復鉸式100%低地板車輛振動特性分析

□ 孔新星 □ 朱 濤 □ 肖守訥 □ 韋海菊

1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室 成都 610031

2.南車南京浦鎮車輛有限公司 動車設計部 南京 210031

近年來，我國城市軌道交通得到了飛速發展，截止到2014年8月，已有十個城市開通了城市軌道交通系統，運營里程2 746 km，到2015年預計達到3 500多km，而100%低地板輕軌車作為現代城市新型交通裝備，具有造價低、節能環保、適應城市軌道交通線路的特點，是國家科技部“十一五”重點科技支撐項目，在我國具有很大的發展空間和廣闊的市場應用前景。

低地板車輛與傳統城市軌道車輛的區別在于為了方便乘客上下，車輛的地板面至地面的高度降低到350 mm左右，其動車和拖車轉向架都采用了獨立車輪的結構，在轉向架的軸數、電機的懸掛形式、傳動方式等的選擇上呈多樣化趨勢。另外為了適應車輛的小曲線通過性能，車體各模塊之間采用鉸接的連接方式。因此，結構動力學與振動性能與傳統軌道車輛相比相對復雜。常樹民從低地板輕軌車的結構特點與承載特性出發，對車體設計和校核進行了介紹與分析；龐潔對低地板輕軌車轉向架各部分結構振動強弱分布以及抗振薄弱區進行了分析；張楊等針對鉸接車體轉向架橫擺穩定性進行了分析；池茂儒等對一種新型獨立車輪低地板轉向架曲線通過性能進行了研究。

現有的文獻較多的是對低地板車輛車體、轉向架的結構和動力學進行研究，對二者之間的耦合振動關系研究甚少。車輛結構振動特性對整個車輛性能有十分重要的影響，當所受激振力的頻率與車輛結構某一固有頻率接近時，就可能產生很高的動應力，造成車輛結構的強度破壞或產生不允許的大變形破壞車輛結構的性能。對復鉸式低地板車輛，由于難以模擬鉸接連接，因此，目前對于復鉸式低地板車輛振動模態的研究，都是針對單模塊，這種方法無法評價模塊鉸接成整車時的振動性能。筆者對一種由5節車體組成的復鉸式低地板面的輕軌車輛作了振動性能分析,可為100%低地板輕軌車輛的自主設計做理論支撐。

1 模態計算理論

對于具有黏性阻尼的多自由度系統，在廣義坐標上受同頻率、同相位的正弦力作用下，系統的強迫振動微分方程為：

式中:M為系統質量；x為坐標系下的位移；C為系統阻尼；K為系統剛度；P為強迫振動的幅值；ω為振動頻率。

采用正則坐標系下位移xn代替原有坐標系下位移x，建立正則坐標系下的強迫振動方程：

式中:I為正則坐標系下的系統質量；xn為正則坐標系下的坐標位移；Cn為正則坐標系下的阻尼；Kn為正則坐標系下的剛度，即：

式中：xnj為第j階振型的正則坐標系下位移；Cnj為第j階振型下正則坐標系下的阻尼；Pnj為第j階振型的振幅。

又 Pn=AnTP，將式（3）改寫為：

式中：ζj為第j階振型的相對阻尼系數；ωj為第j階振型的頻率。

式（4）是一組互相獨立的方程，均可以獨求解，即：

式中：λj為第j階振型的頻率比；φj為強迫振動的相位與激振的相位之差

則系統在 Psin（ωt）下的響應為：

2 低地板結構特點及鉸接模擬計算

2.1 低地板結構特點

某復鉸式100%低地板輕軌車輛為5節編組形式。其中1、5模塊為動車模塊，2、4模塊為懸浮模塊，3模塊為拖車模塊。模塊間采用鉸接結構，車廂內地板面完全貫通，車門均安置在低地板區域,高度為320 mm，可以方便旅客上下車。車體的底部鉸接全部為固定鉸，限制X、Y、Z 3個方向的移動，固定鉸承受了懸浮模塊的垂向力，傳遞大部分的縱向力和橫向力；閉合鉸可以繞垂直軸旋轉和移動，但是限制了其它4個方向的自由度，承受了部分縱向力和橫向力；開放鉸僅限制橫向的移動，它只可以承受橫向力。圖1所示為某典型的復鉸式100%低地板輕軌車輛。

▲圖1 某復鉸式100%低地板輕軌車輛

2.2 鉸接裝置的模擬

鉸接裝置的模擬是低地板整車模態分析的難點之一。筆者采用運動矢量鏈來模擬，即將關節視為無質量的運動約束，每一節車體相對基本慣性坐標均有運動連接關系。在有限元軟件NASTRAN中使用具有運動約束功能的RJONT單元模擬相應的鉸接裝置。

對于固定鉸，其運動約束為：

對于閉合鉸，其運動約束為：

對于開放鉸，其運動約束為：

式（7）～式（9）中：U1和 U2分別代表相鄰模塊車體在鉸接關節處的平移運動；R1和R2分別代表轉動運動；下標X、Y、Z代表平動或者轉動的方向。

2.3 有限元模型建立及計算結果

復鉸式五模塊低地板車輛的有限元模型如圖2所示，車體鋼結構全部用相對等厚度的薄殼單元來模擬，車體上的大型設備及重要設備以集中質量的形式施加在各自的質心位置，不同模塊之間的連接，用相應自由度的RJONT單元模擬。該有限元模型包含1 458 950個節點，1 761 221個單元。

