小課堂 大思想

李紅霞

【摘 要】 問題是數學的心臟，方法是教學的行為，思想是教學的靈魂，不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想的滲透和建立。因此，需要我們的數學教師借助“小課堂”，提高“大思想”滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，讓學生的思維能力得到切實、有效的發展，進而提高學生的數學文化素養。

【關 鍵 詞】 優化思想；數學；教學

《數學課程標準》中明確指出：讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要數學知識和基本思想。日本著名數學教育家米山國藏也曾說過：“數學知識，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用，使學生終身受益。”沈文選和楊清桃主編的《數學思想領悟》一書中提到“系統和統計思想”與“化歸和辯證思想”為數學思想的兩大“主梁”思想，其中“系統與統計思想”包括整體思想、系統思想和優化思想，可見“優化思想”是一種重要的數學思想。

“優化思想”在小學北師大版教材中處處可見其滲透痕跡，計算教學中的“算法優化”，解決問題中的“策略優化”，以及統計教學中的“統計方法優化”。除此之外，實踐與綜合應用的活動教學中，“搭配中的學問”“數學與交通”“數學與購物”“優化思想”的滲透就占了大部分，并且“優化思想”在各學段中重復出現。

近期，筆者有幸在學區聽了《購物與策略》的一節校際公開課，就這節課中老師滲透的“優化思想”筆者想談談自己一點膚淺的看法。

一、有效交流，凸顯思想

上課伊始，老師出示情境：商場推出各式各樣的飲料促銷活動：甲商店買1大瓶送1小瓶，乙商店一律九折優惠，丙商店購物30元以上八折優惠。師：“如果讓你去買飲料，你會去哪家？”孩子們可興奮了，眾說紛紜，有的說要去甲商店，也有要去乙和丙商店的，有一生很突兀地插了一句：“老師，不對呀，你還沒告訴我們要買多少飲料，我們該去哪家呀？”多細心的孩子呀！明白了問題的癥結所在。老師隨即大屏幕出示：①要買1小瓶飲料，去哪個商店合算？②要買1大瓶飲料和1小瓶飲料，去哪個商店合算？③要買3大瓶飲料和3小瓶飲料，去哪個商店合算？這時有幾個孩子舉起了小手，老師沒有請孩子們馬上回答，而是讓他們小組交流，根據不同的購物量找出最合適的購物方法，并請小組長做好記錄，大約過了5分鐘，我觀察坐我身邊的這一組同學，讓我不得不佩服的是，孩子們在短短幾分鐘內分組合作，頭頭是道地經過一番比較后得出了最優方案。

所謂“優化思想”就是在有限或無限可行方案（決策）中挑選出最優的方案（決策）的思想。隨著高新技術、計算機以及信息技術的飛速發展，最優化在工農業、國防、交通、金融、能源、通信等眾多領域的應用越來越廣泛，問題的規模越大，復雜性越高，優化思想在解決問題中應用的價值也就越明顯。這樣的社會現實讓我們老師越來越認識到在課堂教學中滲透“優化思想”的重要性。數學學習是自主構建的過程，是師生之間、生生之間交往互動與發展的過程。這個過程需要對話與交流。有效的數學交流，可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維由表層走向深入，促進學生數學思維的發展。這一教學環，老師首先拋磚引玉“如果讓你去買飲料，你會去哪家？”引領孩子們互動交流，比直接出示問題讓孩子們投入計算顯得有藝術多了。從數學思想的特點和形成過程來說，對學生思想的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程，而這需要老師做這一過程的引領者，師生互動，生生交流，不斷用數學思想錘煉學生的思維，讓學生在一次次的錘煉過程中，不斷反思、不斷積累、不斷感悟。課堂上的有效交流，就是讓學生發現別人思想中的閃光點，認識到一種策略的優越性，從而主動接受優化策略。由此可見，通過有效交流，對優劣策略進行比較，能進一步讓學生感受到“優化思想”在實際生活中的應用價值。

