波動鰭剛度對尾跡區域擺動翼推進性能的影響

何建慧，賈來兵

(1．臺州職業技術學院，浙江臺州318000;2．中國科學技術大學，安徽合肥230027)

1 引 言

目前，隨著人們對仿魚形水下推進器研究的深入，以往那種依靠單鰭模式推進裝置逐漸受到冷落。取而代之更多的是通過多鰭協調控制達到復雜的水下運動，實現高性能推進，為水下考古、污染物監測、軍事偵察甚至載人航行提供可觀的前景。因此，研究多鰭之間在運動過程中相互干擾問題成為非常有意義和緊迫的課題。

Aktar等人利用CFD技術研究了活魚背鰭和尾鰭在運動過程中相互干擾問題，發現魚鰭的存在以及他們之間的相互作用對于魚類游動水動力學特性影響顯著，而魚類似乎非常善于利用這點實現高性能游動［1］。Pan等人研究了柔性板在圓柱尾跡區域的運動特性，發現來流方向的渦街能使擺動板的幅度增大［2］．Dong［3］，Zhang［4］and Wu［5］等人采用計算流體動力學技術對魚群游動進行仿真分析，揭示了魚類渦控制能力。Wang［6］and Alben［7］數值分析了柔性板與來流渦街相位關系對其推進力產生的影響。另一方面，隨著試驗技術的不斷發展，Liao等人通過試驗研究了活魚在圓柱體形成的尾跡區域游動后發現魚類游動能耗有明顯的降低［8］。同時總結了各種關于魚類在障礙物形成的尾跡區域的行為［9］。Beal將死魚置于圓柱之后，觀察到當魚體與來流漩渦共振時，將能推動死魚前進［10］。Jia等人將兩根相同尺寸的細絲一前一后地置于肥皂膜表面，用于研究他們之間的影響規律，發現前面的細絲對于后面的細絲具有調制作用，他們具有相同的擺動頻率［11］。此外，還研究了細絲在圓柱擾流之后的運動情況［12］。Ristroph發現肥皂膜后面細絲受前端細絲渦的影響，其自身阻力將會增大［13］。Zhang利用CFD技術分析波動鰭在擺動翼形成的尾跡區域的游動性能，揭示頻率、波長、幅度以及前后間距等參數對其影響規律［14］。

這些研究給人們了解活魚魚鰭之間的耦合影響以及活魚在湍流環境下的行為提供了詳實的數據，而對于多魚鰭協調推進的水下仿生推進器而言，由于其大都采用波動鰭和擺動鰭復合運動模式，故從實際工程應用角度出發，迫切需要掌握仿生鰭前后波動或擺動之間的影響規律?；诖?，本文根據前期開發的多魚鰭組合推進器研究需要，重點討論擺動翼受前面波動鰭擾動影響的內在規律，研究波動鰭剛度、運動學參數對擺動翼推進性能的影響，并從渦動力學角度揭示其本質，為研制高性能的仿生水下推進器提供理論參考。

2 計算條件

2.1 計算區域

模型長度尺寸L=100 mm，為了盡量減小壁面效應的影響以及可以使模型運動產生的漩渦在尾跡區域得以充分發展，計算區域長度和寬度分別取6L和2L的矩形，波動鰭前端距離入口1．5L，擺動翼尾端距離出口2L，波動鰭與擺動翼間隔D固定為0．5L，如圖1所示。

圖1 計算區域劃分Fig．1 Computational region

流體流動方向沿x軸正向，邊界條件為速度入口，壓力出口，上下為無穿透固壁。由于涉及動網格技術和動邊界條件，整個計算區域采用三角形非結構化網格劃分，網格單元總數為221 300，最大網格單元偏斜度0．48，其余計算條件設置見文獻［15］。

2.2 運動學方程

假定擺動翼繞前部端點定點往復擺動，其擺動角度方程如式(1)所示:

式中:θo為最大擺動角度;fo為擺動頻率;t為時間;φo為初始相位角。將角度對時間求一次導數得到擺動角速度ω方程如式(2)所示:

擺動翼運動學參數取值如下:頻率fo=4 Hz，最大擺角 θo=15°，初始相位 φo=0。

作為擺動翼前端擾動的波動鰭假定符合正弦運動規律，其波動方程如式(3)所示:

式中:Au為最大波動幅度;x為直角坐標系中橫坐標;λu為波長;fu為頻率;φu為波動初始相位角。波動鰭各運動學參數取值見表1。

表1 波動鰭參數取值Tab．1 Parameters of undulating fin

3 計算結果與比較

3.1 有無前端擾動的影響

圖2所示為擺動翼有無前端擾動條件下速度場分布情況，圖2a為無擾動，圖2b為存在波動鰭擾動。圖中黑色箭頭代表該時刻某處流體微粒的運動速度，其中箭頭方向表示流體微粒運動方向，箭頭大小則表示流體微粒的瞬時速度大小，箭頭分布的疏密反映了流場中的擾動情況，較密處流體受到的擾動較強，反之則較弱。當無前端擾動時，擺動翼周期性運動在其前緣和尾跡區域形成與旋轉方向相反的成對出現的漩渦。當前端出現擾動時，在文中計算條件下，前端擾動形成的漩渦和擺動翼前緣漩渦旋轉方向相反，前緣漩渦受到明顯的削弱甚至消失。

圖2 擺動翼有無前端擾動條件下速度場對比Fig．2 Comparison of velocity field with or without anterior disturbance

圖3 進一步給出一個周期內(t=0．2T，t=0．4T，t=0．6T，t=0．8T，T為周期)前端擾動形成的渦量場分布情況?？梢钥吹?，擺動翼周期性擺動在其尾跡區域形成渦列，逆時針渦位于上列，順時針渦位于下列。渦街強度隨著渦的傳播而逐漸減弱。另外，注意到擺動翼前緣形成的渦與其尾跡區域的渦旋向剛好相反，順時針渦位于上方，逆時針渦則位于下方。一個周期內擺動翼前緣形成的對渦分別沿擺動翼的上下面由前往后傳播，隨著擺動翼的運動被重新調制后進入尾跡區域，此渦對于擺動翼的推進性能存在一定的影響。當來流方向有波動鰭形成的反卡門渦街擾動時，在圖3所示的計算條件下，該擾動在到達擺動翼前緣處時的旋向與擺動翼前緣形成的渦正好相反，因此對擺動翼前緣渦具有一定的抑制作用，直接的結果是將擺動翼前緣渦的強度減弱，間接地影響到擺動翼尾跡渦街的強度和結構，使其推進力發生改變。

3.2 相同運動學參數下波動鰭剛度的影響

波動鰭剛度的變化體現在相同參數下鰭面所呈現的正弦波的波長不同。故本文以波長的大小反映不同的鰭面剛度，較大的波長說明鰭面剛度較大，較小的波長表面鰭面剛度較小。定義量綱為一參數k=λu/L，L為波動鰭長度，k的倒數表征鰭面呈現完整的波形數，參數取值見表1所示。

圖3 一個周期內前端擾動在f u=10 Hz、A u/L=0．1和λu/L=4條件下形成的渦量場分布情況(t=0．2T，t=0．4T，t=0．6T，t=0．8T，T 為周期)Fig．3 Vortex distribution during one period with anterior disturbance at f u=10 Hz、A u/L=0．1 and λu/L=4

圖4 擺動翼在波動鰭四種剛度下量綱為一的阻力系數隨時間變化的情況(f u=10 Hz、A u/L=0．1條件下)Fig．4 Change of non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with time at four different rigidity of undulating fin

圖4 所示為擺動翼在波動鰭四種剛度下量綱為一的阻力系數隨時間變化的情況。無論何種剛度下，擺動翼量綱為一的阻力系數都呈現周期波動現象，該現象與擺動翼的周期往復運動形式有關。量綱為一的阻力系數定義為擺動翼產生推進力和受到流體阻力的綜合效果，即為凈推力，以沿流體流向方向為正。故當量綱為一的阻力系數值為正時，表明擺動翼受到的流體阻力大于產生的推進力，數值越大表明流體阻力對于推進力的差距越大;當量綱為一的阻力系數值為負時，表明擺動翼產生的推進力大于其受到的流體阻力，數值越大表明推進力越大于流體阻力。注意到:在鰭面剛度較小時，波動鰭產生的渦街強度相對較弱，并在往后的傳播過程中迅速消耗，因此對擺動翼的影響相對較小。當鰭面剛度增大時，波動鰭對流體擾動加強，到達擺動翼前端的渦街強度相比剛度小的波動鰭更強，對擺動翼的影響尤其是擺動翼前緣渦的形成和發展的影響非常明顯，這一點直接反映在量綱為一的阻力系數周期變化曲線形態上。當λu/L=0．5時，擺動翼量綱為一的阻力系數隨時間近似正弦變化，當λu/L增大到2時，擺動翼量綱為一的阻力系數隨時間變化已不再是完整的正弦變化，中間出現了次峰，并且隨λu/L的增大，次峰更加明顯。

