基于小波包近似熵和SVM的圓柱滾子軸承診斷*

李學軍，何能勝，何寬芳，何 雷

(1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室 湘潭，411201)(2.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室 長沙，410083)

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基于小波包近似熵和SVM的圓柱滾子軸承診斷*

李學軍1，何能勝1，何寬芳1，何 雷2

(1.湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室 湘潭，411201)(2.中南大學高性能復雜制造國家重點實驗室 長沙，410083)

為了解決特種車輛變速箱圓柱滾子軸承由于振動信號的非線性、非平穩特征較為微弱，提取的特征量數值不明顯且現實中難以獲得大量含豐富特征的典型故障樣本而難以對其進行準確診斷的問題，應用小波包近似熵和支持向量機對特種車輛變速箱圓柱滾子軸承進行診斷。首先，在自行搭建的模擬實驗臺上采集某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態的振動信號;然后,分別提取4種典型狀態振動信號的小波包近似熵值作為支持向量機的輸入，根據支持向量機的輸出結果來確定圓柱滾子軸承是否發生故障和故障類型。結果表明，該方法能有效對某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承的典型狀態進行診斷，為其他相似變速箱圓柱滾子軸承的故障診斷提供一種參考途徑，具有一定的工程實用價值。

圓柱滾子軸承； 小波包； 近似熵； 支持向量機； 故障診斷

引 言

圓柱滾子軸承是特種車輛變速箱傳動裝置的關鍵部件。設備運行時，磨損、疲勞、腐蝕及過載等原因都可能造成圓柱滾子軸承外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕等損傷。特種車輛由于運行環境的復雜性，采集的變速箱圓柱滾子軸承振動加速度信號是非線性、時變的，屬于典型的非平穩信號，其反映狀態信息的能量特征較為微弱，提取的特征量數值區別不明顯且現實中難以獲得大量含豐富特征的典型故障樣本，給特種車輛變速箱圓柱滾子軸承的故障診斷帶來了困難。因此，應用一種適用于非平穩振動信號微弱特征的信號特征提取方法和一種具有良好推廣特性、適合小樣本情況的學習機器進行樣本訓練，對于特種車輛變速箱中圓柱滾子軸承的故障診斷非常重要。

小波包變換是一種時頻分析方法, 它具有多分辨率分析的特點, 能夠提取信號中任意頻段的信號, 可以實現信號的精細分析，非常適合非平穩信號的處理。熵具有度量信號復雜性能力，其大小揭示了觀測信號的有序程度。近年來，小波包分析和熵的概念被廣泛應用到故障診斷領域。趙志宏等[1]將小波包與樣本熵相結合，實現了對滾動軸承內圈故障、滾動體故障及外圈故障不同損傷程度下的故障診斷。黃娟等[2]提出了基于小波包系數近似熵的衰減系數累加和的輸電線路故障性質自動識別方法，實現了對超高壓輸電線路瞬時性故障與永久性故障的自動識別。馮桓榰等[3]將小波包熵應用到滾動軸承的早期故障診斷中，有效地實現了對軸承早期微弱信號的特征提取。近似熵[4](approximate entropy,簡稱ApEn)作為熵的一種，對瞬態擾動信號不敏感，其所需數據短，具有較好的抗噪聲、抗干擾能力[5-6]。結合特種車輛變速箱圓柱滾子軸承振動信號的非平穩、特征信號微弱的情況，提取振動信號的小波包近似熵作為特征，可以有效表征特種車輛變速箱圓柱滾子軸承的運行狀況。

在狀態識別方面，神經網絡由于需要海量的典型故障樣本來進行訓練而在實際的工程應用中受到限制。支持向量機(support vector machine，簡稱SVM)源于統計學習理論，是一個強大的機器學習分類器。它在解決模式識別的小樣本問題中表現出獨特的優勢和良好的應用前景[7-8]，越來越受到人們的重視。