二、自主探索，感受思想

課中，在孩子們選擇了對自己最有利的策略之后，老師屏幕出示了一道練習題，班級舉辦聯歡會，要給每位同學準備200毫升飲料，如果參加聯歡會的同學共有35人，去哪個商店比較合算？師：“剛才我們已經總結，如果要買30元以下的飲料，去甲商店或乙商店；如果要買30元以上的飲料，去丙商店。你認為我們這題應該選擇去哪家商店合算？”同學們異口同聲回答：“丙商店。”

多樣化是優化的基礎，沒有多樣化也就無所謂優化，那么如何才能使得在學生中生成多種問題解決的方法和策略呢？筆者認為一定要讓學生產生自主探索的欲望，給學生自主探索的空間。數學認知心理學告訴我們：學生的數學認知是一個主動性的數學活動過程，學生數學認知思維具有明顯的個性化特征，學生的數學認知起點是他們自己的生活經驗。由此可見，學生只有主動參與到學習活動中來，經歷了自主探索的過程，就一定會有自己獨特的體驗和發現，如果教師沒有給予學生自主探索的時間，哪來學生的精彩？每位學生的生活經歷、思維的敏捷性和深刻性都是有差異的，所以他們思考問題的角度和深刻也是不同的，只要教師給予學生充分的自主探索的時間，充分的相信他們，方法多樣化一出來，他們自然會擇優選擇，一切水到渠成。但在這個環節中，老師過于關注解決問題的方法和結論，優化思想的滲透不夠，老師先代替學生得出結論，并將結論用來解決問題，筆者認為，老師這里應在出示問題后讓學生自己去探索，留給學生充分的思考時間，讓學生自己經歷解決問題的過程，感受這里滲透的基本數學思想，也許會有意想不到的收獲。

三、反思頓悟，內化思想

這堂課總結時，老師將原來的問題“這節課你們學會了什么”改成了“這節課我們是怎么研究擇優購物的？”師生很自然的一起回顧了整節課的學習過程，教師特別突出優化的學習過程，接著問“通過學習，你有什么體會和收獲呢？”孩子們的答案精彩紛呈：“我知道了貨比三家不吃虧。”“我知道商家優惠活動多，但我還要精打細算，同樣的東西哪里省錢哪里買。”“學了這節課，我知道了以后無論干什么都要找最好的方法去解決。”聽到這里，我們都可以判斷，優化思想已經進入學生的腦中，而完成這一過程最為關鍵的一步，就是回顧和反思所經歷的過程。《學會數學地思維》一書中指出：“數學思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生自身在反思過程中頓悟，這一過程是沒有人能夠替代的。”如果說數學思想方法是可以傳授的話，那教師肯定是把富有思考意義的東西機械化了，這樣就失去了應有的價值，滲透“優化思想”也不例外，一定要讓學生經歷自主體驗和反思頓悟的過程，前面提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的過程，但僅僅經歷此兩項活動過程對優化思想的內在形成還是不夠的，這兩個過程中，學生僅是體驗到“優化思想”在解決問題中的作用，但這種體驗僅僅是朦朧的體驗，“優化思想”在學生的腦中是模糊的，也是不穩定的，教師的真正作用就是要給學生提供自我反思的機會，并且是學生積極自覺地反思。

問題是數學的心臟，方法是教學的行為，思想是教學的靈魂，不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，核心問題在于數學思想的滲透和建立。張奠宙曾說“數學思想方法是自然平和的，我們不能把活生生的數學思考變成一堆符號讓學生去死記，以致讓美麗的數學淹沒在形式化的海洋里。”這就需要我們的數學教師借助“小課堂”，提高“大思想”滲透的自覺性，把握滲透的可行性，注重滲透的反復性，讓學生的思維能力得到切實、有效的發展，進而提高學生的數學文化素養。

【參考文獻】

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