3.3 相同剛度下波動鰭運動學參數的影響

3．3．1 頻率影響

選擇λu/L=4剛度下波動鰭為4 Hz，8 Hz，10 Hz和20 Hz四種頻率時對擺動翼擾動情況。圖5給出了擺動翼量綱為一阻力系數隨時間變化情況，作為對比，同時給出無前端擾動時擺動翼量綱為一阻力系數隨時間變化情況，見圖5中實線部分。從結果可知，當頻率增大時，對擺動翼的干擾也隨之增強。擺動翼量綱為一的阻力系數曲線不再是光滑的正弦波形，而是出現若干次峰，經過分析，次峰出現的時刻恰好是波動鰭產生的反卡門渦街到達擺動翼前緣附近的時候。另外，隨著頻率的增大，量綱為一阻力系數曲線的幅值也隨之增大。這些現象都說明波動鰭頻率的增大使得尾跡區域反卡門渦街強度增強，對擺動翼的干擾程度增加，使其運動的穩定性變差。這一點從圖6波動鰭不同頻率下計算區域形成的渦量圖可以清楚地看到。

圖6 給出了某一時刻，波動鰭在四種頻率下形成的渦量圖。隨著頻率的增大，波動鰭尾渦脫落頻率和強度都隨之增加，對擺動翼的影響不僅僅局限在前緣部分，部分渦進入到擺動翼尾部，極大影響尾部區域的反卡門渦街的形成，在頻率為20 Hz時，幾乎看不到擺動翼尾跡區域的反卡門渦列，其周邊流場也變得越來越不穩定。

圖6 波動鰭不同頻率下計算區域形成的渦量圖(λu/L=4，A u/L=0．1)Fig．6 Vortex distribution at different undulating fin frequency

3．3．2 幅度影響

波動鰭在幅度為 Au/L=0，0．05，0．10 和 0．20下擺動翼量綱為一的阻力系數隨時間變化曲線如圖7所示。與頻率變化對擺動翼量綱為一的阻力系數影響類似，整體上該曲線呈現周期性規律，隨著波動鰭波動幅度的增大，擺動翼量綱為一的阻力系數曲線由光滑的正弦波動變得不穩定，波形幅度也隨之增大。尤其是在波幅Au/L到達0．2時，出現明顯的次峰，幅度也不再是均勻一致。同樣，次峰的產生時刻是擺動翼前緣渦開始受來流方向反卡門漩渦(即波動鰭產生的渦街)影響的時候。波幅不均勻程度反映了來流方向的反卡門渦街對擺動翼運動干擾大小。

圖7 波動鰭不同波動幅度下擺動翼量綱為一的阻力系數隨時間變化(λu/L=4，f=10 Hz)Fig．7 Change of non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with time at different undulating fin amplitude

圖8 所示為波動鰭不同波動幅度下計算區域形成的渦量圖。波動鰭幅度的增大使尾跡漩渦形成的強度顯著增加，對擺動翼的干擾程度增加，使其運動的穩定性變差，同樣，在幅度Au/L=0．2時擺動翼尾跡未形成明顯穩定的渦列。

圖8 波動鰭不同波動幅度下計算區域形成的渦量圖(λu/L=4，f=10 Hz)Fig．8 Vortex distribution at different undulating fin amplitude

4 討 論

從計算結果看，無論是波動鰭剛度還是運動學參數對擺動翼的推進性能產生一定的影響。圖9給出了擺動翼平均量綱為一的阻力系數大小隨波動鰭剛度變化情況。

圖9 擺動翼平均量綱為一阻力系數隨波動鰭剛度變化情況Fig．9 Change of averaged non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with different rigidity of undulating fin

