局部柔度變化在管道裂紋定量識別中的應(yīng)用*

何育民，高 攀，張小龍，申 鵬

(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710055)

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局部柔度變化在管道裂紋定量識別中的應(yīng)用*

何育民，高 攀，張小龍，申 鵬

(西安建筑科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安，710055)

局部柔度可描述結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的裂紋，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)將隨著裂紋的擴(kuò)展而改變，利用這一變化可辨識出裂紋發(fā)生的位置和深度。由此，建立了一種基于局部柔度變化的管道裂紋定量識別方法。該方法通過將管道結(jié)構(gòu)沿徑向離散為一系列依次嵌套的薄壁環(huán)，從而求得裂紋引起的局部柔度的變化規(guī)律，進(jìn)而獲得局部柔度與管道固有頻率的特征關(guān)系，繪制裂紋管道的各階固有頻率曲面。采用實測前3階固有頻率去截取相應(yīng)的固有頻率曲面，獲得各階頻率等高線，利用其交點定量診斷裂紋的位置與深度。實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

故障診斷； 運輸； 裂紋； 柔度； 固有頻率

引 言

管道是包括鐵路、公路、水運、航空運輸在內(nèi)的五大運輸工具之一，在石油化工等生產(chǎn)中占有極其重要的地位，及時、準(zhǔn)確地檢測出管道的缺陷和隱患，對保證社會生產(chǎn)和生活以及人民的生命財產(chǎn)具有重要的實際意義。任何結(jié)構(gòu)都可以看作是由質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣組成的動力學(xué)系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)裂紋損傷，結(jié)構(gòu)參數(shù)就隨之發(fā)生變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)振動模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼、振型)的改變。因此，模態(tài)參數(shù)的改變可視為結(jié)構(gòu)早期損傷發(fā)生的標(biāo)志，通過尋找模態(tài)參數(shù)與結(jié)構(gòu)損傷的關(guān)系，利用結(jié)構(gòu)損傷前后振動模態(tài)參數(shù)的改變來反映結(jié)構(gòu)損傷的特征，可對結(jié)構(gòu)裂紋進(jìn)行診斷。近年來，基于振動的裂紋診斷方法已經(jīng)取得了許多成果，Owolabi等[1]研究了梁結(jié)構(gòu)中頻率的變化在裂紋診斷中的應(yīng)用。Papadopoulos等[2-4]討論了模態(tài)參數(shù)在轉(zhuǎn)子裂紋識別中的應(yīng)用。李兵等[5-6]基于小波有限元，對懸臂梁結(jié)構(gòu)和工字截面梁軌結(jié)構(gòu)的裂紋損傷識別進(jìn)行了研究。李洪升等[7]將頻率變化平方比應(yīng)用于管道損傷檢測。崔之健等[8]采用模態(tài)分析的方法對管道損傷進(jìn)行了仿真研究。Murigendrappa等[9-10]研究了充滿液體的管道中出現(xiàn)裂紋時頻率變化的規(guī)律。在這些研究中，通常采用扭轉(zhuǎn)線彈簧模型描述裂紋引起的結(jié)構(gòu)局部柔度變化，通過計算應(yīng)力強度因子從而獲得裂紋局部柔度或等效剛度。但是，其中大部分的研究工作集中在對實心矩形截面或者圓截面的桿梁結(jié)構(gòu)的損傷識別上。由于管道結(jié)構(gòu)不僅同實心結(jié)構(gòu)一樣承受著各種復(fù)雜外界載荷，而且是一種空腔的薄壁結(jié)構(gòu)，內(nèi)部通常還有流(氣)體作用，裂紋擴(kuò)展復(fù)雜，應(yīng)力強度因子計算困難。因此，國內(nèi)外有關(guān)管道裂紋引起的局部柔度的研究工作相對較少。Maniwadekar等[11]在研究管道裂紋識別技術(shù)時，為了克服應(yīng)力強度因子計算的困難，提出了分別基于靜變形和固有頻率測量的實驗方法來獲得裂紋等效剛度。He等[12]將管道結(jié)構(gòu)沿徑向離散為一系列依次嵌套的薄壁管，借助已有的薄壁管應(yīng)力強度因子公式求得管道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強度因子，從而提出一種裂紋局部柔度或等效剛度的計算方法。胡家順等[13-14]進(jìn)一步研究了橫向裂紋的角度發(fā)生變化時局部柔度計算方法。利用這種計算方法，筆者研究了裂紋局部柔度的變化規(guī)律，通過對含有裂紋的管道結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)建模，采用正問題(裂紋結(jié)構(gòu)數(shù)值建模)與反問題(通過振動測試和模態(tài)分析識別裂紋)相結(jié)合，建立了基于局部柔度變化的管道裂紋定量識別方法，可用于管道的無損檢測。