▲圖2 復鉸式100%低地板車輛有限元模型

進行模態分析時，考慮到實際情況，在1、3、5模塊的空簧底端施加約束，求解約束模態。通過計算，在剛體振型中，垂向振型主要有2個,第一個是模塊1和模塊2組合在一起的局部點頭，第二個是模塊3、模塊4和模塊5組合在一起的局部點頭。車體側滾振型有2個,分別是上心滾擺和下心滾擺。車體的橫移和搖頭振型共有5個：橫向振型1表現為車體1、2與 3、4、5車反向搖頭；橫向振型2表現為車體1、車體5反向搖頭,兩懸浮車體也為反向搖頭；橫向振型3表現為各車體前后反向搖頭；橫向振型4表現為兩懸浮車體同向搖頭；橫向振型5表現為兩懸浮模塊反向搖頭。彈性振型中，整車振型的前三階都為垂向振型，從第四階開始為局部振型，圖3為整車一階垂彎。上述計算結果一同列入表1。

表1列舉了整車的10種振型，此后的高階振型主要是不同模塊的局部彈性振動。與傳統車輛相比，復鉸式低地板有較高頻率的局部點頭振型，以及較低頻率的車體一階垂彎和二階垂彎。根據車體動態設計準則，需要分析車體振型和轉向架振動的耦合關系。

▲圖3 整車一階垂彎模態

▲圖4 整車二階垂彎模態

3 復鉸式低地板車輛模態耦合分析

3.1 車體局部點頭振動與構架浮沉振動的耦合關系

研究發現，模塊2和模塊3連接處的固定鉸和開放鉸都沒有限制繞車體的點頭自由度，它是引起復鉸式低地板出現較大頻率的局部點頭振動的根源。如果該振型與轉向架垂向振動產生耦合振動的話，會嚴重惡化模塊2、模塊3連接鉸的受力情況，影響其使用壽命，并降低乘坐舒適性。因此，有必要分析該頻率和轉向架垂向振動的振幅和加速度倍率關系，表2為轉向架的剛體垂向振動頻率。

結合車輛的實際運營情況以及車體局部點頭的振型。車體的局部點頭振動應該與動力轉向架的浮沉振動避開。根據動力學理論，當車體振動頻率與轉向架振動頻率之比大于 2 時，才能起到有效隔振的效果。復鉸式低地板車輛的局部點頭頻率小于轉向架垂向振動的頻率，為了保證車輛有良好的運行品質，就要使圖5中的曲線都保持在低值且變化盡可能平緩。

表1 主要設計變量參數

表2 構架主要垂向振型頻率/Hz

根據圖（5）和圖（6），強迫振動動力放大系數為

式中：ω為頻率比；ζ為阻尼系數。

因此，車體局部點頭振動的強迫振動放大系數為：

雖然車體局部點頭振動與構架垂向振動的耦合會導致振幅增大，但是由圖5可以看出，該數值在1附近，且在變化平滑區域。動力放大系數遠小于1，振動的動力影響被削弱，因此，可以認為車體的局部點頭振型與構架垂向振型不共振。

3.2 車體垂彎振動與轉向架垂向振動耦合關系

▲圖5 振幅擴大倍率與頻率比關系

▲圖6 加速度擴大倍率與頻率比關系

▲圖7 振幅擴大倍率與頻率比關系

▲圖8 加速度擴大倍率與頻率比關系

車體的垂彎振動是車體動態設計中必須考慮的因素。如果車體低階彈性振動頻率與轉向架剛體振動接近，就會使車體產生較大的振動，從而影響車輛結構的疲勞壽命和乘坐舒適度。我國在《高速試驗列車動力車及動力學性能規范》中規定車體鋼結構的一階垂彎振動頻率不得低于10 Hz，以避開轉向架的浮沉振動，但復鉸式低地板模態目前并沒有相應的標準。同樣，根據振動力學原理，提出只要垂彎振動與轉向架浮沉振動的頻率比能使振幅擴大倍率以及加速度擴大倍率都保持低值且在平緩變化區，就可以認為車體垂彎振型不會與構架浮沉振型產生共振。

圖7和圖8為某復鉸式低地板車輛車體一階垂彎頻率與轉向架構架主要垂向振動頻率之間的振幅和加速度擴大倍率與頻率比關系圖。

根據式（11），車體垂彎產生的強迫振動放大系數為：

由圖7可以看出，雖然車體彈性垂彎振型與構架垂向振動的耦合會導致振幅增大，但不管阻尼比為何值，該數值總是在1.5以下，且在變化平滑區域。從圖8可以看出，動力放大倍率在0.6以下，振動的動力影響被削弱。因此，可以認為車體的一階垂向彎曲振動與構架垂向振動不共振。

4 結論

建立了基于有限元軟件NASTRAN的某復鉸式低地板車體有限元模型，利用模態疊加理論，計算得到車體若干振動模態的固有振型和頻率，詳細分析了車體振型和轉向架振型的耦合關系，重點研究了車體局部點頭振動與構架浮沉振動的耦合關系以及車體垂彎振動與轉向架垂向振動耦合關系，研究結果表明如下。

（1）在車體局部點頭振動與構架浮沉振動的耦合關系中，車體局部點頭振動頻率與構架垂向振動頻率的振幅和加速度擴大倍率與頻率比最大為0.353，動力放大系數遠小于1，振動的動力影響被削弱，車體的局部點頭振型與構架垂向振型不會發生共振。

（2）在車體垂彎振動與轉向架垂向振動耦合關系中，車體一階垂彎頻率與構架垂向振動頻率的振幅和加速度擴大倍率與頻率比最大為0.544和0.608，動力放大系數為0.6左右，振動的動力影響被削弱，車體的一階垂向彎曲振動與構架垂向振動不會發生共振。

筆者從整車模態振動的角度，提出了一種復鉸式低地板車輛車體與轉向架構架模態振動耦合分析方法，可為車體結構設計、轉向架構架動力學懸掛參數的選取等提供廣義的理論參考。

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