筆者應用小波包近似熵和SVM對某型特種車輛變速箱圓柱滾子典型狀態進行診斷。首先，在自行搭建的模擬實驗臺上采集某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態的振動信號；然后，分別提取4種典型狀態振動信號的小波包近似熵值作為SVM的輸入，判斷軸承的工作狀態和故障類型。結果表明，所提取的某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態振動信號的小波包近似熵特征值區別明顯，在狀態特征樣本量較少時也能獲得較高的診斷準確率，為某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承典型狀態診斷提供了一種實用可行的方案。

1 小波包變換及近似熵分析

1.1 小波包變換

小波包變換是對小波變換的一種改進，是在多分辨分析基礎上構成的一種更精細的正交分解方法，能夠為信號提供一種更加精細的分析與重構方法。它將頻帶進行多層次劃分，不僅對低頻部分進行分解，而且對高頻部分也進行分解，并根據被分析信號的特征，自適應地選擇頻帶[9]，從而提高了時頻分辨率[10]，非常適合處理非線性和非平穩信號，使得小波包具有更廣泛的應用價值。小波包變換選定某種小波函數后，設其濾波系數為h={hn}，令gk=(-1)kh1-k，定義一列遞歸函數

(1)

(2)

由上式所確定的{Wn(t)}即為小波包，W1(t)就是對應的小波函數。小波包對信號的分解結構用樹型結構標志。圖1是以3層小波包分解為例說明小波包分解過程。

圖1 小波包分解示意圖

圖1中，節點(i,j)表示第i層第j個節點(i=0,1,2,3;j=0,1,…，7)，每個節點代表一定的信號特征。其中節點(0,0)代表原始信號S，節點(1,0)代表小波包分解的第1層低頻系數x10，節點(1,1)代表小波包分解的第1層高頻系數x11，其他依此類推。

這是我人生中第一次替父親抽號。那是2011年的夏天，巨浪牧場2號樓竣工。農場場部機關會議室人聲鼎沸、座無虛席。父親早已激動得不知邁哪條腿走路，還是母親比較淡定：“二樓好，更上一層樓嘛！”

1.2 近似熵

近似熵是用一個非負數來表示某數據前后的可預測性，以定量描述時間序列的可重復性。越復雜的時間序列對應的近似熵越大，信號越趨于非平穩狀態，包含頻率成分越豐富，系統越復雜；而近似熵越低，則表示信號越趨于周期性和平穩，信號包含的頻譜越窄。

設給定的時間序列為{u(i),i=0,1,…,N}，預先給定模式維數m和相似容限r的值，則近似熵[11]可以通過以下步驟計算得到。

1) 按序列號連續順序組成一組m維矢量X(i)，即

X(i)=[u(i),u(i+1)，…，u(i+m-1)]

(3)

其中：i=1～N-m+1。

2) 求出矢量X(i)與其余矢量X(j)之間的距離，該距離為矢量X(i)與其余矢量X(j)對應元素中差的絕對值最大的一個，即

(4)

(5)

(6)

5) 再對m+1，重復步驟1～4，得到Φm+1(r)。

6) 輸出此序列理論上的近似熵值ApEn為

(7)

一般而言，此極限值以概率1存在，但在實際中N不可能為∞,當N為有限值時，按上述步驟得出的是序列長度為N時近似熵值ApEn的估計值，記做

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r)

(8)

ApEn顯然與m，r的取值有關。根據經驗，通常取m=2，r=0.1～0.25SD(u)(SD表示序列{u(i)}的標準差)，此時近似熵具有較為合理的統計特性[11]。近似熵算法結果反映了所分析的時間序列信號的復雜程度，而與該信號的幅值大小無關[12]。算法采用文獻[11]中的快速算法。

近似熵在表征信號復雜性方面具有很強的能力，對機械設備運行狀態的診斷具有很好的效果，可以作為機械設備狀態檢測和故障診斷的一種新的無量綱指標的方法[13]。結合小波包變換的特點，對小波包分解后各獨立頻帶信號分量用近似熵來量化故障特征，可以反映不同故障的不規則性和復雜性，從而反映故障信號的非線性、非平穩特征。