1 裂紋辨識原理

對于管道結(jié)構(gòu)而言，裂紋的出現(xiàn)改變了結(jié)構(gòu)的固有頻率。假設(shè)fr表示管道的第r階固有頻率，裂紋位置、深度和管道的固有頻率之間存在如下關(guān)系

(1)

其中：β和α分別為裂紋的相對位置和相對深度。

裂紋辨識的正問題可看作是在函數(shù)關(guān)系式F已知情況下，通過裂紋參數(shù)β和α求解結(jié)構(gòu)的固有頻率fr。通過正問題的求解，即有限元建模，獲得不同裂紋位置和深度組合時結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率，進(jìn)而繪制出以裂紋相對位置β和相對深度α為自變量，裂紋結(jié)構(gòu)固有頻率為因變量的各階固有頻率曲面。

同樣，若已知結(jié)構(gòu)的實測固有頻率，求解裂紋位置和深度的問題，即裂紋辨識中的反問題可用如下數(shù)學(xué)關(guān)系式描述

(2)

2 裂紋局部柔度的計算

結(jié)構(gòu)上出現(xiàn)的裂紋可以引入一個局部柔度或等效剛度來描述，柔度或剛度的大小以及結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性將隨著裂紋的擴(kuò)展而改變，利用這一變化可辨識出裂紋發(fā)生的位置和深度。為了描述裂紋引起的結(jié)構(gòu)局部柔度變化，將裂紋等效為扭轉(zhuǎn)線彈簧。文獻(xiàn)[2]將管道結(jié)構(gòu)沿徑向離散為一系列依次嵌套的薄壁管，通過求解每個薄壁管的應(yīng)力強度因子，可以得到整個管道的應(yīng)力強度因子，進(jìn)而求得裂紋局部柔度或等效剛度。

Kt求解步驟如下：假設(shè)管道的內(nèi)、外半徑分別為Ra和Rb，考慮管道上存在一個橫向裂紋，裂紋深度為h，裂紋截面如圖1所示。假設(shè)將管道沿徑向?qū)⒈诤窬鶆螂x散為n個薄壁管，通過求解每個薄壁管的應(yīng)力強度因子，可以得到整個管道的應(yīng)力強度因子KI，進(jìn)而求得裂紋等效剛度。當(dāng)n足夠大時，KI的計算能夠獲得很高的精度。第i個薄壁管裂紋橫截面如圖2所示。

圖1 管道裂紋橫截面

圖2 第i個薄壁管裂紋橫截面

將第i個薄壁管的應(yīng)力強度因子記為Ki[15]，Ki可以根據(jù)下式計算

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：t為薄壁管的壁厚；Ri為第i個薄壁管的內(nèi)、外半徑平均值；θ為角度坐標(biāo)；M為管道裂紋兩端的彎矩；Ii為第i個薄壁管橫截面的慣性矩；I為管道橫截面的慣性矩。

第i個薄壁管的應(yīng)變能為

(7)

其中：θi為第i個薄壁管裂紋的張開角；θi=arccos((Rb-h)/Ri)；Ji為第i個薄壁管的應(yīng)變能密度函數(shù)。

總應(yīng)變能為

(8)

