根據已知角 的范圍來判定 的范圍

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【摘要】本文主要介紹了已知某一個角 所屬的區間或象限時，判定角 所屬的區間或象限的方法。除了介紹根據象限概念判定以外，還介紹了結合圖像判定的方法，并且通過比較這種方法，指出結合圖像判定法的優越性。

三角函數是中學數學中重要概念之一。高中學段經過角的概念推廣，進入象限角概念后，已知一個角 的終邊所在的象限或范圍，求角 （n是正整數）的終邊所在的象限或范圍是難點之一。在課堂上教學這個內容的時候，首先利用象限角概念把角 的終邊所在的象限或范圍經過不等式來表示，然后利用不等式的性質來得關于 的不等式把它分析，最后判斷角 的終邊所在的象限或范圍。

下面用實際例子看看這種方法：

例：若角 是第二象限的角，則角 的終邊在第幾象限的角？

解： 是第二象限的角

當 時，

得 ， 該時 是第一象限的角。

當 時：

得 ，該時 是第三象限的角。

總之說，角 是第一象限或第三象限的角。

這種方法是比較復雜，且 代替的值分析，變形或變形后的情況來判斷角的范圍時常見發生錯誤或不知到 的位置代入什么值。

下面介紹避免這種缺點，又直觀又容易記住的簡便方法。

方法：在直角坐標系上作單位圓（圓心在原點O，半徑等于單位長度的圓） 把單位圓在第一象限的圓弧 等分（ 是 的分母）再第二，三，四象限的圓弧 等分，然后在第一象限內從與 軸有方向上面的第一個扇形開始逆時針依次標上1，2，3，4，再循環一偏，直到填滿為止，則已知角第幾象限的角該象限的標號就是 所在象限數。

下面舉例說明：

例2：已知角 是第四象限的角，問 是第幾象限的角？

解：如圖，把單位圓在第一象限的圓弧2等分（2是 的分母），再將第二，三，四象限的圓弧2等分，從扇形AOB開始逆時針依次標上1，2，3，4，在循環一偏，直到填滿為止，則有標號4（已知角 所在的象限數）的就是 所在象限數。

是第二或第四象限的 角

下面我們比一比這兩種方法：

例3：已知角 是第三象限的角，問 是第幾象限的角？

解：（第一種方法）

角 在第三象限

當 時：

是第一象限的角。

當 時：

是第三象限的角。

當 時：

是第四象限的角。

總之說： 是第一，三或第四象限的角。

（第二種方法）：如圖，把單位圓在第一象限的圓弧3等分（3是 的分母），再將第二，三，四象限的圓弧3等分，從扇形AOB開始逆時針依次標上1，2，3，4，再循環一偏，直到填滿為止，則有標號3（已知角 所在的象限數）的就是 所在的象限數。

是第一，三或第四象限的角。

總之，上述可知這種三角函數題與圖形結合分析，又直觀有容記。解決實際問題有好處多，特別是所求的角所在的范圍從圖可以直接看出的優越性。

【參考文獻】

[1]容德基：《點拔》（高一數學）（民族出版社，2001年7月第四版）；

[2]夏羅，陳建：《思維新概念》（高一數學）（中國質量出版社2001年6月第二版