兩難區引導系統激活時間的確定

賈洪飛，楊 東

(吉林大學 交通學院，長春130022)

0 引 言

黃燈啟亮時陷入兩難區的車輛既無法在停車線前安全停車也無法在紅燈啟亮前通過交叉口［1］。針對兩難區問題，設計相應的規避系統十分必要，其中，綠燈延長系統(Green extension system，GES)是主要的規避系統之一［2］。GES 在高速車輛陷入兩難區時延長綠燈，在達到最大綠燈延長時限或低速車輛陷入兩難區之前結束綠燈，盡可能地降低車輛陷入兩難區的風險。Yi［3］提出一種車輛跟蹤的概念，通過車路通信技術確定最需要提供保護的區域，采用延長綠燈的措施規避車輛陷入兩難區。Li 等［4］利用馬爾科夫狀態轉移矩陣預測達到最大綠燈延長時限之前陷入兩難區的車輛數，通過與當前陷入兩難區的車輛數進行對比，決定是否延長綠燈。儲浩等［5］基于智能車路系統，通過延長綠燈時間和信息提示的方法避免車輛陷入兩難區。同時，研究人員對如何合理布設GES 系統也進行了深入研究［6］。然而，GES 系統依賴固定參數(如接近速度)進行布設，由于駕駛員或車輛具有不同的屬性，導致車輛仍然存在陷入兩難區的風險。

隨著智能化交通工具的應用，實時、準確地獲取各類交通信息已十分便利［7］。應用這些信息，可以構建兩難區引導系統［8］，從而在黃燈啟亮前確定車輛行駛行為，規避兩難區。Moon［9］設計了一種車載兩難區警示系統，通過在黃燈啟亮前某一時刻激活車載設備，為駕駛員提供警示信息，輔助駕駛員決定是否通過交叉口。然而，預警系統的設計包括激活時間等仍然依賴固定的接近速度等參數。同時，基于警示信息的規避系統沒有為駕駛員提供具體的駕駛策略，輔助作用有限。車載兩難區規避系統尤其是系統激活時間(系統激活時距黃燈啟亮剩余時間)的設定對于提升系統性能至關重要。鑒于此，本文在介紹一種基于提前引導的規避系統的基礎上，通過分析系統激活時間對車輛引導的影響，提出了一種激活時間的確定方法，以便更科學、合理地布設引導系統。

1 基于提前引導的兩難區規避系統

圖1 為兩難區引導系統流程;圖2 為信號交叉口兩難區示意圖。圖2 中，V 為接近速度;AB、BC 分別為某一車輛的兩難區和可通行區長度;w為交叉口寬度;L 為車輛長度;γ 為全紅時長。

如圖1 所示，兩難區引導系統流程包括5 個步驟［8］:①信息收集，黃燈啟亮前利用車路協同技術獲取車輛及時空狀態信息，如車速、車輛與停車線之間的距離、黃燈啟亮剩余時間、黃燈時長等，并且當前車存在時，前車的車輛狀態信息及行駛行為也將被獲取;②兩難區狀態分析，如圖2 所示，兩難區的存在將交叉口上游分為兩難區、可通行區和可停車區3 個區域，在這一步驟，系統將分析黃燈啟亮時車輛所處的區域;③確定行駛行為，當前車的行駛行為是通過交叉口時，車輛的行駛行為將通過兩難區引導算法確定，引導算法根據獲取的信息和車輛兩難區狀態，計算引導策略(加速策略—車輛加速至黃燈啟亮后勻速通過交叉口;減速策略——車輛在恰當的時間減速停車;勻速策略——車輛保持當前的速度并勻速通過交叉口)，當前車減速停車時，車輛的行駛行為將通過警示信息確定，提醒駕駛員停車等待;④實現引導，對于通過引導策略確定的行駛行為，車輛將借助縱向控制系統實現車輛引導［10］，而對于通過警示信息確定的減速停車行為將由駕駛員自身完成;⑤信息發布，為了輔助后車確定行駛行為，利用無線通信方式，車輛通過廣播等獲取與行駛行為相關的信息。

