局域波信息熵在高速自動機故障診斷中的應用*

潘宏俠, 都 衡, 馬春茂

(1.中北大學機械與動力工程學院 太原，030051) (2.重慶青山工業有限責任公司 重慶，402761)(3.西北機電工程研究所 咸陽，712099)

?

局域波信息熵在高速自動機故障診斷中的應用*

潘宏俠1, 都 衡2, 馬春茂3

(1.中北大學機械與動力工程學院 太原，030051) (2.重慶青山工業有限責任公司 重慶，402761)(3.西北機電工程研究所 咸陽，712099)

針對自動機工作時的短時沖擊信號特征，首先，對其運動形態進行分解，截取與故障構件動作相對應的振動信號進行分析；其次，利用多層小波包分解截取信號，對其頻率成分及能量分布進行研究；然后，將小波包分解后頻帶能量大的信號重構進行局域波分解，同時提取局域波奇異譜熵、邊際譜熵和特征空間譜熵定量描述信號狀態的時域、頻域和能量的變化，并將其作為故障特征量；最后，利用遺傳算法的全局尋優能力對支持向量機的參數進行優化，建立了遺傳支持向量機(genetic algorithms-support vector machine,簡稱GA-SVM)模型，將提取的特征量輸入其中進行故障分類識別，并將識別結果與空間窮盡搜索支持向量機(support vector machine,簡稱SVM)的識別結果進行對比。

局域波； 信息熵； 自動機； 遺傳支持向量機； 小波包分解

引 言

高速自動機是小口徑高炮的核心部件，其工作環境惡劣，運動規律復雜，在運動過程中經常伴隨著激烈的撞擊、摩擦、振動和跳動等，因此，其工作可靠性、各構件的裂紋及磨損逐漸成為火炮監測與診斷領域關注的焦點。自動機作為一個復雜的機械系統，當構件出現裂紋等故障時會影響其響應信號的頻率能量特性，因此，筆者采用現代測試與分析方法，對自動機射擊工作過程中的振動信號進行采集并應用信號處理方法提取對故障信息敏感的特征量，從而對故障加以識別。

為了使故障信息得以凸顯，首先對自動機運動形態進行分解，截取與故障構件動作相對應的振動信號進行分析，并對截取信號進行多層小波包分解，計算各頻帶歸一化能量，了解信號的頻率組成及能量分布。自動機備件出現裂紋故障時，其頻率、能量成分必然會發生變化，而頻帶能量高的信號所包含的故障信息量相對豐富，所以選擇頻帶能量大的信號作為分析對象。局域波是基于信號波形的瞬時和局部特征，因此更加適合于非平穩信號的分析，而筆者研究的自動機振動信號正是包含大量沖擊的非平穩信號。局域波可以自適應地將信號分為多個反應其模式組成的基本模式分量(intrinsic mode function,簡稱IMF)分量，并且各IMF分量經過Hilbert變換后得到的時頻譜，能同時反應時域、頻域信息。因此，用局域波對小波包分解后頻帶能量高的信號進行分解可進一步細分頻譜，出現故障后的信號頻率及能量變化會得到更加精確表現。反應復雜性測度的信息熵是對信號不確定性的定量描述，因此可應用信息熵理論對局域波分解后的信號提取特征量來反映信號的狀態變化。

1 小波包頻帶能量分析

本次試驗故障設置在閉鎖片和槍機上，而閉鎖片和槍機的主要動作是在閉鎖行程和開鎖行程完成的，因此，截取該兩段行程對應的信號進行分析。具體故障設置如下：故障1在閉鎖片閉鎖斜面的圓角處，沿其半徑方向設置2.0 mm深的裂紋槽，如圖1所示；故障2沿經過閉鎖片回轉圓心且垂直于閉鎖片內平面的方向設置1.5 mm深的裂紋槽，如圖2所示；故障3在槍機左右兩側的圓角矩形窗后端的兩對圓角上，沿圓角直徑各成±45°切割1.5 mm深的裂紋槽, 如圖3所示。

圖1 故障1實物圖

對通過試驗采集的五連發射擊振動信號截取測點一x向各故障狀況后四發振動信號進行分析。考慮到采樣頻率較高,為204.8 kHz，為了能更清楚地了解信號頻率分布情況，采用db4小波函數對截取信號進行6層小波包分解，將其分解到64個頻帶上，重構后計算歸一化能量值，如圖4～圖7所示。