2 基于小波包近似熵和SVM的圓柱滾子軸承故障診斷

基于小波包近似熵和SVM的圓柱滾子軸承故障診斷原理圖如圖2所示，其具體步驟如下。

1) 在一定的采樣頻率下，通過加速度傳感器，對圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種狀態振動信號分別進行N次采樣，共獲得4N個振動信號作為訓練樣本信號。

2) 對每種狀態的振動信號進行小波包分解，分別得到M個獨立的頻帶，再對每個頻帶進行特征提取。

3) 按照文獻[5]中的快速算法提取這M個頻帶的近似熵值ApEni(i=1,2,…,M)。

4) 將這M個頻帶分量近似熵值組成故障特征向量T

T=[ApEn1,ApEn2,…,ApEnM]

(9)

對采集到的圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型故障狀態下的4N個訓練樣本振動信號重復以上的過程，就可以得到4個相應的N×M型故障特征向量矩陣。

5) 建立由4個支持向量機(SVM1，SVM2，SVM3，SVM4)組成的多故障分類器，將提取的各個獨立頻帶分量的近似熵特征向量輸入支持向量機，對支持向量機進行訓練。

6) 采集測試樣本信號，按照步驟2～4，形成特征向量，作為SVM分類器的輸入，以SVM分類器的輸出來確定軸承的工作狀態和故障類型。

圖2 基于小波包近似熵和SVM的圓柱滾子軸承故障診斷模型

3 實例應用與分析

為驗證應用小波包近似熵和SVM對特種車輛變速箱圓柱滾子軸承故障診斷的有效性，所采用的振動信號來自于自行搭建的模擬實驗臺。診斷的對象是某型特種車輛變速箱中的圓柱滾子軸承，圖3為其故障診斷實驗系統示意圖。

圖3 特種車輛變速箱圓柱滾子軸承故障診斷實驗系統

實驗在檔位為3檔、采樣頻率為20 kHz、電機輸出轉速為1 kr/min和中間輸出扭矩為100 N·m的工作狀況下進行。測點的位置選擇在箱體表面比較平坦的地方，這樣便于安裝和拆卸傳感器。本次實驗故障軸承均選在輸出軸位置的圓柱滾子軸承，測點傳感器安裝在輸出軸軸承正上方。軸承型號為N218，軸承參數如下：圓柱滾子軸承的平均直徑D=125.0 mm;厚度B=30.0 mm；滾動體直徑d=18.4 mm；滾子數量Z=17。

實驗分別測試了某特種車輛變速箱中N218圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態的振動信號。外圈磨損狀態是在軸承外圈外表面一圈磨掉0.15 mm而成；滾動體故障狀態是對軸承的1個滾動體磨損0.15 mm而成；點蝕和壓痕狀態是在軸承外圈內表面均等地磨損加工3個深度為0.15 mm的壓痕，如圖4所示。

圖4 各種故障件

對4種典型狀態下的振動信號分別采樣，各得50組數據，在4類數據中分別隨機抽取30組數據作為訓練樣本數據，將剩余的20組數據作為測試樣本。外圈磨損振動加速度波形見圖5。

圖5 外圈磨損樣本信號

圖6為采用db2小波對外圈磨損故障振動信號進行3層小波包分解，然后將分解所得到的各層頻帶信號進行重構所得到的小波包分析圖(限于篇幅，僅給出外圈磨損的小波包分析結果，其中S(1,0)表示第1層[1,0]節點的重構，其他依此類推)。橫坐標為采樣點數，縱坐標為相應幅值。

將信號進行3層小波包分解，獲得8個相對獨立的頻帶分量，分別提取這8個頻帶的近似熵，形成近似熵特征向量矩陣。表1僅列出了每種狀態4個取樣信號的特征向量(限于篇幅，特征向量未全部列出，且各個特征值取了4位有效數字)。將所計算得到的近似熵作為特征向量輸入到由4個支持向量機組成的多故障分類器中進行訓練。從表1可以看出，各狀態的小波包近似熵取值范圍明顯不同，故可以通過分類器比較準確地進行故障狀態的分類。

