基于振動控制的客車地板模態分析及結構優化

柯 俊，陳志勇，史文庫，施 騰，張一京，郭福祥

(1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022;2.南京汽車集團有限公司 產品工程部，南京210028)

0 引 言

近年來，汽車的舒適性在很大程度上決定了車型的市場競爭力［1-2］。當汽車地板存在異常振動時，會使乘客腳部有麻木感，而且會通過座椅傳遞給乘客，嚴重影響乘客對汽車舒適性的主觀感受［3］。因此，如何準確地找到地板發生異常振動的根本原因，并有針對性地提出經濟合理的改進措施，是設計人員急需解決的重要問題。目前，與汽車地板異常振動相關的國內外研究還不夠深入，鮮有關于客車地板異常振動研究的公開文獻，對地板本身結構優化方面的研究也比較少。然而，隨著相關理論及計算機軟硬件的長足發展，階次跟蹤方法、模態分析方法及結構優化方法日趨成熟，使得對地板異常振動原因的準確診斷及地板的結構優化成為可能。

在某輕型客車研發的后期階段，試驗人員發現樣車的地板后部在車速V=90 ～120 km/h 時存在異常劇烈的振動，嚴重影響到了整車的舒適性。為了解決這一問題，本文利用階次跟蹤方法和模態分析方法分析得出地板發生劇烈振動的原因是發動機和傳動系的激勵頻率與地板后部局部鼓包模態的模態頻率接近，進而發生了共振。由于在車型研發后期，對發動機懸置及傳動軸布置進行大范圍的調整可能會產生新的舒適性問題，且成本高昂。因此，本文著力對地板的結構進行優化。首先，采用HyperWorks 軟件的Opti-Struct 模塊對地板各橫梁板材的厚度進行模態靈敏度分析及尺寸優化;然后，根據相關的分析結果設計結構優化方案并進行驗證試驗。試驗結果表明，該優化方案可有效地降低地板后部的振動水平，而且成本較低。

1 地板振動原因的診斷

1.1 道路試驗

為了識別地板異常振動的振源，對某輕型客車的樣車進行道路試驗。由于第四、五排座椅之間的地板中部振動最劇烈，因此在該處地板上布置加速度傳感器，通過勻加速試驗采集加速度信號，并對垂向加速度進行階次跟蹤［4-5］，如圖1 所示。

從圖1 可看出:地板異常振動的振源是傳動軸的1.28 階激勵和發動機的2.00 階激勵，且共振頻率為45 ～60 Hz。

1.2 地板模態分析及有限元模型正確性的驗證

為了獲取整車環境下與地板異常振動相關的模態頻率和振型，對某輕型客車的地板進行模態分析。由于計算模態分析能夠預測地板的模態頻率和振型，可對試驗模態分析中傳感器的布置起到指導作用。因此，需要先對地板進行計算模態分析。為了保證模態分析結果與實車接近，有限元模型應包括車身、車架等對地板模態有較大影響的總成，對模型進行整體模態分析并從中提取出地板的模態。采用Hypermesh 軟件對某輕型客車的車身、車架三維模型進行幾何清理及網格劃分，用Weld 單元模擬點焊連接，用Beam 單元模擬螺栓連接和直徑較大的鉚接，用Adhere 單元模擬粘接連接，并通過節點重合的方式連接車窗密封條與車窗玻璃［6］。建立的車身車架有限元模型共有698 697 個單元，744 940 個節點，如圖2所示。

圖2 某輕型客車的車身車架有限元模型Fig.2 Body and frame finite element model of a light bus

采用Lanczos 方法對車身車架有限元模型進行模態分析，將分析結果導入HyperView 面板中，將共振頻率范圍內與地板后部振動相關的模態提取出來，如圖3 所示。

圖3 地板的計算模態分析結果Fig.3 Results of calculating model analysis of floor

采用LMS Test.Lab 測試系統對某輕型客車的地板進行試驗模態分析［7］。為了獲取裝車狀態下地板的模態，直接通過激振器對樣車的地板實施激振。試驗中采用兩點激振的方法，加速度傳感器布置位置(圖中綠色標示點)及激振點位置(圖中紅圈標示內)如圖4 所示。加速度傳感器的布置位置參考了計算模態分析的結果，激振器在地板橫梁等剛性較大的部位垂直激振，其布置方式及傳感器粘接方式如圖5 所示。試驗測得共振頻率范圍內與地板振動相關的關鍵模態如圖6 所示。

圖4 加速度傳感器及激振點位置Fig.4 Accelerometers and excitations location

地板的計算模態分析結果和試驗模態分析結果的對比如表1 所示。

圖5 激振器布置方式及加速度傳感器的粘接方式Fig.5 Excitation arrangement and adhesive pattern of accelerometers