圖4 五連發正常狀況的6層小波包分解能量圖

圖5 五連發故障1的6層小波包分解能量圖

圖6 五連發故障2的6層小波包分解能量圖

圖7 五連發故障3的6層小波包分解能量圖

從小波包分解歸一化能量圖中可以看出：4種狀況下的能量都主要集中在低頻部分(頻帶1～8，頻率0～10 kHz);在頻帶35～40，雖也出現能量較大值，但相對低頻部分要小的多，而4種狀況的頻帶3和頻帶7的能量值均為峰值。對比4種狀況的頻帶-能量圖可發現，相互之間雖存在差別(如故障1頻帶7能量值相對要低一些，頻帶35上能量值也不同)，但并不明顯，也無規律可言。為進一步對故障進行識別，提取頻帶3和頻帶7信號進行局域波分解。圖8，9為五連發射擊故障1小波包重構前后截取的信號時域圖。

圖8 五連發故障1的截取信號

圖9 五連發故障1小波包分解重構信號

2 局域波信息熵特征提取

2.1 局域波奇異譜熵

奇異值具有好的穩定性是矩陣的固有特征，因此可被提取作為特征量。

假設信號X采樣所得的M點一維時間序列表示為{X(i),i=1,2,…，M},采用延時嵌陷技術，嵌入維數為m，時間延遲為τ，根據Tekens嵌入定理[1]，將其嵌入到m×n維的相空間為

xk=[X(k),X(k+τ),X(k+2τ),…,

X(k+(m-1)τ)]T

(1)

其中：k=1,2,…，n；n=M-(m-1)τ。

軌道矩陣x=[X1,X2,…,Xn]代表相空間中n個坐標點，形成一條運動的軌跡[2]。對該矩陣進行奇異值分解，得奇異值δk,1≤k≤M-(m-1)τ。

奇異值分解需要延時重構相空間，而相空間重構質量很大程度上要受重構參數中嵌入維數和延遲時間的影響[3]，而這些參數的確定極為不便。局域波可將信號分解為一系列IMF分量，這些分量分別包含了從高到低不同頻率成分、不同頻帶的信息，因此，將這些IMF組成初始特征向量矩陣

A=[h1,h2,…,hn]

(2)

對其進行奇異值分解，得到奇異值δi(1≤i≤n)。奇異值δi的大小是相應的模式在總的信號模式中所占比重的反映，而非零奇異值的個數是對信號頻率成分組成多少的反映。{δi}是對信號在基本模式空間中的一種劃分，稱之為局域波奇異譜。由此可定義奇異譜熵為

(3)

其中：pi為在整個譜中第i個奇異值所占的比例分額，即第i個模式占的份額。

奇異譜熵反映了奇異譜劃分下的系統振動能量的不確定性。信號越簡單，熵值越小，能量越集中于少數幾個模式；相反信號越復雜，熵值就越大，能量越分散。

2.2 局域波特征空間譜熵與邊際譜熵

Hilbert時頻譜H(ω,t)為基本模式分量在時頻空間上的能量分布矩陣。由于矩陣的奇異值具有好的穩定性是矩陣的固有特征，因此對H進行奇異值分解，定義局域波特征空間譜熵為

(4)

其中：δi為H奇異值分解的第個奇異值;Hkj反映了局域波特征空間中局部能量分布的不確定性。

Hilbert邊際譜h(ω)反映了信號的頻率-能量結構，其含義與傅里葉頻譜相類似。邊際譜是對信號頻域的一種劃分，局域波邊際譜熵定義為

(5)

Hbj刻畫了信號的瞬時譜型結構情況。Hbj越大，則能量在整個頻率成分上分布的越均勻，不確定性程度也就越大。由于局域波邊際譜和時頻譜中的頻率具有瞬時意義，因此Hkj，Hbj與瞬時頻率成分和振動能量在各模態的分布有關。

4種工況提取的部分特征量如表1所示。

表1 自動機五連發射擊部分特征量

Tab．1 Characteristics of automaton shooting part five series

信號狀態特征向量HkjHbjHqy正常8.12677.85387.69347.53491.59441.5688故障17.26817.51896.98147.20211.19071.2030故障27.97467.85067.33267.16960.84240.7401故障37.95018.10207.70567.68331.84661.7437

3 GA-SVM模型

(6)

其中：ek為松弛變量；C為懲罰系數。

利用拉格朗日乘子，將其轉化為對偶最優化問題，則最終的分類決策函數為

(7)