從圖中可以得到:無前端波動鰭擾動時，擺動翼平均量綱為一的阻力系數近似為－0．006 6，當λu/L增大到4時，擺動翼的平均量綱為一的阻力系數變為－0．001。顯然，擺動翼平均推進力隨著波動鰭剛度的增加反而減小。不過波動鰭剛度對擺動翼的影響并非線性，在剛度較小和剛度較大兩種范圍內，擺動翼平均推進力隨著波動鰭剛度改變的變化量比適中范圍內剛度改變時的變化量要小。也就是說，擺動翼的平均量綱為一的阻力系數曲線的斜率隨著剛度的變化逐漸增大后又逐漸減小。由此可見，適當的波動鰭剛度對尾跡區域擺動翼能產生最大的影響。

圖10所示為擺動翼平均量綱為一的阻力系數大小隨運動學參數變化情況，圖10a為頻率影響，圖10b為波動幅度影響。擺動翼平均推進力均隨波動鰭頻率和幅度的增加而減小。頻率和幅度的增大使得波動鰭尾跡區域反卡門渦街強度增強，當該漩渦到達擺動翼時，除了影響擺動翼前緣渦的形成發展之外，部分漩渦還會進入擺動翼尾跡區域，使其尾跡區域不再出現反卡門渦列。而推進器尾跡區域的反卡門渦列對于提高推進力和游動效率都有重要的影響，也從另一層面反映了擺動翼前緣渦對于提高推進力的作用。

圖10 擺動翼平均量綱為一的阻力系數隨運動學參數的變化情況Fig．10 Change of averaged non-dimensional drag coefficient of oscillating fin with kinematic parameters of undulating fin

5 結 論

本文研究了波動鰭對位于其尾跡區域擺動翼推進性能的影響，重點討論了波動鰭剛度、運動學參數對擺動翼的影響規律，并從渦動力學角度進行了深入的分析，得出如下幾點結論:

(1)擺動翼前端是否有波動鰭擾動對其推進性能影響較大，特別是推進力和游動穩定性方面:當無前端擾動時，擺動翼周期性運動在其前緣和尾跡區域形成旋轉方向相反的成對出現的漩渦。當前端出現擾動時，前端擾動形成的漩渦和擺動翼前緣漩渦旋轉方向相反，前緣漩渦受到明顯的削弱甚至消失，分析發現此渦對于擺動翼的推進性能存在一定的影響，間接地影響到擺動翼尾跡渦街的強度和結構，使其推進力發生改變。

(2)波動鰭剛度的變化使得尾跡區域呈現不同強度和形態的反卡門渦街，對擺動翼的影響是:在鰭面剛度較小時，波動鰭產生的渦街強度相對較弱，并在往后的傳播過程中迅速消耗，因此對擺動翼的影響相對較小。當鰭面剛度增大時，波動鰭對流體擾動加強，到達擺動翼前端的渦街強度比剛度較小波動鰭的強，對擺動翼的影響尤其是擺動翼前緣渦的形成和發展影響非常明顯。在波動鰭較小或較大剛度范圍內，對于擺動翼影響的顯著性低于中間剛度范圍。另外，剛度對擺動翼前緣附近上下表面壓力存在一定的影響，對之后表面壓力造成的影響不是特別顯著。由此可見，不同剛度的波動鰭對擺動翼推進性能的影響主要在于其前端，尤其是前緣渦的形成和發展。

(3)波動鰭頻率和波動幅度的增加對擺動翼的影響規律類似，從形成的渦強度和1結構來看，運動學參數的變化主要影響擺動翼前緣以及其尾部區域反卡門渦列結構。隨著頻率和幅度的增大，波動鰭尾渦脫落頻率和強度都隨之增加，對擺動翼的影響不僅局限在前緣部分，部分渦進入擺動翼尾部，極大影響尾部區域的反卡門渦街的形成，量綱為一的阻力系數曲線的幅值隨之增大的現象說明波動鰭頻率和幅度的增大對擺動翼的干擾程度增加，使其運動的穩定性變差。

進一步的工作是分析兩者之間間距、湍流條件或卡門渦街等條件下對擺動翼推進性能的影響，流動的三維效應也是今后考慮的重點。

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