圖6 地板的試驗模態分析結果Fig.6 Results of experimental model analysis of floor

表1 計算模態分析結果和試驗模態分析結果的對比Table 1 Comparison results of calculating model analysis and experimental model analysis

除了上述兩個關鍵模態外，地板后部在共振頻率范圍內還分布著若干個類似的局部鼓包模態，但是鼓包的面積與振動幅值相對較小，限于篇幅本文未列出。從表1 可看出:兩個關鍵模態頻率的計算值與試驗值的誤差均在3%以內，且對比圖3 和圖6，兩個模態的計算模態振型和試驗模態振型吻合得較好，說明建立的有限元模型是正確的，可利用它進行地板結構優化方面的理論計算。

1.3 地板異常振動原因的診斷

綜合階次跟蹤分析結果及地板模態分析結果可知，某輕型客車的地板后部在共振頻率范圍內存在若干個具有局部鼓包形態的模態振型，這些振型的模態頻率與傳動系的1.28 階激勵及發動機的2.00 階激勵接近，進而導致地板發生了異常振動的現象。

2 地板結構的優化設計

在車型研發的后期階段，對發動機懸置及傳動軸布置進行大范圍的調整可能會產生新的舒適性問題，且成本高昂、周期較長。因此，要消除或減弱地板后部的異常振動，應著力提高地板后部局部鼓包模態的模態頻率，從而避開與傳動軸及發動機的共振頻率范圍;或者對與地板局部鼓包模態密切相關區域的剛度進行加強，以抑制局部鼓包模態處的振動。

2.1 模態靈敏度理論

設ωi、ui分別為地板結構第i 個模態固有頻率和振型向量，滿足:

式中:K、M 分別為結構模型的總剛度矩陣和總質量矩陣，其維數即為結構模型自由度數。

對式(1)求導可得:

式中:ωij、uij、Kj、Mj分別為ωi、ui、K 和M 對某設計變量b(如板厚等)的偏導數。

可得:

在有限元方法中，K 和M 分別是單元剛度矩陣Ke及單元質量矩陣Me的求和，即:

式(4)(5)對參數b 求導得:

將式(6)(7)代入式(3)得:

2.2 模態靈敏度分析及尺寸優化

在車型研發的后期階段，地板下方各橫梁的位置及地板本身的結構難以改動。當地板各橫梁的位置確定之后，地板的模態主要取決于地板橫梁的剛度。當材料及規格確定之后，橫梁的剛度主要取決于板材的厚度。因此，為了有效地改善地板的模態，本文以地板各橫梁板材厚度為設計變量，以增加質量小于上限值為約束條件，并綜合考慮工程生產實際設定橫梁板材厚度的優化范圍為3 ～6 mm。最后，以整車41 階及54 階振型固有頻率最大為優化目標，采用OptiStruct 軟件進行尺寸優化設計［9-11］。各橫梁的編號如圖7 所示。

圖7 地板原結構及橫梁編號Fig.7 Primary structure of floor and serial number of beams

各橫梁的板材厚度關于整車41 階及54 階模態的模態靈敏度如圖8 所示。由于各橫梁的尺寸規格相同，因此各橫梁的質量靈敏度相同。根據模態靈敏度分析的結果，地板的第1 至第5 根橫梁的厚度變化對于整車41 階及整車54 階模態的靈敏度很低，而地板的第6 至第8 根橫梁的厚度變化對于整車41 階及整車54 階模態的靈敏度較高，其中第7 至第8 根橫梁靈敏度明顯大于其他橫梁。

圖8 模態靈敏度分析結果Fig.8 Results of model sensitivity analysis

根據尺寸優化設計的結果，最優設計為將第5 至8 根橫梁板材的厚度增加至6 mm，其他橫梁進行不同程度的加強。盡管橫梁板材的厚度大幅增加，整車54 階模態的模態頻率只從51.97 Hz提高到55.70 Hz，仍然沒能避開傳動軸與發動機的共振頻率范圍，同時也會導致整車輕量化水平顯著下降。此外，根據地板模態分析的結果，地板后部在共振頻率范圍內還分布著若干個類似的局部鼓包模態，要同時提高它們的模態頻率也是非常困難的。因此，在不大幅度改變地板總體布置的前提下，使地板后部局部鼓包模態的模態頻率避開發動機和傳動系的激勵頻率是難以實現的。因此，應通過加強地板相關區域剛度的方法來抑制局部鼓包模態處的振動。