為了比較小波包分解對各個狀態信號提取近似熵的影響，表2中列出了隨機選取的各個狀態的9個信號未進行小波包分解而直接求取近似熵的結果(各個特征值取4位有效數字)。由表2可以看出，若直接對各個狀態的振動信號求取近似熵，其取值范圍差別不明顯，有的甚至有重疊，故不經過小波包分解而對原始振動信號直接求取近似熵不能夠進行很準確的故障類型的分類。

圖6 小波包變換主要頻段信號重構示意圖

表1 軸承各種狀態下的部分特征量值

Tab.1 Part of the feature magnitude of bearing various states

軸承狀態信號序號特征向量(小波包分解第3層的8個獨立頻帶信號近似熵)ApEn3.0ApEn3.1ApEn3.2ApEn3.3ApEn3.4ApEn3.5ApEn3.6ApEn3.7正常10.56380.59450.57030.57260.53600.56240.53320.547420.56610.50710.51360.58070.52660.54210.51670.547630.55290.59510.53940.57110.55730.50540.59940.530740.55800.58190.52290.56420.52370.52280.50850.5141外圈磨損10.63840.64470.63980.64430.63260.65780.66330.644220.63330.64150.64570.63810.62220.64560.62800.627630.63420.64730.64730.66550.62530.64040.64540.641640.63170.65730.63200.66400.62080.62600.65350.6474滾動體故障10.66700.69390.69790.70930.66390.69590.66430.694020.67010.68680.66140.60990.68180.70640.60580.704130.67980.70200.69660.70870.65640.71610.61490.661040.67800.66740.66210.66640.68960.68010.67150.6741點蝕和壓痕10.59980.60260.60980.60470.60830.61520.59430.585220.61580.61880.62040.62190.57610.59660.54320.637230.59220.62110.60080.62790.62720.59240.59430.582240.60400.61680.61400.62320.55840.58840.58070.5984

表2 各種狀態下軸承振動信號未經小波包分解的近似熵值

實驗中選取30組數據作為訓練樣本，20組數據作為測試樣本，數據量屬于小樣本情況。SVM和BP神經網絡兩類分類器診斷的準確率如表3所示。從表3可以看出，針對某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承的正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態，BP神經網絡方法的診斷準確率分別為90%,75%,95%和75%，SVM方法的診斷準確率分別為100%,95%,95%和100%。測試結果顯示，SVM作為分類器，測試精度比BP神經網絡性能要好。

通過以上綜合對比可以看出，即使是在4種典型狀態特征樣本量較小的情況下，SVM仍具有較好的診斷效果。應用小波包近似熵和SVM的圓柱滾子軸承診斷方法，可以對某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承的正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態進行準確診斷。

表3 軸承故障診斷測試結果

4 結 論

1) 對實驗所采集的某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態信號分別提取小波包分解后各頻帶的近似熵特征，結果表明，不同典型狀態信號的小波包近似熵特征值數值范圍具有明顯的區別。

2) 在狀態特征樣本量較小的情況下，應用小波包近似熵和SVM能有效地對某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承正常、外圈磨損、滾動體故障、點蝕和壓痕4種典型狀態進行故障診斷，且具有較高的正確率。為某型特種車輛變速箱圓柱滾子軸承的故障診斷提供了一種實用可行的途徑，也為其他相似變速箱圓柱滾子軸承的故障診斷以及工程實際應用提供一種參考。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.06.005

*國家自然科學基金資助項目(51375262，51175169)

2013-11-29；

2014-02-24

TJ810.7; TH165.3

李學軍，男，1969年9月生，教授、博士生導師。主要研究方向為機械動力學與故障診斷。曾發表《Model to evaluate the state of mechanical equipment based on health value》(《Mechanism and Machine Theory》2011,Vol.46,No.3)等論文。 E-mail：hnkjdxlxj@163.com