微細電火花線切割表面三維粗糙度的結構性參數

郭黎濱，張 彬，崔 海，2，張志航

(1.哈爾濱工程大學機電工程學院，哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學工程訓練中心，哈爾濱150001;3.洛陽理工學院 機械工程系，洛陽471023)

0 引 言

與傳統切削和磨削加工表面呈規則或周期性紋理特征的各向異性表面不同，微細電火花線切割加工(Micro wire electrical discharge machining，MWEDM)表面是由無數呈隨機分布的橢球狀凸峰和凹坑組成，屬于各向同性表面［1］。在表征三維粗糙度時，表面結構的形狀和分布特征對斜率、曲率和等方性等表征參數的計算精度和計算方法會產生很大影響［2－6］。這些主要由表面結構確定的參數可稱為表面三維粗糙度的結構性參數，包括空間參數、混合參數和特征參數。

2002 年國際標準化組織ISO/TC213 委員會成立了WG16 工作組，負責研究并制定用于表面三維粗糙度評定的國際標準。經過10 年努力，2012 年正式公布了產品幾何技術規范ISO 25178，其中定義了表面結構表征參數，用區域法替代了輪廓法，實現表面三維粗糙度的評定［7－9］。但是，由于傳統加工方法在整個機械加工領域所占比重較大，ISO 25178 標準很大程度上適用于傳統加工方法的各向異性表面，應用于MWEDM 的各向同性表面時，有的參數沒有實際意義，有的參數的計算結果與實際情況不符，有的計算過程復雜。因此，有必要從MWEDM 表面微觀三維結構出發，對現有三維粗糙度空間參數、混合參數和特征參數的表征目的和計算方法進行深入分析，研究對于MWEDM 表面的精確表征，最終建立適合各向同性的MWEDM 表面的結構性參數。

1 MWEDM 表面的三維構造

用掃描探針顯微鏡測量外圓磨削加工表面和MWEDM 表面微觀形貌，如圖1 所示。通過對比可以看出，MWEDM 表面紋理沒有明顯的方向性，屬于各向同性表面。MWEDM 表面是由無數的隨機分布凸峰和凹坑組成的，表面凸峰的形狀較為規則，峰頂大多呈橢球形，并且有些距離較近的凸峰呈現出重疊現象。凹坑多呈現不規則形狀，從圖1 中也可看出凹坑重疊的現象。

2 三維粗糙度空間參數

圖1 外圓磨削加工表面輪廓和MWEDM表面的凸峰結構特征Fig.1 Surface topography of cylindrical grinding and the structural characteristics of MWEDM surface peak

空間參數主要描述表面的紋理特征，包括紋理疏密和紋理方向等，根據國際標準草案ISO 25178－2 對空間參數的計算方法所做說明如下:

最速衰減自相關長度Sal 定義為對于給定閾值s 有最速衰減自相關函數ACF(tx，ty)的水平距離，表示為:

表面的結構形狀比率Str 是在相同條件下自相關圖上的最小半徑和最大半徑的比值，表示為:

表面紋理方向Std 是通過二維表面的傅里葉變換后，計算角功率譜得出，表示為:

根據ISO 25178－2 中對空間參數的計算方法所做說明，最速衰減自相關長度Sal 和表面的結構形狀比率Str 的計算過程(見圖2 所示)如下:

首先如圖2(a)所示，計算三維表面的二維自相關函數;其次如圖2(b)所示，選取合適的閾值，一般取s=0.2，截取主峰截面;然后如圖2(c)所示，分離主峰截面邊界;最后如圖2(d)所示，把不同方向上的自相關長度轉換成極坐標的形式。