SVM通過結構風險最小化原理來提高泛化能力，具有直觀的集合解釋和良好的分類能力，已廣泛應用于故障診斷、控制理論等領域，但是SVM模型參數的選擇仍未解決。SVM的優越性能需要選取合適的參數值才能體現，參數取值的好壞很大程度上影響了故障診斷的精度和效率[4]。支持向量機的參數選取通常采用參數空間窮盡搜索法，在實際問題中，因為很難事先知道最優參數所在的范圍，所以這種方法不但很難精確地找到最優參數，而且采用遍選的方式效率也較低[5]。影響SVM性能主要有3個因素：分類間隔、對偶和核函數，而核函數更是其中的關鍵[6]。核函數參數σ主要影響樣本數據在高維特征空間中分布的復雜程度，而誤差懲罰因子的作用是在確定的特征空間中調節學習機的置信范圍和經驗風險的比例[7]。因此要提高SVM的分類識別能力，就需要選擇合適的參數σ和c。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和優化機制的高度并行、隨機及自適應搜索的全局尋優算法，特別適合于傳統搜索算法解決不好的復雜的和非線性問題[8]。遺傳算法的初始群體是隨機產生形成的,然后不斷進化更新群體。適應度高的個體被直接復制到下一代群體中,其產生后代的概率較高。交叉和變異分別是以一定概率在染色體上進行基因交換或基因變異操作[9]。

支持向量機可較好地解決小樣本局部極小值問題，這一特點正好解決了自動機故障特征量樣本少的問題。遺傳算法的優點是能夠處理各種類型的目標函數和約束方便[10]，對所解的優化問題數學要求少，并且具有不依賴于特定求解模型的全局搜索能力，其優化過程中所需的較高計算量也可通過利用支持向量機的快速映射能力得到滿足[11]。因此，可用遺傳算法來優化支持向量機的參數，避免人為選擇參數的盲目性。因此，筆者將二者結合，建立了GA-SVM模型以提高對故障的識別率。

4 自動機故障診斷試驗

試驗中各工況分別進行了一次五連發射擊，考慮到第1發受初始因素影響，截取后4發的振動信號進行分析并提取特征值，這樣每種狀況包含4組樣本。采用支持向量機進行分類，以每種狀況的兩組樣本做訓練樣本，其余兩組做測試樣本輸入支持向量機中進行識別。

為了獲取最佳參數以提高故障識別準確率，分別建立了參數空間窮盡搜索SVM和GA-SVM分類識別模型。兩種模型分別通過空間窮盡搜索和遺傳算法來優化誤差懲罰因子和核函數參數。空間窮盡搜索SVM模型中和的范圍均設在[-210，210]范圍內，以一定的間隔取值，然后選擇使得期望風險上界最小的一組參數組合作為最優參數值。對于GA-SVM模型，設定群體規模m=50,最大遺傳代數t=70，變量數目n=3，交叉概率pc=0．35，變異概率pm=0．02，產生初始種群，利用遺傳算法自動進行全局搜索尋找最優參數。尋優過程中適應度函數隨進化代數變化曲線如圖10所示。將表1特征量作為訓練樣本分別輸入利用空間窮盡搜索法和遺傳算法得到最優參數的兩種模型中，對其進行訓練。相應的輸出設為：正常→1；故障1→2；故障2→3；故障3→4。

圖10 五連發狀況遺傳算法優化適應度函數曲線圖

最后將測試樣本輸入兩種模型中，得出診斷結果。自動機五連發射擊測試樣本特征量及診斷結果如表2所示。兩種模型得到的最優參數及診斷正確率如表3所示。結果表明，兩種模型對訓練樣本的識別率都能達到100%，但測試樣本GA-SVM模型對故障識別率更高，準確率為87.5%，而空間窮盡搜索SVM識別率只有75%，說明了遺傳算法相對傳統的空間窮盡搜索方法可以更好地優化參數。

表2 自動機五連發射擊測試樣本特征量及診斷結果

Tab．2 Test sample characteristics and diagnosis results of automaton five series firing

信號狀態特征向量HkjHbjHqy期望輸出窮盡搜索SVM輸出GA-SVM模型輸出正常8.15057.81507.72277.52491.81231.3778111311故障17.24697.20677.02877.01290.90910.8338222222故障27.89687.81817.42397.13641.13330.7521333333故障38.07738.02507.79777.68252.27831.5842444141

表3 五連發射擊兩種診斷模型的最優參數及識別正確率

Tab．3 Optimal parameters and identification accuracy on the two diagnosis model of five series shooting

