愛因斯坦速算揭秘

趙國瑞

有一次，愛因斯坦（1879～1955，偉大物理學家）臥病在床，一位朋友去看他，寒暄了一陣之后，他要這位朋友出一道數學題給他做，朋友想了一下，就出了一道乘法計算題：“2 976×2 924=？”

朋友請愛因斯坦在最短的時間內算出得數。愛因斯坦看了看題目，略一思索，便答出得數8 701 824。

這位朋友聽后，感到非常驚訝，問他怎么會算得這么快？愛因斯坦笑了笑說：“這兩個數的左邊都是29，而它們的后兩位數加起來正好是100，這樣就可以用一種速算法：29×30=870，76×24=（50+26）（50-26）=502-262=1 824，把1 824添在870后面，8 701 824的得數就出來了。”

朋友似乎有點不相信，找了一些類似的題目演算起來。過了一會兒，他敬佩地說：“愛因斯坦先生，您的速算方法真是太妙了！”

看完上面的故事，同學們會有什么啟示呢？大家在感嘆愛因斯坦算法巧妙之余，能否對其算法進行揭秘呢？我們應該相信自己，勇敢地向權威挑戰。愛因斯坦之所以能夠快速求出兩個數的乘積，主要原因是“眼中有數，心中有式”。

愛因斯坦實際上是做具有某種特點的兩個四位數的速算，這兩個四位數的前兩位數字相同，后兩位數字的和為100。按照愛因斯坦的算法，前兩位數字相同而后兩位數字之和等于100的兩個四位數相乘的速算規律是：在相同的前兩位數字乘以比它大1的數的積的后面寫上后兩位數字相乘的積，結果即為這兩個四位數的積。

若設這兩個四位數分別為abcd ， abef 。abcd表示一個四位數，它的千位數字是a，百位數字是b，十位數字是c，個位數字是d，abef 的意義也是如此，且cd + ef =100，則

abcd · abef =（100 ab+ cd）×（100 ab+ ef ）

=（100 ab）2+100 ab·ef +100 ab· cd+ cd· ef

=10 000 ab2+100 ab（ cd+ ef ）+ cd· ef

=10 000 ab2+100 ab×100+ cd· ef

=10 000 ab2+10 000 ab+ cd· ef

=10 000 ab（ ab+1） + cd· ef 。

由于 cd· ef 表示……