圖2 Sal 和Str 的計算過程Fig.2 Procedure to calculate Sal and Str

由圖2 的計算過程可知，ISO 25178－2 計算空間參數的方法是取表面紋理的兩個極值。在各向異性表面中，相當于沿著與加工紋理相垂直和平行的兩個方向建立了3 個參數，以最大值的指向作為表面紋理方向，以最小值表示紋理強弱，以最小值和最大值的比值表示紋理密度。但是，MWEDM 表面是紋理復雜的各向同性表面，最大值和最小值僅能代表兩個方向上的紋理特征，如圖3 和圖4 所示。

圖3 各向同性表面Fig.3 Surface with an isotropic texture

圖4 表面二維自相關譜主截面Fig.4 Principal section of 2D autocorrelation spectrum

從圖3 和圖4 中可以看出，對于各向同性表面，僅用Rmin和Rmax并不能表征表面紋理的復雜程度。為此，應當引入圓形度，通過計算二維自相關譜主截面邊緣的圓形度，從而更好地描述各向同性表面紋理的復雜程度，其計算公式為:

式中:S 為主截面的面積;D 為主截面的周長。

對于MWEDM 表面，計算測量表面結構形狀比率Str 的方法可以采用二維自相關譜主截面面積與其邊界周長的比值。

ISO 25178－2 中表面紋理方向Std 的方法是通過Rmax的兩次變換，即通過傅里葉變換成功率譜密度形式，再將功率譜密度變換成極坐標形式。以Rmax的方向角代表表面紋理方向，計算過程復雜?？梢灾苯油ㄟ^計算二維自相關譜主截面的二階中心矩得到Rmax，首先計算表面二維自相關譜主截面的二階中心距:

主軸方向角Std 表示為:

ISO 25178－2 中最速衰減自相關函數Sal 主要描述各向異性表面中紋理的寬窄，由于各向異性表面紋理有規則的周期，Sal 可以代表周期的大小;而MWEDM 表面紋理周期是完全隨機的，參數Sal 對MWEDM 表面紋理沒有實際的表征意義。

3 三維粗糙度混合參數

混合參數包含表面縱向和橫向信息。評定參數有:表面均方根梯度Sdq，Sdr 和Ssc。說明如下。

表面上點的梯度對于x 和y 軸分別被定義為?z/?x 和?z/?y，整個表面上均方根梯度計算表示為:

式中:A 代表定義區間，這里指MWEDM 表面粗糙度的評定面積。

表面的展開界面面積比率Sdr。可以是無單位的正數或百分比，它通常介于0 ～10%，一個完全平面和光滑的表面Sdr=0%。

表面算術平均頂點曲率Ssc:

式中:n 為表面凸峰的數目。

混合參數的計算精度依賴于表面測量方向，對具有規則紋理的各向異性表面可以通過規定測量方向提高計算精度。而對于紋理復雜的各向同性表面，現有的計算參數無法有效解決這一問題。

圖5 中，FGx 和FGy 分別表示外圓磨削表面沿與紋理垂直和平行兩個方向上斜率的統計概率曲線，其方差分別為σx=10.1843，σy=51.7574;FMx 和FMy 分別表示MWEDM 表面在X 向和Y 向上斜率的統計概率曲線，其方差分別為σx=35.0235，σy=33.2908。從圖5 中可知，當MWEDM 表面斜率的正態分布取μ±σ 時，相當于外圓磨削沿X 向測量的μ±3σ。也就是說，在二維粗糙度測量中，當外圓磨削表面斜率的測量精度達到99%以上時，MWEDM 表面斜率的測量精度只有70%。

圖5 兩種表面X 向和Y 向斜率的概率密度Fig.5 Slope probability density of MWEDM and cylindical grinding surface

由式(8)～式(10)可知，斜率是計算混合參數的基礎，其計算精度嚴重影響混合參數的表征精度。為此，可以引入微分幾何的曲面論，通過曲面的兩類基本量計算MWEDM 的曲率。

設被測的MWEDM 表面為z=z(x，y)，其中x、y 為該點在圖像矩陣中的坐標。則MWEDM 表面的第一類基本量為:

MWEDM 表面的第二類基本量為:

通過Weingarten 公式有:

根據曲面曲率的定義可知，平均曲率為H=(k1+k2)/2，高斯曲率為K=k1·k2，由根和系數的關系可得:

由式(14)可知，ISO 25178－2 中用平均曲率描述加工表面峰的曲率特征，基于此，通過式(11)～式(15)計算MWEDM 表面峰的平均曲率，結果如圖6 所示。

圖6 表面凸峰的主曲率和平均曲率的概率密度曲線Fig.6 Principal curvature and mean curvature probability density of the MWEDM surface peak

從圖6 中可以看出:MWEDM 表面凸峰的平均曲率小于零，計算結果表示MWEDM 表面凸峰為凹的，這與凸峰實際特征不符。究其原因可知，平均曲率只能表征柱狀結構的凸峰曲率，而MWEDM 表面凸峰是橢球狀的，用高斯曲率進行表征更為準確。由式(15)計算MWEDM 表面凸峰的高斯曲率，結果如圖7 所示。

圖7 為MWEDM 表面凸峰高斯曲率的概率密度曲線，其均值和方差分別為:μ=5.0151×10－9，σ=1.0716×10－7。由此可知，用高斯曲率表征MWEDM 表面凸峰曲率計算精度很高，且與表面凸峰實際特征相符。

圖7 表面凸峰高斯曲率的概率密度曲線Fig.7 Gaussian curvature probability density of the MWEDM surface peak

4 三維粗糙度特征參數

特征參數是基于包絡制提出的評定參數，注重對表面凸峰和凹坑特征的評定。經過小波基準面分離后的MWEDM 表面，削弱了低頻成分對3D－Motif 合并準則的不良影響，采用分水嶺算法能夠更加準確分割表面凸峰和凹坑，從而確定表面結構中凸峰和凹坑的數目，如圖8 所示。

圖8 用分水嶺算法分割表面凸峰Fig.8 Watershed algorithm to partition the MWEDM surface peak

基于分水嶺算法提出以下參數。

表面峰密度Spd:

式中:N 為評定面積上凸峰的數目，通過分水嶺算法確定。

表面10 點高度S10z:

式中:S5p 代表表面5 個凸峰的高度值;S5v 代表表面5 個凹坑的深度值。

表面凸峰的平均面積Sha:

式中:表面峰區所占面積是通過分水嶺算法提取的表面凸峰區域的面積。

表面凹坑的平均面積Sda:

式中:表面坑區所占面積是通過分水嶺算法提取的表面凹坑區域的面積。

ISO 25178－2 中還定義了算術平均峰值曲率(Spc)、5 峰高度(S5p)、5 坑深度(S5v)、峰區體積(Shv)、坑區體積(Sdv)5 個特征參數。由于各向同性表面的紋理方向不明顯，Spc 不能準確地表征表面紋理的復雜程度，S5p 和S5v 單獨計算峰、坑幅值時，其有效性受表面低頻部分的影響很大，不適合用于MWEDM 表面的表征，應予以去除。體積參數Shv 和Sdv 在功能參數中已有表征參數，為了避免參數膨脹也可以去除。

5 結 論

(1)對空間參數Str 和Std 的算法進行改進，用二維自相關函數主峰截面的圓形度來表征表面紋理的復雜程度，提高表征精度;引入二階中心矩，在主峰截面上直接計算表面紋理的主方向，簡化計算過程;去掉對于各向同性的MWEDM 表面沒有實際表征意義的參數Sal。

(2)提出用表面凸峰的高斯曲率取代平均曲率來表征MWEDM 表面，使混合參數的計算不再受測量方向的限制，提高計算準確性和精度。

(3)采用分水嶺算法分割MWEDM 表面幾何要素，可以實現表面凸峰數目的準確計數。特征參數由9 個精簡為適合表征MWEDM 表面的4 個參數。

改進后的三維粗糙度的結構性參數可以更準確地表征各向同性的MWEDM 表面，且參數更加簡化。

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