2.3 地板優化方案

根據模態靈敏度分析結果及尺寸優化設計結果，應加強地板第7 及第8 根橫梁的剛度。根據地板模態分析的結果，第6 及第7 根橫梁之間的地板是產生局部鼓包模態的關鍵部位，應加強地板本身在此區域內的剛度。綜合考慮經濟性、整車輕量化水平及工程實際，設計如下結構優化方案:在地板第7 及第8 根橫梁中部焊裝厚度為3 mm 的矩形鋼板，鋼板長度為660 mm，寬度為150 mm。然后，去掉第6 及第7 根橫梁之間剛度較小的Z 字形梁，并焊裝3 根縱梁，縱梁的規格與各橫梁相同，長度均為580 mm，左、右側的縱梁相距340 mm，并將縱梁與兩端的橫梁焊接在一起。加裝矩形鋼板的目的是對模態靈敏度較高的第7 及第8 根橫梁的剛度進行強化，加裝3 根縱梁的目的是對第6 及第7 根橫梁之間地板的剛度進行強化，這樣就針對性地提高了與地板局部鼓包模態密切相關區域的剛度，進而抑制了地板后部的劇烈振動。優化后的地板結構如圖9 所示，圖中矩形標示內為優化后的結構。地板后部的原有結構照片如圖10(a)所示，經過優化方案改進后的結構照片如圖10(b)所示。焊裝的矩形鋼板及3 根縱梁均采用牌號為QStE380TM 的汽車結構鋼制造，鋼材的抗拉強度為450 ～590 MPa，上屈服強度不小于380 MPa，斷后伸長率不小于23%。改進后整車質量增加了7.46 kg。需要說明的是，地板下方是凹凸不平的，在兩個外側縱梁對稱布置的情況下，無法對其中一個縱梁實施焊接作業。

圖9 優化后的地板結構Fig.9 Optimized structure of the floor

圖10 優化方案的相關照片Fig.10 Photographs of the optimal scheme

因此，在焊接作業過程中，外側的兩個縱梁與中間縱梁的距離不同，但相差不大，如圖10(b)所示。

3 驗證試驗

為了驗證優化方案對于地板后部振動情況的改進效果，對樣車進行道路試驗。試驗采用LMS.TEST.LAB 系統及B＆K/PCB 公司的振動加速度傳感器。在第4 和5 排座椅下方的地板上與局部鼓包模態密切相關的區域布置了9 個加速度傳感器。傳感器的布置情況如圖11 所示。為了消除橡膠墊的彈性對試驗結果的影響，在粘接傳感器之前，將地板的橡膠墊切除，然后再將傳感器粘接在地板上。

圖11 傳感器的布置情況Fig.11 Accelerometers location

分別采集優化前后地板后部各傳感器的振動加速度信號。限于篇幅，本文著重分析了圖11 矩形標示內的傳感器采集到的信號，因為該傳感器位于第4 和5 排座椅之間的地板中部，具有代表性。圖12 中的(a)(b)(c)分別為車速在60、90、120 km/h 時優化前后地板振動功率譜密度的對比曲線。圖中實線為優化前的功率譜密度，虛線為優化后的功率譜密度。

從圖12 可看出:在60、90、120 km/h 等典型車速下，地板原結構在頻率為45 ～60 Hz 時存在明顯的共振現象。經過優化方案改進后，各階共振峰值均得到了顯著衰減。而且，在對所有傳感器采集到的信號進行分析后，可知除了一個采集點的Z 向整體振動水平與優化前基本持平外，其他八個采集點的Z 向整體振動水平都得到了顯著降低。

圖13 是優化后地板后部同一部位的垂向加速度階次跟蹤圖，與圖1 采用同一幅值標尺。對比圖1 和圖13 可看出:振動劇烈的紅色共振帶明顯淡化了，說明優化方案對于地板異常振動的抑制效果非常顯著。此外，根據試驗過程中試乘員的主觀評價結果，地板在高速工況中的振動情況得到了明顯改善，而且地板在40 km/h 等低速工況中也保持了較低的振動水平。

圖12 優化前、后地板振動加速度功率譜密度的對比Fig.12 Comparison between the PSD of floor vibration acceleration before and after optimization

圖13 垂向加速度階次跟蹤圖(優化后)Fig.13 Order tracking of vertical acceleration(after optimization)

綜上所述，優化方案有效地控制了地板后部的劇烈振動，且成本較低，易于實施。

4 結 論

(1)某輕型客車的地板后部在頻率為45 ～60 Hz 時存在若干個具有局部鼓包形態的模態振型，這些振型的模態頻率與傳動系的1.28 階激勵及發動機的2.00 階激勵接近，進而導致地板發生了劇烈振動的現象。

(2)利用階次跟蹤方法和模態分析方法分析了地板異常振動的根本原因。基于模態分析、模態靈敏度分析及尺寸優化的結果提出了地板的結構優化方案并進行了試驗驗證。這種思路和方法具有成本低、效率高的特點，可為類似工程問題的研究提供參考。

(3)設計的地板結構優化方案經濟、合理，優化效果顯著。

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