《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

徐娟

摘 要：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用幾何畫板，有助于提升課堂教學(xué)質(zhì)量。將就《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)現(xiàn)狀；教學(xué)策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，繪圖是每個(gè)教師都必須掌握的技能之一，通過幾何繪圖可以將抽象的問題具體化、形象化。課堂上時(shí)間的局限性和教師繪圖的精確性都影響了幾何繪圖教學(xué)的準(zhǔn)確性，但是近幾年出現(xiàn)的數(shù)學(xué)制圖軟件《幾何畫板》，大大地節(jié)約了教師的教學(xué)時(shí)間，也能準(zhǔn)確地表現(xiàn)出圖像的特點(diǎn)及變化。

一、《幾何畫板》應(yīng)用的有效性

1.節(jié)約繪圖時(shí)間

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中很多章節(jié)的講解都離不開作圖。如函數(shù)的特點(diǎn)，其奇偶性、單調(diào)性、周期性等，通過幾何繪圖就可以直觀地講解，但是繪圖占據(jù)了很多的時(shí)間，教師不得不挑選較為重要的圖形進(jìn)行繪制。反之，通過《幾何畫板》的繪制，教師只需要輸入有關(guān)的數(shù)據(jù)，就可以迅速得出十分準(zhǔn)確的圖形，大大節(jié)約了課堂教學(xué)時(shí)間，令課堂效率更高效。

2.提高繪圖的準(zhǔn)確性

作為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)的教學(xué)要求繪圖十分準(zhǔn)確，以表現(xiàn)出圖形之間的關(guān)系，《幾何畫板》通過軟件繪圖保證了幾何的準(zhǔn)確性，避免了繪圖錯(cuò)誤導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生混淆的情況，并且《幾何畫板》可以表現(xiàn)出繪圖的過程，教師可以伴隨著繪圖的過程為學(xué)生講解每一步的由來，幫助學(xué)生完整地看到繪圖步驟，方便學(xué)生自行復(fù)習(xí)。

3.動(dòng)態(tài)變化填充教學(xué)空缺

在《幾何畫板》出現(xiàn)之前，教師想要表現(xiàn)出由于條件變化而產(chǎn)生的圖形變化，需要畫兩個(gè)及以上的圖形來進(jìn)行對(duì)比說明，體現(xiàn)出函數(shù)的性質(zhì)，這樣繪圖教學(xué)不僅需要教師多次繪圖，占據(jù)大量課堂時(shí)間，還容易讓學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間的繪圖過程中中斷聽課的思維，降低教學(xué)質(zhì)量。《幾何畫板》在這種需要?jiǎng)討B(tài)變化的圖形繪制當(dāng)中，可以直觀地表現(xiàn)出條件的不同可能帶來的性質(zhì)的變化，還有不同參數(shù)的意義，讓學(xué)生通過動(dòng)態(tài)變化強(qiáng)化對(duì)參數(shù)意義的理解。

4.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于高中生來說是所有科目當(dāng)中較為枯燥和晦澀難懂的，所以，教學(xué)方式的多樣性有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生在多媒體的使用中將邏輯問題具象化，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更有效的方式。《幾何畫板》的應(yīng)用也有利于學(xué)生空間想象力的建立以及思維的發(fā)散，在多種圖形的對(duì)比中將這些圖形的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，形成心理繪圖，幫助學(xué)生遇到問題時(shí)不需親手繪圖就能快速判斷。

二、《幾何畫板》的應(yīng)用

1.《幾何畫板》在函數(shù)中的應(yīng)用

在函數(shù)的教學(xué)當(dāng)中，可以使用《幾何畫板》進(jìn)行對(duì)比繪圖，例如，將參數(shù)為2、3的指數(shù)函數(shù)繪制在同一個(gè)圖中，就能看出當(dāng)參數(shù)越大時(shí)，圖象越陡峭，而將參數(shù)為2、3的對(duì)數(shù)函數(shù)繪制在上述的圖中，既能發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)越大，圖象越靠近x軸，還能發(fā)現(xiàn)同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)以函數(shù)y=x為對(duì)稱軸成對(duì)稱圖形。還有，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)時(shí)，什么條件下有一個(gè)交點(diǎn)，什么條件下有兩個(gè)交點(diǎn)，通過《幾何畫板》和公式推導(dǎo)就能十分全面地進(jìn)行講解，并且還能據(jù)此進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的講解。函數(shù)當(dāng)中如何將圖形根據(jù)周期性進(jìn)行平移向來是學(xué)生在考試中易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，通過《幾何畫板》直觀的動(dòng)態(tài)變化，在不斷變化的參數(shù)當(dāng)中進(jìn)行圖象平移，學(xué)生找到其中移動(dòng)的規(guī)律，在做題時(shí)通過對(duì)課堂教學(xué)的回憶即可輕松解答。

2.《幾何畫板》在立體幾何中的應(yīng)用

立體幾何要求學(xué)生有準(zhǔn)確的空間想象力，由于圖形的拆分、角度轉(zhuǎn)換等，立體幾何的繪制在課堂教學(xué)中較難實(shí)踐，因此《幾何畫板》的應(yīng)用顯得尤為重要，在立體幾何當(dāng)中，幾類典型的空間幾何體是最為基礎(chǔ)的，如棱柱、棱臺(tái)和棱錐，圓柱、圓臺(tái)和圓錐，球等，這些幾何體性質(zhì)的學(xué)習(xí)通過《幾何畫板》的運(yùn)用有助于學(xué)生打好立體幾何的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。另外，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)，空間中直線與平面等的位置關(guān)系，通過《幾何畫板》的多角度繪制，讓學(xué)生更清晰地產(chǎn)生了對(duì)空間的思考，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象力，提高了課堂效率。

3.《幾何畫板》在平面解析幾何中的應(yīng)用

平面解析幾何作為歷年高考中的重點(diǎn)，在分值中占有較大比例，且圓錐曲線經(jīng)常以壓軸大題的形式存在。學(xué)生想要學(xué)好平面解析幾何，必須對(duì)平面解析幾何的概念、特性等掌握得十分透徹，并有一定的空間感和心理繪圖能力，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中接觸到足夠多的圖形位置變化。《幾何畫板》將數(shù)化為形，以形輔助數(shù)的推導(dǎo)，通過圖形的位置關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系，省去不必要的推導(dǎo)過程，例如，在圓錐曲線當(dāng)中，求橢圓與直線的交點(diǎn)，由于橢圓的參數(shù)未知，直線參數(shù)也未知，就需要通過位置關(guān)系分為幾種情況進(jìn)行推導(dǎo)，以防答案遺漏，在《幾何畫板》中繪制出橢圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，觀察出位置關(guān)系的特點(diǎn)羅列方程組，計(jì)算出參數(shù)從而計(jì)算出交點(diǎn)，再由位置關(guān)系推斷出其沒有直線相切的情況，得出答案。這樣在教學(xué)中通過位置關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生在思考時(shí)就能直觀地想象出不同的情況，準(zhǔn)確得出答案，提高教學(xué)效率。

《幾何畫板》作為新興的教學(xué)軟件，其使用必然會(huì)方便教師的教學(xué)，教師要善于應(yīng)用最新的技術(shù)，利用其幫助學(xué)生更直觀、更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到幾何的性質(zhì)、函數(shù)的變化以及圓錐曲線的移動(dòng)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，以提高學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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編輯 段麗君