故障識別模型選取參數c,σ識別準確率/%訓練樣本測試樣本窮盡搜索SVM1024, 102410075.0GA-SVM模型18.81, 228.5310087.5

5 結 論

1) 提出了應用小波包分解提取頻帶能量大的信號重構，并對其進行局域波分解進一步細化頻譜，同時分別利用局域波奇異譜熵、邊際譜熵和特征空間譜熵定量描述信號狀態的時域、頻域和能量變化的特征量提取方法。

2) 針對SVM的優越性能需要選取合適的參數值才能體現，而參數選擇尚未得到有效解決，運用具有全局自動尋優能力的遺傳算法對SVM進行參數尋優，建立了GA-SVM故障識別模型對故障進行分類識別。

3) 與空間窮盡搜索法尋優的SVM相比，GA-SVM具有更高的識別正確率。兩種故障模型都具有較高的分類識別能力，體現了信息熵提取特征向量方法的可行性。為自動機從故障特征量提取到分類識別故障提供了一種有效的方法。

[1] Takens F. Detecting strange attractors in fluid turbulence[J]. Lecture Notes in Mathematics,1981, 898：363-381.

[2] 盧德林, 郭興明. 基于奇異譜分析的心音信號小波包去噪算法研究[J]．振動與沖擊, 2013, 32(18): 63-69.

Lu Delin, Guo Xingming. Wavelet packet denoising algorithm for heart sound signal based on singular spectrum analysis [J].Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(18): 63-69. (in Chinese)

[3] 于大鵬，趙德有. 時延法相空間重構雙參數聯合估計方法研究[J]．大連理工大學學報, 2009,49(4): 540-544.

Yu Dapeng, Zhao Deyou. Study of dual parameters of delay-time coordinates phase space reconstruction[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2009,49(4): 540-544. (in Chinese)

[4] Yuan Shengfa, Chu Fulei. Fault diagnosis based on support vector machines with parameter optimization by artificial immunization algorithm[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007,21:1318-1330.

[5] 陳法法, 湯寶平, 馬婧華, 等. 基于遺傳退火優化MSVM的齒輪箱故障診斷[J]. 振動、測試與診斷，2014, 34(4)：699-704.

Chen Fafa, Tang Baoping, Ma Jinghua, et al. Gearbox fault diagnosis based on multi-kernel MSVM optimized by genetic simulated annealing algorithm[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2014, 34(4)：699-704. (in Chinese)

[6] 徐玉秀，楊文平，呂軒,等.基于支持向量機的汽車發動機故障診斷研究[J]. 振動與沖擊,2013, 32(8)：143-146.

Xu Yuxiu, Yang Wenping, Lü Xuan, et al. Fault diagnosis for a car engine based on support vector machine[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(8)：143-146. (in Chinese)

[7] 霍天龍, 趙榮珍, 胡寶權. 基于熵帶法與PSO優化的SVM轉子故障診斷[J]. 振動、測試與診斷，2011, 31(3)：279-284.

Huo Tianlong, Zhao Rongzhen, Hu Baoquan. Fault diagnosis for rotor systems based on entropy band method and support vector machine optimized by PSO[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(3)：279-284. (in Chinese)

[8] 李鋒，湯寶平，劉文藝. 遺傳算法優化最小二乘支持向量機的故障診斷[J]. 重慶大學學報,2010, 33(12)：14-20.

Li Feng, Tang Baoping, Liu Wenyi. Fault diagnosis based on least square support vector machine optimized by genetic algorithm[J]. Journal of Chongqing University, 2010, 33(12): 14-20. (in Chinese)

[9] Acevedo-Rodríguez J, Maldonado-Bascón S, Lafuente-Arroyo S, et al. Computational load reduction in deci-

sion functions using support vector machines[J]. Signal Processing, 2009,89(10)：2066-2071.

[10]Hajnayeb A, Ghasemloonia A, Khadem S E, et al. Application and comparison of an ANN-based feature selection method and the genetic algorithm in gearbox fault diagnosis [J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38(8): 10205-10209.

[11]Jun Ye. Fault diagnosis of turbine based on fuzzy cross entropy of vague sets[J]. Expert Systems with Applications, 2009，36：8103-8106.

向 審 稿 人 致 謝

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.025

*國家自然科學基金資助項目(51175480)

2014-12-17；

2015-06-03

TH17

潘宏俠,男，1950年10月生，教授、博士生導師。主要研究方向為機電系統檢測診斷與控制。曾發表《基于局域波降噪和雙譜分析的自動機故障診斷研究》(《兵工學報》2014年第35卷第3期)等論文。 E-mail：panhx1015@163.com