圖1 兩難區引導系統流程Fig.1 Flow of dilemma-zone avoidance-guiding system

圖2 信號交叉口兩難區示意圖Fig.2 Sketch map of dilemma zone at signalized intersection

不同于GES 系統，兩難區引導系統在黃燈啟亮前某一時刻被激活，引導車輛在規避兩難區的前提下通過交叉口或安全停車。為避免較短或較長的激活時間給車輛引導帶來的影響，需要設置合理的激活時間。本文根據車輛不同的接近速度，分兩種情況分析了激活時間對車輛應用加速策略和減速策略的影響。

2 激活時間對車輛引導的影響

為了增加系統應用的廣泛性，文中考慮了全紅信號，即黃燈后增加一段全紅時長γ，要求車輛在黃燈結束前通過停車線并在全紅信號內通過交叉口［11］。這種情況下，接近速度不同，兩難區邊界的計算方式也不同。

(1)接近速度V ≥(w+L)/γ

這一情形下，黃燈結束時位于停車線的車輛可以在全紅信號內通過交叉口，且兩難區邊界的計算公式為:

式中:V(τ)為黃燈啟亮時的車速;dmax為車輛最大減速度;δ 為駕駛員反應時間(文中為縱向控制系統延遲1 s)。

在給定激活時間和相同車速的條件下，若使在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界(圖2 中A 點)的車輛能夠使用加速策略通過交叉口，則位于該兩難區內其他位置的車輛也一定能夠通過加速引導通過交叉口。因此，考慮黃燈啟亮時位于兩難區左邊界的車輛應采用加速策略，使得加速后的車輛在黃燈啟亮時到達可通行區，數學表達式為:

式中:t 為激活時間(黃燈信號啟亮剩余時間);amin為車輛規避兩難區所需的最小加速度。

為了保證駕駛舒適性，限定本文中的加速度不能超過舒適加速度acomfort(0.315 m/s2)［12］。由式(3)得:

從式(4)中可以看出，當車速滿足V ＞max{2dmax(τ－δ)，(w+L)/γ}時，激活時間t 關于車速V 是單調遞增的。因此，對于將在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界，并且使用acomfort加速后車速小于路段限速Vlocal的車輛，激活時間設置得越長，可通過舒適加速度加速引導并到達可通行區的車輛的接近速度越大。文中通過給出實際算例說明這一結論，交叉口及車輛參數為:黃燈時長3 s、全紅時長2 s、交叉口寬度30 m、車長6 m、限速27 m/s。激活時間為10 ～16 s 時，接近速度與最小加速度的關系如圖3 所示?？梢?，激活時間越長，可引導的車輛的最大接近速度越大;當激活時間不超過14 s 時，隨著激活時間的增大，可以使用舒適加速度acomfort實現加速引導的車輛的接近速度增大;然而，當激活時間超過14 s 時，雖然可引導的接近速度在增大，但由于使用acomfort加速后車速超過Vlocal，所以，此時加速引導車輛所使用的最小加速度小于acomfort。

圖3 不同激活時間對應的接近速度與最小加速度關系Fig.3 Relationship of approaching speed and minimum acceleration rate under different activation time

當接近速度V ≥(w+L)/γ 時，由于駕駛員舒適性和路段限速等因素的限制，并不是所有將要陷入兩難區的車輛都存在一個有效的加速策略。當車輛不具備加速條件時，兩難區引導算法將為車輛計算一個減速策略［8］。

考慮將在黃燈啟亮時陷入兩難區(圖2 中AB)的車輛，立即執行減速策略的數學表達式為:

式中:S(τ)為系統分析車輛兩難區狀態時，t 秒后車輛與停車線之間的距離，且S(τ)＜AC;d 為減速策略中使用的減速度，考慮到駕駛員舒適性，文中d=0.5dmax。

由式(5)可知，當給定車速V 時，激活時間t越長，S(τ)的值越小。這說明，對于同一車速的車輛，只有設置足夠長的激活時間，才可以保證原本在黃燈啟亮時位于兩難區右邊界(圖2 中B 點)的車輛，能夠通過減速引導在停車線前安全停車。將位于B 點的車輛的S(τ)=BC 帶入到式(5)，整理可得:

從式(6)可以看出:激活時間t 關于車速V 是單調遞增的。因此，當接近速度V ≥(w+L)/γ時，激活時間設定的越長，可通過減速策略引導停車的車輛的接近速度越大。

(2)接近速度V ＜(w+L)/γ

這一情形下的車輛在全紅信號內不可通過交叉口，且兩難區邊界的計算公式(2)轉換為:

該情形下，原本在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界，且加速后能夠通過交叉口的車輛應滿足:

整理得:

由于低速車輛完成加速后，車速不會超過路段限速，因此，只考慮車輛使用acomfort的情形。從式(9)可以看出:當V ＜min{(w+L)/γ，dmax(τ+γ－δ)}時，激活時間t 關于接近速度V 是單調遞減的。因此，激活時間設定的越長，原本在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界、可以通過acomfort加速引導并在紅燈啟亮前通過交叉口的車輛的接近速度V 就越小。

考慮接近速度V ＜(w+L)/γ 時，激活時間對應用減速策略的影響。將式(7)帶入式(5)，整理可得:

由式(10)可知，當接近速度V ＜(w+L)/γ且位于速度值較小的范圍區間時，激活時間t 關于接近速度V 是單調遞減的。因此，在這種情形下，激活時間設定的越長，可通過減速引導的車輛的接近速度越小。

綜合以上分析，對于黃燈啟亮時陷入兩難區的車輛來說，激活時間越長，系統可加速或減速引導的車輛的速度范圍越大，即處于不同速度區間(接近路段限速和低速)的車輛都可以通過加速策略或減速引導策略規避兩難區。然而，設置較長的激活時間擴大了引導范圍，因此，需要更多的路側設備來實現引導系統，增加了系統布設成本。相反，設置較短的系統激活時間，又可能導致加速策略中的最小加速度超過acomfort而放棄加速，從而增加車輛停車等待產生的時間延遲。

3 激活時間的確定

根據激活時間對車輛引導影響的分析，在確定激活時間時，應充分考慮車輛應用加速策略和減速策略各自所需的激活時間，并選取其中的較大者作為最終的激活時間。

3.1 應用加速策略時所需激活時間的確定方法

存在全紅信號時，對于將在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界的車輛，應用加速策略可能會面臨下列3 種情形，激活時間應確定為max{ti}，i =1，2，3，其中，ti為每種情形對應的激活時間。

情形1 接近速度不小于(w+L)/γ

在這一情形下，車輛只需加速后在黃燈結束時到達停車線，即可保證在全紅信號內通過交叉口，因此，應依據式(4)確定激活時間。由式(1)和式(2)得，當AB ＞0 時兩難區存在，即:

車輛應用加速策略時確定的激活時間，至少應保證黃燈啟亮時位于兩難區左邊界的車輛使用acomfort加速后速度不高于路段限速并通過交叉口，記求出的激活時間為ttemp，該激活時間對應的最大臨界速度記為Vmax。結合對式(4)的分析，對于黃燈啟亮時陷入兩難區且V ＞d(τ－δ)的車輛，延長激活時間可以引導接近速度更大的車輛，并且能夠保證最小加速度在舒適范圍內，這里的d(τ－δ)為式(4)等號右邊項根號內關于V 的函數取最小值時對應的車速。因此，在ttemp基礎上，為確定該情形下需要的激活時間，文中給出了一種增益模型。

當系統激活時間為tα時，對于某一給定的車速為V(Vmax＜V ＜Vlocal)且可利用加速引導通過交叉口的車輛，在系統分析車輛兩難區狀態時，可知tα秒后該車速的車輛與停車線之間的最遠距離為Sα;當系統激活時間延長至tβ時，系統分析兩難區狀態時，可知tβ秒后該車速的車輛與停車線之間的最遠距離為Sβ，即激活時間的延長，使得系統在分析車輛兩難區狀態時，接近速度為V 且原本在黃燈信號啟亮時位于Sα與Sβ之間的車輛，具備了加速條件。將系統激活時間延長帶來的可引導范圍的增加定義為系統增益，增益概率為P。黃燈信號啟亮時車輛與停車線間的最遠距離為:

當V ＞Vmax時，若車輛加速后達到路段限速，則amin＜acomfort。因此，激活時間為tα時，amin=(Vlocal－V)/(tα－δ);激活時間為tβ時，amin=(Vlocal－V)/(tβ－δ);將amin代入式(12)后得到激活時間由tα延長至tβ時，對應的Sα和Sβ的計算公式為:

式中:V ＞Vmax。

假設系統分析車輛兩難區狀態時，激活時間后車輛與停車線之間的距離S'以及接近速度V都是隨機變量，且位置與速度相互獨立，其概率密度函數分別為f(S')、f(V)，則:

增益概率為:

本文將P≤0.001 約定為小概率事件，當系統激活時間增加1 s 時，若P≤0.001，表明延長激活時間后增益不明顯，激活時間將維持原值;否則，系統激活時間增加1 s 并再次檢驗P，直至小概率事件出現［13］。

情形2 接近速度小于(w+L)/γ，加速后不小于(w+L)/γ

在這一情形下，應依據式(4)確定激活時間。由式(1)和式(7)得，兩難區存在的條件為:

且當:( τ +γ－δ)2－2( w+L )/dmax＜0 成立時式(16)恒成立，即兩難區恒存在，整理得:

(1)恒存在兩難區

依據式(3)，當情形2 出現時，若激活時間t有解，接近速度至少需滿足:

且:

依據式(17)不等號右邊項，可得式(19)不等號右邊項不小于式(18)不等號右邊項，因此，恒存在兩難區時，部分車輛的接近速度會導致情形2 出現。具體地，依據式(4)和式(19)可得臨界速度Vlimit，當Vlimit≤V ＜(w+L)/γ 時，情形(2)出現，其中:

(2)不恒存在兩難區

在這一情形下，若情形2 出現，則要求(w+L)/γ ＞2d(τ－δ)。依據式(4)和式(19)，情形2出現的條件為存在兩難區且V 屬于［Vlimit，(w+L)/γ］。

結合情形1 中的分析，無論是否恒存在兩難區，激活時間均需依據式(4)計算，并且由于情形2 出現時V ＞2d(τ－δ)，結合對式(4)的分析，這一區間的接近速度正比于激活時間，因此，情形1下計算得出的激活時間可以引導情形2 中的車輛通過交叉口，即恒有t1＞t2。

情形3 接近速度小于(w+L)/γ，加速后仍小于(w+L)/γ

在這一情形下，兩難區存在條件與情形2 的一致，不同的是，應依據式(9)確定激活時間。

(1)恒存在兩難區

情形3 出現時，加速后的車速仍小于(w+L)/γ，即:

將式(9)代入式(21)得:

結合對情形2 的分析，恒存在兩難區時，2d(τ－δ)＜(w+L)/γ，可證V=(w+L)/γ 時，式(22)左項恒小于0。對于接近速度小于(w+L)/γ 的車輛，依據式(22)可求得一個與情形2 中數值相等的Vlimit，且Vlimit＜(w+L)/γ;當恒存在兩難區且V ∈(0，Vlimit)時，情形3 出現。依據式(9)，激活時間t3=max{(t| V=0)，(t| V=Vlimit)}。

(2)不恒存在兩難區

這一情形下，式(16)有兩實根Vlower、Vupper。(w+L)/γ 與2d(τ－δ)之間的關系決定了(w+L)/γ與Vlower、Vupper間的大小關系。若(w+L)/γ ＞2d(τ－δ)，則情形3 出現的條件為存在兩難區且V ∈(0，Vlimit)。依據式(9)，激活時間取兩難區存在的速度區間端點對應函數值的最大值。

若(w+L)/γ ≤2d(τ－δ)，則(w+L)/γ ∈(Vlower，Vupper)，且情形3 出現時，V ∈(0，Vlower)，激活時間t3=(t|V=0)。

根據以上的分析，應用加速策略時需要的激活時間tacc應取情形1 和情形3 中的最大值，即tacc=max{t1，t3}。

3.2 應用減速策略時所需激活時間的確定方法

當車輛不具備加速條件時，系統將為車輛提供一個減速策略。由于接近速度V ＜(w+L)/γ時，上述情形2 和情形3 中確定的激活時間能夠保證滿足該速度條件的車輛通過加速引導規避兩難區。因此，接近速度V ＜(w+L)/γ 時，不需要再計算應用減速策略需要的激活時間。對于接近速度同時滿足V ＞(w+L)/γ 和V ＞2d(τ－δ)(兩難區存在條件)，并且在黃燈啟亮時將位于兩難區右邊界(圖2 中B 點)的車輛，由式(6)可知，當車 速 滿 足V ∈［max{2dmax(τ － δ)，(w +L)/γ}，Vlocal］時，激活時間t 關于車速V 是單調遞增的，因此，為了可減速引導的車輛的接近速度范圍更大，激活時間確定為tdec=(t|V=Vlocal)。基于此確定的激活時間能夠保證加速前接近速度大于(w+L)/γ，并且速度滿足兩難區存在條件的車輛，在不具備加速條件時，都可以有一個減速的引導策略。最后，兩難區引導系統的激活時間應確定為t=max{tacc，tdec}。