U表示在彎矩M作用下裂紋管道的總應(yīng)變能。根據(jù)卡式第二定理，U對于某一載荷的變化率就等于與該載荷相應(yīng)的位移，故有

δm=?U/?M

(9)

其中：δm為與M相應(yīng)的位移。

δm對M進(jìn)行求導(dǎo)，可得到裂紋附加柔度cm和裂紋等效剛度Kt

Kt=1/cm

(11)

3 裂紋的出現(xiàn)與固有頻率的變化規(guī)律

3.1 固有頻率的計算

管道結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)裂紋損傷，就會導(dǎo)致系統(tǒng)振動模態(tài)參數(shù)(如固有頻率)的改變，這些參數(shù)的改變可以視為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的標(biāo)志。因此，需要研究裂紋的出現(xiàn)與固有頻率的變化規(guī)律。假設(shè)管道左右兩端簡支，管道長度L=1.6 m，內(nèi)徑Ra=0.061 m，外徑Rb=0.073 m，彈性模量E=2.06×1011N/m2，材料密度ρ=7 348.9 kg/m3，泊松比μ=0.3。以管道左端為坐標(biāo)原點，裂紋位于l處且深度為h，β=l/L和α=h/D分別表示裂紋存在的相對位置和相對深度。

為了描述裂紋引起的結(jié)構(gòu)局部柔度變化，將裂紋等效為無質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)線彈簧。在采用有限元方法構(gòu)造裂紋單元時，根據(jù)裂紋處的連接條件，左右兩端節(jié)點的撓度值相等，轉(zhuǎn)角存在一個角度差。裂紋單元剛度矩陣Ks為

(12)

裂紋單元質(zhì)量矩陣為零矩陣，將管道的無裂紋部分的單元剛度、質(zhì)量矩陣和裂紋單元的剛度、質(zhì)量矩陣進(jìn)行組裝，從而獲得總剛度矩陣K及總質(zhì)量矩陣M，管道的固有振動特征方程為(橫向裂紋故障與管道固有頻率的特征關(guān)系)

(13)

其中：K為系統(tǒng)整體剛度矩陣；M為系統(tǒng)整體質(zhì)量矩陣；ωr為系統(tǒng)固有頻率；k為裂紋等效剛度；β為裂紋相對位置。

3.2 固有頻率隨裂紋位置和大小變化的規(guī)律

圖4給出了管道在不同裂紋位置時前3階固有頻率隨著裂紋深度變化的關(guān)系曲線。圖5描繪了不同裂紋深度時前3階固有頻率隨著裂紋位置變化的關(guān)系曲線。曲線變化規(guī)律如下：

1) 含裂紋結(jié)構(gòu)的固有頻率都小于無裂紋時的固有頻率，即裂紋的存在減小了結(jié)構(gòu)的固有頻率；

2) 當(dāng)裂紋位置確定時，裂紋結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的固有頻率隨著裂紋深度的增大而逐漸減小；

3) 裂紋位置為某階模態(tài)的節(jié)點時，隨著裂紋深度的變化，該階模態(tài)的固有頻率值變化很小，即裂紋深度的變化對于該階模態(tài)的固有頻率值影響很小。

4 實驗研究

在測量結(jié)構(gòu)前3階固有頻率時，選取力錘作脈沖激勵源，數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)為Sony EX，用Polytec激光測振儀拾取脈沖響應(yīng)信號，采用快速傅里葉變換(FFT)和頻譜細(xì)化技術(shù)對響應(yīng)信號進(jìn)行頻譜分析，提取結(jié)構(gòu)前3階固有頻率。實驗對象幾何參數(shù)、力學(xué)參數(shù)如上所述。裂紋測試原理如圖6所示。管道上的裂紋通過在數(shù)控線切割機(jī)上采用直徑0.18 mm的鉬絲加工而成。

