后系統的BER 與解復用前相比明顯減小，但是解復用后系統的BER 隨著DGD 的增大而變大。DGD 比較小時，誤碼性能改善很大，但在DGD 逐漸變大后，誤碼性能的改善也在逐漸變小。當DGD 增大時，需要改變算法的抽頭個數才能很好地解復用，以達到通信系統所需的要求。

圖6 解復用前、后系統BER 對比Fig.6 Comparison of the system BER performance before and after demultiplexing

圖7 不同大小DGD 對解復用前、后系統BER 的影響Fig.7 Influence of different size of DGD to system BER performance before and after demultiplexing

濾波器抽頭個數也會影響系統的誤碼性能，且濾波器抽頭個數越多，系統誤碼率性能越好。但是抽頭個數越多，算法復雜度就越大。濾波器抽頭個數與算法復雜度的關系為［11］:

式中:O 為算法復雜度;L 為濾波器的抽頭個數;M 為星座點的個數。

通常根據DGD 大小選取濾波器的抽頭個數。本文系統的DGD 為20 個比特周期，為了足夠覆蓋DGD，濾波器的抽頭個數應大于DGD 的大小，且濾波器抽頭個數為奇數，所以抽頭個數為2N+1，N≥10。圖8 為在相同DGD 大小、相同信噪比、不同抽頭個數的情況下，系統解復用性能的變化情況。由圖可知，濾波器抽頭個數大于21 后，誤碼性能改善不是很明顯，而復雜度增大很多，綜合考慮，本文的濾波器抽頭個數選為21。

圖8 濾波器抽頭個數與系統BER 關系曲線Fig.8 Curves of filter taps number versus BER

4 結束語

為了解決存在DGD 時模式復用系統的解復用問題，采用基于恒模算法的MIMO 均衡算法對2×2 的模式復用系統兩路信號為56 Gbit/s 的QPSK 信號進行解復用，其抽頭個數為21，成功實現了對接收信號的分離，系統BER 在OSNR 大于18.25 dB 時達到10－5量級，滿足通信系統質量的要求。

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