4 算例分析

首先，計算應用加速策略時情形1 對應的激活時間t1。根據式(4)，在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界的車輛可以使用acomfort(0.315 m/s2)加速后不超過Vlocal(27 m/s)，且通過交叉口的最大臨界速度Vmax=22.78 m/s，對應的激活時間ttemp=14.4 s?？紤]到信號控制方案中各信號時長一般為整數，為了實現統一和增加可操作性，對激活時間作向上取整處理，即ttemp=15 s，對應的最大臨界速度Vmax=22.85 m/s。假設接近速度、黃燈啟亮時車輛與交叉口之間的距離分別服從正態分布N ～(24，32)、N～(35，232)［14］，依據提出的增益模型，計算激活時間延長后的增益概率，結果如圖4 所示。

從圖4 可以看出，激活時間由15 s 延長至26 s 的過程中，每個時間步長內系統的增益概率逐漸降低，并向0 趨近。其中，16 s 時增益概率P=2.02×10－4，低于0.001，意味著激活時間由15 s延長至16 s 時，系統獲得增益的可能性很低。因此，系統激活時間維持t1=15 s 不變。由于情形1中計算的激活時間能夠引導情形2 中的車輛通過交叉口，因此，情形2 下的激活時間不予計算。

圖4 激活時間與增益概率變化趨勢Fig.4 Variation between activation time and gain probability

圖5 (a)描繪了激活時間為15 s、速度為22.85 m/s且將在黃燈啟亮時位于兩難區左邊界的車輛以0.295 m/s2的加速度加速并通過交叉口時的行駛軌跡。如圖5(b)所示，激活時間由15 s縮短至14 s 時，該車輛在黃燈啟亮時駛入可通行區并在紅燈啟亮前通過交叉口所需的最小加速度為0.335 m/s2，不滿足駕駛員舒適性，這與圖3 中反映的對于同一車輛，激活時間越小所需最小加速度越大的結論一致。

其次，計算應用加速策略時情形3 下的激活時間t3，由于(w+L)/γ=18 m/s，dmax(τ+γδ)2/(2γ)=12 m/s，因此，給定的參數滿足式(17)，即情形3 下恒存在兩難區，依據式(18)可求得Vlimit=13.82 m/s;。依據式(8)可求得(t|V=0)=11.9 s，(t|V=Vlimit)=6.2 s。因此，情形3下系統激活時間t3=max{(t|V=0)，(t|V=13.82)}=11.9 s，即當系統激活時間不小于11.9 s 時，對于接近速度較低、黃燈啟亮時陷入兩難區且使用acomfort加速后速度不超過18 m/s 的車輛，引導系統可通過加速策略引導其通過交叉口。結合情形1 和情形3 的計算結果，應用加速策略時所需的激活時間tacc=max{t1，t3}=15 s。

再次，依據式(6)計算得到應用減速策略時所需的激活時間tdec=(t|V=27)=6.5 s。

最后，若在給定的交叉口布設兩難區引導系

圖5 不同激活時間對應的車輛行駛軌跡Fig.5 Vehicle trajectories under different activation time統，系統激活時間應設置t=max{tacc，tdec}=15 s。

5 結束語

在描述基于提前引導的兩難區規避系統的基礎上，分析了系統激活時間對車輛引導的影響:激活時間越長，系統可加速或減速引導的車輛的速度范圍越大，但可能會增加系統布設成本。系統激活時間越短，可能導致部分車輛因加速策略中加速度不滿足舒適條件而放棄加速，增加車輛停車等待產生的時間延遲。對于屬于不同范圍的接近速度，應用加速策略或減速策略所需的激活時間也不同，文中對此進行了分類討論，并提出了激活時間的確定方法。算例分析表明，本文方法可以確定合理的系統激活時間，為智能交通環境下兩難區引導系統的布設提供了依據。

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