圖3 不同裂紋位置和深度的固有頻率曲面

圖4 不同裂紋相對位置時裂紋相對深度對結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)系曲線

圖5 不同裂紋相對深度時裂紋相對深度對結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)系曲線

圖6 測試原理圖

4.1 模型修正

在大多數(shù)情況下，如果直接采用測試的前3階固有頻率作為反問題的輸入，不能得到正確的裂紋定量診斷結(jié)果，其原因在于建立的數(shù)值模型與實際結(jié)構(gòu)之間不完全一致，如阻尼、支撐條件、試件的材料特性(材質(zhì)、厚度、長度)以及加工誤差等，為此需要對數(shù)值模型進(jìn)行修正，以提高識別準(zhǔn)確性。考慮到數(shù)值模型與實際結(jié)構(gòu)的誤差對不同模態(tài)的影響，筆者采用了一種模態(tài)修正系數(shù)cr，r=1,2,3，對數(shù)值模型的前3階模態(tài)分別進(jìn)行修正。式(1)、式(2)描述了結(jié)構(gòu)固有頻率與裂紋的位置和深度的關(guān)系，經(jīng)過修正的式(1)、式(2)為

(14)

(15)

4.2 裂紋定量診斷

根據(jù)式(12)，可以計算出在修正的模型下結(jié)構(gòu)不同裂紋工況的前3階固有頻率，由此建立診斷數(shù)據(jù)庫，繪制裂紋結(jié)構(gòu)的各階固有頻率曲面。然后，將實測頻率作為反問題的輸入繪制頻率等高線，3條等高線的交點(以三交點構(gòu)成的三角形形心)可以指示裂紋存在的位置和深度。在實驗中，管道兩端的支撐均為簡支，管道的幾何形狀和邊界條件完全對稱。因此，利用頻率等高線的交點進(jìn)行裂紋識別時，有兩個完全對稱的交點(當(dāng)裂紋位于結(jié)構(gòu)中心時，兩個交點重合，只存在一個交點)，可以根據(jù)裂紋所在的一端進(jìn)行識別。表1給出了4種工況對應(yīng)的實際裂紋參數(shù)，圖7為4種工況下辨識裂紋位置和深度的頻率等高線圖，裂紋辨識結(jié)果見表2。表2中裂紋位置和深度相對誤差計算公式分別為

(16)

(17)

其中：l′為裂紋識別位置；h′為裂紋識別深度。

表2給出了4種工況下裂紋辨識的結(jié)果，裂紋位置的相對誤差不超過4%，裂紋深度的相對誤差不超過11%，結(jié)果驗證了基于頻率等高線的裂紋定量診斷方法的有效性。使用這種方法，只需對整體結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行測試，不需逐點檢測就可比較準(zhǔn)確地確定管道結(jié)構(gòu)損傷位置及大小。

表1 裂紋的位置及深度

表2 裂紋位置及深度識別結(jié)果

Tab.2 The identification results of the size and location of a crack

工況β相對誤差/%α相對誤差/%Ⅰ0.20600.0410Ⅱ0.1753.10.1436.1Ⅲ0.1703.60.1690.5IV0.2120.60.22110.8

1：1階固有頻率； 2：2階固有頻率; 3：3階固有頻率

5 結(jié)束語

管道上裂紋的出現(xiàn)會引起結(jié)構(gòu)局部柔度的變化，進(jìn)而導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，筆者通過研究管道中裂紋引起的局部柔度的變化規(guī)律，分析了裂紋位置與大小對固有頻率的影響，建立了一種基于局部柔度變化的管道裂紋定量識別方法。這種方法只需對整體結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行測試，不需逐點檢測就可比較準(zhǔn)確地確定裂紋位置及大小。該法使用簡便，識別精度高，可用于管道裂紋的無損檢測。實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.029

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51075314,51175399);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(2014JM7269)

2013-10-30；

2014-01-03

O1; TH17; TP306

何育民，男，1968年8月生，副教授。主要研究方向為機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。曾發(fā)表《Adaptive multiresolution finite element method based on second generation wavelets》(《Finite Elements in Analysis and Design》2007，Vol.43,No.6-7)等論文。

E-mail:He_yumin@163.com