學數學懂而不會怎么辦

趙眾磊

摘 要：數學教學中常常聽到學生反映聽能聽懂，不會做題這種現象。通過自己數學教學的實踐，以及幾年來對一些學生進行調查了解和分析學生做不出習題的原因，針對各種做不出習題的原因，提出克服與消除“聽能聽懂，不會做題”這種現象的看法和認識。克服“聽能聽懂，不會做題”這種現象，以達到提高數學課的教學質量。

關鍵詞：學生；教學；聽課；習題

在數學教學中常常聽到學生反映聽懂了課，但做不出題。這種現象在一些后進生還是一種比較普遍的現象。 根據我自己數學教學的實踐，以及幾年來對一些學生進行調查了解和分析，我發現學生做不出習題的原因。似懂非懂有之；不懂裝懂亦有之；但大多數情況確實是聽懂了課，而做不出來習題，這一現象在高年級尤為突出，在課程的復習階段也較突出。我們擔任數學課的教師們可以說是弄懂、弄精了教材的，但是我們中不少人有時不也為一些并不很難的習題而大傷腦筋，甚至無法解答嗎？這個就足夠說明了學生聽懂了課，而做不出來習題的現象確實存在。

1 產生這種現象的原因我認為有以下幾個方面

其一，學生雙基差。由于本章節中所學的知識與前面舊知識聯系不大，學生也能聽懂課，但是習題中又涉及到一些本來沒有掌握的舊知識，因此就做不來習題；或者學生在做題時思考方向雖也正確，但由于基本技能差表達不出來，因而也做不來習題。 其二，由于數學學科的特點、極大的靈活性和創造性。課堂上講了定理、公式、法則或例題，而往往在習題中出現的學生所沒有見過的新問題，并不是簡單地模仿例題，而是需要學生靈活地運用這些知識去創造性地思維才能解決。教師有時對于學生的認識過程不了解，對于習題的難度認識不足，過高地估計了學生的創造能力，習題與例題比較，跳躍幅度太大，學生根本就跳不上去。這也造成了聽懂了課，做不來題的現象。 其三，教學思想落后，教法陳腐。課堂上只傳授知識，不注重培養能力。教法上為了使學生“聽懂”、“聽起來不費力”，把課本“嚼碎、嚼細”然后灌注給學生。并且津津樂道于講得細，學生聽得懂。其結果使學生的智力得不到應有的開發，能力得不到有意識地培養。其四，學生缺乏勇于探索的精神。我在教學中也多次遇到過這樣的情況：布置作業以后，有的同學把習題看一兩遍，就開始做了：做不出來！不會做！有的試著做一兩遍探索和思考，沒有思考出來。

2 衡量學生“會”的標志

“懂而不會”中的“懂”是一種錯誤的個人體驗，而“不會”是不真正“懂”的必然表現.如何判斷學生數學知識的學習達到了“懂而會”？教師可以在教學中觀察學生的外部表現，分析他們的思維過程，多角度了解學生“會”的程度.

數學知識具有多元表征性.學生“會”的最基本標志是看能否用自己的語言來正確描述新的數學概念、公式、定理等內涵，是否能夠在原有知識經驗的基礎上對新的學習內容做出自己的合理建構，學生個人生成的個性表征是否是數學知識應然多元表征集中的一元.

學生能否進行“靈活運用”是衡量“會”的最重要標志.所謂靈活運用，就是指拋開問題創設的情境，學生能夠快速抓住問題的本質，靈活運用數學的基本知識與技能和數學精神、思想、方法去分析、解決問題.

學生如果能夠達到舉一反三，觸類旁通，才說明是真正的理解.這樣的“會”，是融會貫通的“會”，是深刻理解的“會”，是能夠應對多種問題情境的“會”.

3 消除“懂而不會”現象的應對策略

消除“懂而不會”的現象，實現真正意義上的“會”，需要教師和學生雙方的共同努力.

學生能夠一字不差地背誦數學知識，能夠通過模仿會做一些甚至許多題目，是“懂”層面的活動.而要基于教師對學生“懂而不會”現象的恰當判斷，通過創設合理的問題情境，組織有助于消除學生“懂而不會”現象的教學活動，讓學生用各自的語言交流數學知識，用個性的思維表達數學理念，用個性的方法暴露解題思路，讓學生說個人理解、體會、主見、異見和創見，讓數學課堂中促成更多的“懂而會”的積極數學學習資源.

數學教學需要讓學生熟記數學概念的內涵，理清數學概念在數學知識體系中的地位和關系.同時，還要重視數學概念的反例教學，數學概念的反例在反映概念本質屬性方面具有變異性、變化性.在無關特征干擾下，讓學生在現實或數學情境中能夠說出、認出數學概念，是形成數學概念的需要.

數學命題學習的重要意義是會靈活的“用”，數學命題的應用需要將數學命題的陳述性形態轉化為產生式或產生式系統表征的程序性形態.該應用能力的形成，基于“懂”命題基礎上的變式練習.如果一個問題從它的原型通過直觀和具體的變化而得到，那么這些問題變式稱之為顯性變式（譬如，數量關系的變化、圖形位置的變化等）；反之，如果一個問題的變式只有通過抽象或邏輯的分析才能發現它與原型的聯系，那么這種變式稱之為隱性變式（譬如，變化參數、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這時應用相關知識或策略的條件是隱性的）.在數學命題應用的最初階段，宜設置與原來學習情境相似的問題情境，以顯性變式為主進行練習，使練習題之間保持一定的同一性；在數學命題應用的后期，隨著數學命題的漸趨鞏固，問題類型可逐漸演變成與原來學習情境完全不同的問題情境，采取隱性變式為主進行練習，促進學生數學命題的縱向靈活遷移能力的發展.

數學教學過程中首先要指導學生能夠做到會數學認知，包括：形成良好的數感，發展空間想象與觀念，提升抽象、概括數學知識以及聯接不同數學知識的意識與能力，具備靈活數學命題推演與應用的能力，等等.其次要做到指導學生會計劃、監控、反思和調節數學學習.其中，指導學生自我監控與反思元認知活動的自我提問活動包括：（1）我可以分別用文字語言、圖形語言或者符號語言表述這個概念嗎？這個概念的內涵是什么？適用范圍是什么？注意事項是什么？我能夠運用這個概念解決什么問題？（2）我知道該命題提出的背景嗎？我能夠運用自己的語言正確復述該命題嗎？我認為該命題的顯見與內隱條件分別是什么？該命題的推導蘊涵著什么思想方法？該命題注意事項是什么？我能夠運用該命題解決哪類問題？（3）我為什么能夠順利或者不順利地解決該習題？教材（教師）為什么要布置該習題？在解題過程中運用了哪些思想方法？它們還可用于其他什么類型的題目？是否還有其他的解題方法？該習題的特殊情況或類似情況是否成立？可否推廣？（4）我認為數學的理性精神是什么？我領悟了哪些數學思維？數學思維與大千世界的關系是什么？等等.

目前，在我國基礎教育數學教學實踐中，更重視數學解題教學.確實，數學學習離不開解題，會靈活運用所學數學知識與技能解決問題，是會“數學知識”的表現，但不是會“數學”的全部體現.在數學教學過程中，重視數學文化的教育，讓學生感悟數學文化中數學的精神、思想與方法，會用數學文化感悟數學與科學的關系、數學與自然的關系、數學與人文的關系、數學與藝術的關系，并用數學文化去感悟人生，思索世界，是非功利地“會”數學的較高境界.

參考文獻

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